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不管学生长大以后从事什么工作，惟有深深铭记在学生心中的数学精神、数学思想、研究方法和看问题的着眼点，随时随地地发生作用，使他们受益终身。
一、尊重儿童的人格，树立学生的自信心
儿童是发展中的人，存在着与生俱来的内在潜能，这种潜能是积极的、活动的、发展的，具有无穷无尽的力量。教育的任务就是激发和促进儿童内在潜能，并使之循着自己的规律获得自然的和自由的发展。虽然他们尚未成熟，但教师要相信儿童，尊重儿童，以儿童为中心，“把儿童当成儿童看”。
“平均数”教学片段
师：学习了平均数，能为我们解决一些生活中的问题吗？让我们继续研究。
（教师出示上海五一期间东方明珠电视塔售出门票统计图，学生观察。）
师：从这幅图中，你知道了哪些信息？
生1：5月1日参观的人数是1100，2日参观的人数是1300，3日参观的人数是1000……
生2：我知道5月2日参观的人数最多，5月5日参观的人数最少。
师：面对这么多信息，你还想了解什么？
生1：5天内平均每天售出多少张？
生2：5天一共收入多少钱？
生3：为什么1日、2日参观的人数多，后几天一直在下降？
师：我们班的同学真是善于观察、思考、提问。请你估计一下，这5天中平均每天售出门票大约多少张？
（“1000张”“1100张”“1200张”“900张”“2000张”……学生们迫不及待地报出自己的估计，教师不动声色。）
师：大家估计得准不准呢？请你们用自己喜欢的方法验证一下。
（学生们用自己的方法验证，教师一边巡视一边鼓励学生。很快，结果出来了，平均每天售出门票1000张。）
师：说一说，你是怎样验证的？把你的方法介绍给大家。
生4：我把5天售出的票加起来再除以5。
师（拿着话筒来到一个小男孩面前）：这位小朋友始终没动笔，你是怎么想的？
生5：我从1300中拿出300分给5日，从1100中拿出100分给4日，这样每天售出门票都是1000张了。
此时，教师又让学生给自己的方法起个名字。“先加后除法。”“移多补少法。”孩子们兴趣盎然。教师来到估计2000张那名女生身边，摸着她的头亲切地说：“请你去问问同学，听听其他同学是怎样估计得这么准确的。”
被采访的是一名小男孩：“你估计的2000张比最大的数还多，这是不可能的，平均数要比最大的数少，比最少的数要多。”
教师转过身来，摸着小女孩的头说：“听了这位同学的发言，你想说什么？”
小女孩不好意思地说：“我估计的数跑到最高的数外边去了。”
一个“外边”正表现出了孩子对平均数的认识和理解，体现了孩子对自己学习的反思。教师心中的感动再次溢于言表：“我非常佩服第一次估计比较准的同学，你们思考问题有根有据。但我更佩服身边的这位小姑娘，虽然第一次她估计到‘外边’去了，但是她学会了和同学们交流，还能接纳别人的结果，能够修正自己的意见，这是很好的学习方法，我们都应该向她学习。”教师紧紧地握住小姑娘的手，小姑娘笑得那样甜。
课堂教学中没有比尊重学生更重要的事了。教师像尊重成人一样尊重每一名学生，把学生看成一个个有尊严的个体，看成一个个平等交流的伙伴。教师用适时的“退”、适当的融入，激发学生的自信，使师生之间平等交流；特别关注学习困难的、胆怯的、不爱发言的学生，一个微笑、一个抚摸、一句鼓励的评价和由衷的赞美，都能使这些平时受不到关注的学生在课堂中挺直腰板，自信地与其他同学交流；而对于学习有了偏差的学生，又及时送上鼓励，帮助他找到错误的真正原因，并进行真诚的评价，使每名学生都能体面地坐下。
二、尊重儿童的个性，让学生释放潜能
从古至今，世人常会把教师比喻为辛勤的园丁，而真正有思想的园丁绝不会把所有灌木丛按同一标准修剪整齐，而是因材而“修”。一个儿童就是一个完整的世界，没有重复，各具特色。我们的教育不是精英教育，也不是“盆景教育”，无须精雕细刻，更多的是尊重差异。
“分数的初步认识”教学片段：
学习平均分
学生自愿上黑板展示他们心中的一半，有画半圆的，也有画正方形的一半的，有写“半”字的。
师：好极了！
（教师拿来一个月饼模型，叫一名学生把它平均分成两份，比较分得的两块是一样大后，贴在黑板上。）
师：刚才这位同学把一块月饼分成一样大的两块，这种分法叫——
生（齐）：平均分。
师：对！把一块月饼平均分成两份，这样的一份就是一半，还有没有其他方法表示一半？谁能用数表示？
（学生又陆续上台画图、写字，有用0.5表示的，也有用3表示8的一半的，教师叫学生自己解释后逐一表扬。）
学习1/2
教师直接介绍1/2，并说明：把一个月饼平均分成两份，这样的一份可用1/2表示。
师：1/2读作二分之一，写1/2要先写一横，再写2，然后写1。这个1/2原来见到过吗？
生1：在音乐书上见到过。
生2：在高年级的奥数书上见到过。
师：1/2也是一个数，是我们新添的朋友，从今天开始，分数（教师板书“分数”）这个新朋友就加入到数的大家庭中了。那么，1/2表示什么？
生1：把一个大月饼平均分成两份，这样的一份是二分之一。
师：谁的1/2？
生1：这个月饼的1/2。
师：谁能说得更完整一点？
生2：把一块大月饼切开，就是这块月饼的1/2。 （其他同学纠正，并突出是“平均分”。）
师：刚才大家用数字、图画、文字表示了心中的一半，吴老师也写了一个数1/2，表示一半，愿意接受这个新朋友的就把自己原来的一半擦掉，不愿意的继续留下，没关系的。
结果有两名学生不愿擦去，教师有意识地把他们画的图用红笔圈起来，以示对学生研究成果的尊重。随着教学过程的深入，其中一名学生逐步感受到用分数表示这样的关系比较简单清晰，接着他把自己的图画也擦去了。只剩下坚持用画图方法表示分数的男孩，教师仍然耐心地等待着……
透过这个案例，我们可以感受到，面对几位执意用画图的方法来表示“一半”的学生，教师尊重他们，耐心等待。尽管黑板被这些大小不同的图画占了一大部分。但看着学生执着的神情，教师没有强求，而是小心翼翼地把学生的“杰作”用红笔框起来，告诉大家：“这是学生的学习成果，要得到尊重。”尽管预先设计好的有序的板书被打乱，但是学生感受到尊重别人和受别人尊重的快乐，从而也更加喜欢这位尊重学生的教师。教是为学服务的，这节课，教师的指导作用是潜在而又深远的，学生的主体地位是显在而巨大的。
三、尊重学生的错误，点燃深度思考的激情
面对课堂上的错误，除了有一颗平常心，还要有处理错误的教学智慧和教学功底，将错误巧妙利用，深刻剖析，常常可以点燃深度思考的激情，收到事半功倍的教学效果。
“平行线的画法”
学生根据手中的学具试画平行线。
其中有一名学生这样画：先画出一条直线，然后在它的下面点两个点，使这两个点到这条直线的距离一样，然后连接这两个点，画出另一条直线。
教师组织学生们针对这种方法进行讨论，学生中出现了两种不同的意见，到底行不行呢？
生1：这两点到第一条直线的距离都一样，画出来的一定是它的平行线。
生2：你怎么保证距离一样，光靠眼睛看根本不准。
生1：我可以用尺子量。
生2停顿了一下，走上黑板，自己动手画了起来。只见他先画一条直线，然后用尺子比着在它的下面画了两个点：“这两个点C和D，C到A的距离和B到D的距离是一样的，连接C、D，是第一条直线的平行线吗？”
原来他把点到点之间的距离误认为点到直线的距离。
顿时，生1皱起了眉头，其他学生也跟着频频点头。“怎样才能保证这两点到直线之间的距离相等呢？”教师适时地抛出了一个问题。孩子们有的思考，有的动笔尝试。不一会儿，有名学生喊起来：“先用尺子画一条直线，然后尺子不动，在旁边再用一个直的东西比着，挪下来再画。”“快来示范一下。”这名学生跑到黑板前，与教师配合着画出了一组平行线。在教师的点拨下，大家发现了直尺和三角板配合起来最好。
学习中的困难和错误，给学生们有益的启示，对错误的不断剖析使我们对平行线的认识更加深刻，平行线的画法就这样在学生认知的冲突中、思维的碰撞中诞生了！教师重视并珍惜学生中的“不平行”，并没有因为学生画的“不平行”，就急于教给学生正确的画法，而是在对众多的“不平行”的不断分析与尝试解决中，不仅仅让学生知道“这样不行”，还要知道“怎样才行”。
数学是“冰冷的美丽”，而笔者认为，课堂上对于“错误”的剖析与争论给我们带来火热的激情，带来深度思考的快乐，带来智慧碰撞的满足。
（北京市顺义西辛小学胡立利老师对此文有重要贡献）
一、尊重儿童的人格，树立学生的自信心
儿童是发展中的人，存在着与生俱来的内在潜能，这种潜能是积极的、活动的、发展的，具有无穷无尽的力量。教育的任务就是激发和促进儿童内在潜能，并使之循着自己的规律获得自然的和自由的发展。虽然他们尚未成熟，但教师要相信儿童，尊重儿童，以儿童为中心，“把儿童当成儿童看”。
“平均数”教学片段
师：学习了平均数，能为我们解决一些生活中的问题吗？让我们继续研究。
（教师出示上海五一期间东方明珠电视塔售出门票统计图，学生观察。）
师：从这幅图中，你知道了哪些信息？
生1：5月1日参观的人数是1100，2日参观的人数是1300，3日参观的人数是1000……
生2：我知道5月2日参观的人数最多，5月5日参观的人数最少。
师：面对这么多信息，你还想了解什么？
生1：5天内平均每天售出多少张？
生2：5天一共收入多少钱？
生3：为什么1日、2日参观的人数多，后几天一直在下降？
师：我们班的同学真是善于观察、思考、提问。请你估计一下，这5天中平均每天售出门票大约多少张？
（“1000张”“1100张”“1200张”“900张”“2000张”……学生们迫不及待地报出自己的估计，教师不动声色。）
师：大家估计得准不准呢？请你们用自己喜欢的方法验证一下。
（学生们用自己的方法验证，教师一边巡视一边鼓励学生。很快，结果出来了，平均每天售出门票1000张。）
师：说一说，你是怎样验证的？把你的方法介绍给大家。
生4：我把5天售出的票加起来再除以5。
师（拿着话筒来到一个小男孩面前）：这位小朋友始终没动笔，你是怎么想的？
生5：我从1300中拿出300分给5日，从1100中拿出100分给4日，这样每天售出门票都是1000张了。
此时，教师又让学生给自己的方法起个名字。“先加后除法。”“移多补少法。”孩子们兴趣盎然。教师来到估计2000张那名女生身边，摸着她的头亲切地说：“请你去问问同学，听听其他同学是怎样估计得这么准确的。”
被采访的是一名小男孩：“你估计的2000张比最大的数还多，这是不可能的，平均数要比最大的数少，比最少的数要多。”
教师转过身来，摸着小女孩的头说：“听了这位同学的发言，你想说什么？”
小女孩不好意思地说：“我估计的数跑到最高的数外边去了。”
一个“外边”正表现出了孩子对平均数的认识和理解，体现了孩子对自己学习的反思。教师心中的感动再次溢于言表：“我非常佩服第一次估计比较准的同学，你们思考问题有根有据。但我更佩服身边的这位小姑娘，虽然第一次她估计到‘外边’去了，但是她学会了和同学们交流，还能接纳别人的结果，能够修正自己的意见，这是很好的学习方法，我们都应该向她学习。”教师紧紧地握住小姑娘的手，小姑娘笑得那样甜。
课堂教学中没有比尊重学生更重要的事了。教师像尊重成人一样尊重每一名学生，把学生看成一个个有尊严的个体，看成一个个平等交流的伙伴。教师用适时的“退”、适当的融入，激发学生的自信，使师生之间平等交流；特别关注学习困难的、胆怯的、不爱发言的学生，一个微笑、一个抚摸、一句鼓励的评价和由衷的赞美，都能使这些平时受不到关注的学生在课堂中挺直腰板，自信地与其他同学交流；而对于学习有了偏差的学生，又及时送上鼓励，帮助他找到错误的真正原因，并进行真诚的评价，使每名学生都能体面地坐下。
二、尊重儿童的个性，让学生释放潜能
从古至今，世人常会把教师比喻为辛勤的园丁，而真正有思想的园丁绝不会把所有灌木丛按同一标准修剪整齐，而是因材而“修”。一个儿童就是一个完整的世界，没有重复，各具特色。我们的教育不是精英教育，也不是“盆景教育”，无须精雕细刻，更多的是尊重差异。
“分数的初步认识”教学片段：
学习平均分
学生自愿上黑板展示他们心中的一半，有画半圆的，也有画正方形的一半的，有写“半”字的。
师：好极了！
（教师拿来一个月饼模型，叫一名学生把它平均分成两份，比较分得的两块是一样大后，贴在黑板上。）
师：刚才这位同学把一块月饼分成一样大的两块，这种分法叫——
生（齐）：平均分。
师：对！把一块月饼平均分成两份，这样的一份就是一半，还有没有其他方法表示一半？谁能用数表示？
（学生又陆续上台画图、写字，有用0.5表示的，也有用3表示8的一半的，教师叫学生自己解释后逐一表扬。）
学习1/2
教师直接介绍1/2，并说明：把一个月饼平均分成两份，这样的一份可用1/2表示。
师：1/2读作二分之一，写1/2要先写一横，再写2，然后写1。这个1/2原来见到过吗？
生1：在音乐书上见到过。
生2：在高年级的奥数书上见到过。
师：1/2也是一个数，是我们新添的朋友，从今天开始，分数（教师板书“分数”）这个新朋友就加入到数的大家庭中了。那么，1/2表示什么？
生1：把一个大月饼平均分成两份，这样的一份是二分之一。
师：谁的1/2？
生1：这个月饼的1/2。
师：谁能说得更完整一点？
生2：把一块大月饼切开，就是这块月饼的1/2。 （其他同学纠正，并突出是“平均分”。）
师：刚才大家用数字、图画、文字表示了心中的一半，吴老师也写了一个数1/2，表示一半，愿意接受这个新朋友的就把自己原来的一半擦掉，不愿意的继续留下，没关系的。
结果有两名学生不愿擦去，教师有意识地把他们画的图用红笔圈起来，以示对学生研究成果的尊重。随着教学过程的深入，其中一名学生逐步感受到用分数表示这样的关系比较简单清晰，接着他把自己的图画也擦去了。只剩下坚持用画图方法表示分数的男孩，教师仍然耐心地等待着……
透过这个案例，我们可以感受到，面对几位执意用画图的方法来表示“一半”的学生，教师尊重他们，耐心等待。尽管黑板被这些大小不同的图画占了一大部分。但看着学生执着的神情，教师没有强求，而是小心翼翼地把学生的“杰作”用红笔框起来，告诉大家：“这是学生的学习成果，要得到尊重。”尽管预先设计好的有序的板书被打乱，但是学生感受到尊重别人和受别人尊重的快乐，从而也更加喜欢这位尊重学生的教师。教是为学服务的，这节课，教师的指导作用是潜在而又深远的，学生的主体地位是显在而巨大的。
三、尊重学生的错误，点燃深度思考的激情
面对课堂上的错误，除了有一颗平常心，还要有处理错误的教学智慧和教学功底，将错误巧妙利用，深刻剖析，常常可以点燃深度思考的激情，收到事半功倍的教学效果。
“平行线的画法”
学生根据手中的学具试画平行线。
其中有一名学生这样画：先画出一条直线，然后在它的下面点两个点，使这两个点到这条直线的距离一样，然后连接这两个点，画出另一条直线。
教师组织学生们针对这种方法进行讨论，学生中出现了两种不同的意见，到底行不行呢？
生1：这两点到第一条直线的距离都一样，画出来的一定是它的平行线。
生2：你怎么保证距离一样，光靠眼睛看根本不准。
生1：我可以用尺子量。
生2停顿了一下，走上黑板，自己动手画了起来。只见他先画一条直线，然后用尺子比着在它的下面画了两个点：“这两个点C和D，C到A的距离和B到D的距离是一样的，连接C、D，是第一条直线的平行线吗？”
原来他把点到点之间的距离误认为点到直线的距离。
顿时，生1皱起了眉头，其他学生也跟着频频点头。“怎样才能保证这两点到直线之间的距离相等呢？”教师适时地抛出了一个问题。孩子们有的思考，有的动笔尝试。不一会儿，有名学生喊起来：“先用尺子画一条直线，然后尺子不动，在旁边再用一个直的东西比着，挪下来再画。”“快来示范一下。”这名学生跑到黑板前，与教师配合着画出了一组平行线。在教师的点拨下，大家发现了直尺和三角板配合起来最好。
学习中的困难和错误，给学生们有益的启示，对错误的不断剖析使我们对平行线的认识更加深刻，平行线的画法就这样在学生认知的冲突中、思维的碰撞中诞生了！教师重视并珍惜学生中的“不平行”，并没有因为学生画的“不平行”，就急于教给学生正确的画法，而是在对众多的“不平行”的不断分析与尝试解决中，不仅仅让学生知道“这样不行”，还要知道“怎样才行”。
数学是“冰冷的美丽”，而笔者认为，课堂上对于“错误”的剖析与争论给我们带来火热的激情，带来深度思考的快乐，带来智慧碰撞的满足。
（北京市顺义西辛小学胡立利老师对此文有重要贡献）