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摘要：马尔科夫模型是人力资源预测中一种适用于较大型企业的定量分析技术，它可以发现企业人员变动规律，为当前企业人力资源合理配置提供较为准确的依据。文章通过统计大理烟草商业历史人员分布状况和人员转移状况，用统计估算法建立了企业马尔科夫模型，预测了未来企业各类人员的分布情况，进而提出了企业在盘活当前人力资源存量，提高招聘的精准度，优化好人力资源结构方面的措施。
关键词：马尔科夫模型;人员转移概率;人员转移矩阵;人力资源存量;人力资源结构
“十四五”时期（2021～2025年），是我国由全面建成小康社会向基本实现社会主义现代化迈进的关键时期，也是烟草行业高质量发展的重要时期。未来企业将更加注重质量变革，发展也必将从“数量增长”转向“质量提升”，从“增量扩张”转向“结构优化”。为实现干部人才规模、质量和结构与企业高质量发展相适应，必须做好企业人力资源规划。为使人力资源规划更具实效性，采取定量分析的人力资源预测是前提。马尔科夫模型是人力资源预测中一种适用于较大型企业的预测技术，可以较大概率保证预测工作的准确性，有利于企业盘活当前人力资源存量，提高招聘的精准度，优化好人力资源结构。
一、马尔科夫模型预测原理
马尔科夫模型主要遵循惯性原理，即掌握连续的历史数据，由A-预测A+。具体方法是根据企业历史资料计算每一类员工向另一类员工转移的平均概率，由此建立一个人员转移概率矩阵，以预测未来各类人员分布状况的一种动态预测技术。
（一）人员转移概率
人员转移是指在固定间隔时间（一般为一年）内某一状态（类别）的员工转為另一种状态（类别）员工的变化情况。
在企业中员工分为n（i=1，2…n）个状态，某一时刻每个员工只能处于一个状态（i）中，同时每个员工也有转为其他状态（j）的可能，即从i职级转为j职级，我们可以用概率来描述这种人员转移的可能性大小，这就是人员转移概率。记Xt为t时刻处于i状态员工人数，Xt+1为一年后原处于i状态转为j状态（包括i=j）的员工人数，则一年内i状态转为j状态人员转移概率为：
（二）人员转移矩阵
将上述Pij依序排列起来就可以构建出一个矩阵，叫做人员转移矩阵。即
因此我们可以根据人员初始状态和转移概率就可以预测下一年人员的状态，建立马尔科夫预测模型：
Xi（t+1）表示未来一年处于i状态人员数量;
Xj（t）×Pji表示年初人数中从j状态转到i的人员数量;
Ri（t+1）表示从t时刻到t+1时刻年度新增i状态人员数量。
人员转移概率的确定直接影响到预测的准确性，为使预测更加准确，一般通常收集多年的人员变动数据，再将这些数据统计分析，否则预测结果将产生很大偏差。
二、建立大理烟草商业马尔科夫模型
马尔科夫模型作为一种人力资源定量预测方法，必须收集企业近期的人员分布状况和人员转移状况，进而发现企业人员变动规律，以推测企业未来人员变动情况。
（一）大理烟草商业机构设置
大理烟草商业由大理州烟草专卖局（公司）机关和12个县（市）局（分公司）组成，12个县（市）局（分公司）分别内部机构包括若干机关股室、若干烟叶收购站和若干专卖监督管理所（稽查中队）。其中基层烟站和专卖所是烟叶工作、卷烟营销和专卖管理的基本单位，在“两烟一专”生产经营管理中发挥着重要作用，关注基层员工的变动规律也尤为重要。因此可将大理烟草商业的员工大致分为四类：领导层，科级干部、基层工作员工和机关行政人员。
（二）近年各类人员分布情况
近年来，根据组织人事工作需要，更加关注分类管理，2015年大理烟草商业建立了更加全面的人力资源系统，通过全州各单位的共同维护和不断调整系统，实现了对人员变动情况的痕迹化记录，现列出2016年、2017年、2018年、2019年的人员分布情况和变动情况分别如表1～4所示。
（三）统计估算人员平均转移概率，建立人员转移矩阵
表1～4中收集整理了2016年～2019年大理烟草商业人员变动情况的历史数据，表中各类人员的变动情况存在以下性质。
1. 年初人数等于本行领导层、科级干部、基层工作人员、机关行政人员、年度减少人员之和。
2. 次年基层工作人员年初人数等于上年各类人员转为基层工作人员人数与年度新增基层工作人员之和，其他类型人员以此类推。
3. 年度减少人员主要包括退休、解除劳动合同、调离等情形，年度新增人员主要包括招聘、复退转军人、外部调入等情形。
4. 表中各行代表各类人员的流动情况。
我们用每类转移人数除以年初人数可以得到转移概率，在进行算术平均，由此可以得出平均转移概率：
P11=（10÷12+10÷10+9÷10+8÷10）÷3=0.8833，
依次类推：P12=0，P13=0，P14=0，P15=0.1167;
P21=0.0049，P22=0.9334，P23=0，P24=0.0569，P25=0.0049;
P31=0，P32=0.0030，P33=0.8765，P34=0.0959，P35=0.0252;
P41=0，P42=0.0085，P43=0.0468，P44=0.9141，P45=0.0303;
P51=0，P52=0.0085，P53=0，P54=0，P55=1;
（四）企业未来人力资源供给预测
2020年年初人员分布情况为：领导层10人，科级干部104人，基层工作人员415人，机关行政人员670人。2020年预计招聘基层工作人员33人，机关行政人员4人。 即2020年人员初始状态向量为：
X2020=（10 104 415 670 0）
2020年人员补充向量为：
R2020=（0 0 33 4 0）
根据马尔科夫模型，可预测2021年年初人员分布情况为：
X2021=X2020*P+R2020
即预计2021年领导层为9人，科级干部为104人，基层工作人员为428人，机关行政人员为662人。以此类推，我们也可以预测出未来n年的人数分布情况。
三、预测结果的应用
（一）提高人员招聘的精准度，引进适应烟草发展新形势的人才
招聘工作应该是具有预见性的，不是出现人员短缺才进行的救火行为，因此需要通过对大理烟草商业人员变动规律的研究，明确企业各类人员的供给来源和数量，根据工作对各类人员的数量要求，我们可以很快找出未来那些人员存在需求不足的情况，从而解决我们需要从外部招聘或引进何种人才，需要引进多少人才的问题，做好人力资源储备工作。
例如当前大理烟草商业基层工作人员相对于其他类型的工作人员存在队伍不够稳定的问题，基层工作人员要稳定在420人左右的规模，在当前人员转移概率下，每年存在19人的缺口，因此我们在今后一段时间的招聘工作中要提高对基层工作人员的招聘比例，当然这只能在短期缓解基层人员不足的问题，如果长期超比例引进基层技术人才，必将出现行政管理人才的缺失，所以要从根本上解决基层人员流失问题，要解决人员转移率的供需平衡的问题。
（二）提高人事管理办法的精准度，盘活当前人力资源存量
通过建立大理烟草商业马尔科夫模型我们发现当前各类人员存在三个特点，根据这些特点我们可以制定相应的管理办法，更好的激活当前人员积极性。
1. 虽然从人员转移概率上来看大理烟草商业各类人员留存率较高，人员结构整体比较稳定，但是基层工作人员的留存率相对其他类别人员相比较低，且供给来源主要是通过新增人员进行补充。其他供给途径仅为同级别的机关行政人员转为基层工作人员，且转移比例低于基层工作人员转为机关行政人员的比例。针对人员转移率不平衡的问题，我们必须制定更加有效地人事管理制度。早在2009年公司就制定了对基层工作人员有利的薪酬管理办法，用更高的绩效工资来吸引职工留在基层，取得了一定的效果，但是经过定量分析发现，我们还需要建立和完善更多鼓励引导职工积极投身基层工作的激励机制和管理制度。我们知道对于一个公司薪酬总额始终有限，而且会出现边际效用递减的现象，我们可以采取更加多元化的激勵机制，多层面的分析职工不愿留在基层的原因，尽量满足其正常需求。比如由于基层工作地点较远，且有一定的季节性，在收购季节职工不能陪伴家人，公司可以制定一些制度，保证基层职工在非收购期间有相对较多的休假时间进行补偿。通过更加人性化的人事制度使基层工作人员和其他类别人员转移率平衡，让基层人才安心扎根服务艰苦边远地区和基层一线，从根本上使基层队伍与当前“两烟”生产经营规模相适应，与基层规范管理要求相适应，与满足烟农和零售户服务需求相适应，达到持续提升“两烟”生产经营工作水平的目标。
2. 我们同样发现与留存率相对的各类人员晋升率普遍较低，且没有跨级晋升的情况，其中基层工作人员晋升率最低，仅为0.0030。较低的晋升率会使职工缺乏工作积极性，一方面可以在选拔工作中聚焦主业，坚持公正用人，拓宽用人视野，着眼事业发展选人用人，科学谋划人才机制保障和政策措施;另一方面可以通过拓宽技术成长通道，统筹抓好各类专业技术岗位和技能人才聘任工作，尤其要拓宽对艰苦边远地区和基层一线工作的专业技术人才和技能人才的聘任通道，鼓励各类人员开展原创性基础研究和面向行业需求的应用研发，给予技术人才配套的经费支持，使员工获得更多的成就感。
3. 机关行政人员供给来源比较多，新增人员、基层工作人员、科级干部都有一部分人员转为机关行政人员。为控制机关行政人员总量，应严肃机构编制管理，科学设置岗位，从科学定员，冗员内部消化，缺员内部挖潜，将控员提质增效与人才培养引进有机结合，优化控员管理模式，逐步精简人员规模，打造大理烟草商业高效人才队伍。
（三）抓好干部队伍和职工队伍建设，优化好人力资源结构
按照马尔科夫模型预测，2021年大理烟草商业人员总人数为1203人，其中领导层为9人，占总人数的0.75%;科级干部为104人，占总人数的8.65%;基层工作人员为428人，占总人数的35.58%;机关行政人员为662人，占总人数的55.02%。但是随着工作信息化水平和管理水平的提高，大理烟草商业人员需求量会逐年下降，我们应该根据各类人力资源供给情况，按照制定的年度新增人员计划数量低于预计年度减少人员数量的原则，突出人岗匹配和供需平衡两个重点，提前谋划合理确定各类工作要求人员的质量和数量，优化好人力资源结构，促进人才队伍“数量负增长、素质正增长”，以提高公司的应变能力，更好地适应新时期大理烟草商业发展面临的新形势、新任务、新要求。
四、结语
本文通过建立企业马尔科夫模型，发现了企业人员变动规律，对企业未来的人力资源分布情况进行了合理的预测，为当前企业人力资源合理配置提供较为准确的依据，提出了盘活当前人力资源存量，提高招聘的精准度，优化好人力资源结构方面的措施。在实际工作中，我们需要建立更加智能化的人力资源管理系统，积累更加详细的企业人力资源信息，为今后企业人力资源工作提供更多的分析和决策依据。
参考文献：
[1]李志强，王艳明.四种人力资源的定量预测方法及评述[J].统计与决策，2008 （07）：30-32.
[2]孙红丽，何永贵，张文建，韩月娥.马尔科夫模型在企业人力资源供给预测中的应用[J].华北电力大学学报，2004，31（05）：56-58.
[3]谢绪恺.现代控制理论基础[M].沈阳：辽宁人民出版社，1980：283-326.
（作者单位：云南省烟草公司大理州公司）
关键词：马尔科夫模型;人员转移概率;人员转移矩阵;人力资源存量;人力资源结构
“十四五”时期（2021～2025年），是我国由全面建成小康社会向基本实现社会主义现代化迈进的关键时期，也是烟草行业高质量发展的重要时期。未来企业将更加注重质量变革，发展也必将从“数量增长”转向“质量提升”，从“增量扩张”转向“结构优化”。为实现干部人才规模、质量和结构与企业高质量发展相适应，必须做好企业人力资源规划。为使人力资源规划更具实效性，采取定量分析的人力资源预测是前提。马尔科夫模型是人力资源预测中一种适用于较大型企业的预测技术，可以较大概率保证预测工作的准确性，有利于企业盘活当前人力资源存量，提高招聘的精准度，优化好人力资源结构。
一、马尔科夫模型预测原理
马尔科夫模型主要遵循惯性原理，即掌握连续的历史数据，由A-预测A+。具体方法是根据企业历史资料计算每一类员工向另一类员工转移的平均概率，由此建立一个人员转移概率矩阵，以预测未来各类人员分布状况的一种动态预测技术。
（一）人员转移概率
人员转移是指在固定间隔时间（一般为一年）内某一状态（类别）的员工转為另一种状态（类别）员工的变化情况。
在企业中员工分为n（i=1，2…n）个状态，某一时刻每个员工只能处于一个状态（i）中，同时每个员工也有转为其他状态（j）的可能，即从i职级转为j职级，我们可以用概率来描述这种人员转移的可能性大小，这就是人员转移概率。记Xt为t时刻处于i状态员工人数，Xt+1为一年后原处于i状态转为j状态（包括i=j）的员工人数，则一年内i状态转为j状态人员转移概率为：
（二）人员转移矩阵
将上述Pij依序排列起来就可以构建出一个矩阵，叫做人员转移矩阵。即
因此我们可以根据人员初始状态和转移概率就可以预测下一年人员的状态，建立马尔科夫预测模型：
Xi（t+1）表示未来一年处于i状态人员数量;
Xj（t）×Pji表示年初人数中从j状态转到i的人员数量;
Ri（t+1）表示从t时刻到t+1时刻年度新增i状态人员数量。
人员转移概率的确定直接影响到预测的准确性，为使预测更加准确，一般通常收集多年的人员变动数据，再将这些数据统计分析，否则预测结果将产生很大偏差。
二、建立大理烟草商业马尔科夫模型
马尔科夫模型作为一种人力资源定量预测方法，必须收集企业近期的人员分布状况和人员转移状况，进而发现企业人员变动规律，以推测企业未来人员变动情况。
（一）大理烟草商业机构设置
大理烟草商业由大理州烟草专卖局（公司）机关和12个县（市）局（分公司）组成，12个县（市）局（分公司）分别内部机构包括若干机关股室、若干烟叶收购站和若干专卖监督管理所（稽查中队）。其中基层烟站和专卖所是烟叶工作、卷烟营销和专卖管理的基本单位，在“两烟一专”生产经营管理中发挥着重要作用，关注基层员工的变动规律也尤为重要。因此可将大理烟草商业的员工大致分为四类：领导层，科级干部、基层工作员工和机关行政人员。
（二）近年各类人员分布情况
近年来，根据组织人事工作需要，更加关注分类管理，2015年大理烟草商业建立了更加全面的人力资源系统，通过全州各单位的共同维护和不断调整系统，实现了对人员变动情况的痕迹化记录，现列出2016年、2017年、2018年、2019年的人员分布情况和变动情况分别如表1～4所示。
（三）统计估算人员平均转移概率，建立人员转移矩阵
表1～4中收集整理了2016年～2019年大理烟草商业人员变动情况的历史数据，表中各类人员的变动情况存在以下性质。
1. 年初人数等于本行领导层、科级干部、基层工作人员、机关行政人员、年度减少人员之和。
2. 次年基层工作人员年初人数等于上年各类人员转为基层工作人员人数与年度新增基层工作人员之和，其他类型人员以此类推。
3. 年度减少人员主要包括退休、解除劳动合同、调离等情形，年度新增人员主要包括招聘、复退转军人、外部调入等情形。
4. 表中各行代表各类人员的流动情况。
我们用每类转移人数除以年初人数可以得到转移概率，在进行算术平均，由此可以得出平均转移概率：
P11=（10÷12+10÷10+9÷10+8÷10）÷3=0.8833，
依次类推：P12=0，P13=0，P14=0，P15=0.1167;
P21=0.0049，P22=0.9334，P23=0，P24=0.0569，P25=0.0049;
P31=0，P32=0.0030，P33=0.8765，P34=0.0959，P35=0.0252;
P41=0，P42=0.0085，P43=0.0468，P44=0.9141，P45=0.0303;
P51=0，P52=0.0085，P53=0，P54=0，P55=1;
（四）企业未来人力资源供给预测
2020年年初人员分布情况为：领导层10人，科级干部104人，基层工作人员415人，机关行政人员670人。2020年预计招聘基层工作人员33人，机关行政人员4人。 即2020年人员初始状态向量为：
X2020=（10 104 415 670 0）
2020年人员补充向量为：
R2020=（0 0 33 4 0）
根据马尔科夫模型，可预测2021年年初人员分布情况为：
X2021=X2020*P+R2020
即预计2021年领导层为9人，科级干部为104人，基层工作人员为428人，机关行政人员为662人。以此类推，我们也可以预测出未来n年的人数分布情况。
三、预测结果的应用
（一）提高人员招聘的精准度，引进适应烟草发展新形势的人才
招聘工作应该是具有预见性的，不是出现人员短缺才进行的救火行为，因此需要通过对大理烟草商业人员变动规律的研究，明确企业各类人员的供给来源和数量，根据工作对各类人员的数量要求，我们可以很快找出未来那些人员存在需求不足的情况，从而解决我们需要从外部招聘或引进何种人才，需要引进多少人才的问题，做好人力资源储备工作。
例如当前大理烟草商业基层工作人员相对于其他类型的工作人员存在队伍不够稳定的问题，基层工作人员要稳定在420人左右的规模，在当前人员转移概率下，每年存在19人的缺口，因此我们在今后一段时间的招聘工作中要提高对基层工作人员的招聘比例，当然这只能在短期缓解基层人员不足的问题，如果长期超比例引进基层技术人才，必将出现行政管理人才的缺失，所以要从根本上解决基层人员流失问题，要解决人员转移率的供需平衡的问题。
（二）提高人事管理办法的精准度，盘活当前人力资源存量
通过建立大理烟草商业马尔科夫模型我们发现当前各类人员存在三个特点，根据这些特点我们可以制定相应的管理办法，更好的激活当前人员积极性。
1. 虽然从人员转移概率上来看大理烟草商业各类人员留存率较高，人员结构整体比较稳定，但是基层工作人员的留存率相对其他类别人员相比较低，且供给来源主要是通过新增人员进行补充。其他供给途径仅为同级别的机关行政人员转为基层工作人员，且转移比例低于基层工作人员转为机关行政人员的比例。针对人员转移率不平衡的问题，我们必须制定更加有效地人事管理制度。早在2009年公司就制定了对基层工作人员有利的薪酬管理办法，用更高的绩效工资来吸引职工留在基层，取得了一定的效果，但是经过定量分析发现，我们还需要建立和完善更多鼓励引导职工积极投身基层工作的激励机制和管理制度。我们知道对于一个公司薪酬总额始终有限，而且会出现边际效用递减的现象，我们可以采取更加多元化的激勵机制，多层面的分析职工不愿留在基层的原因，尽量满足其正常需求。比如由于基层工作地点较远，且有一定的季节性，在收购季节职工不能陪伴家人，公司可以制定一些制度，保证基层职工在非收购期间有相对较多的休假时间进行补偿。通过更加人性化的人事制度使基层工作人员和其他类别人员转移率平衡，让基层人才安心扎根服务艰苦边远地区和基层一线，从根本上使基层队伍与当前“两烟”生产经营规模相适应，与基层规范管理要求相适应，与满足烟农和零售户服务需求相适应，达到持续提升“两烟”生产经营工作水平的目标。
2. 我们同样发现与留存率相对的各类人员晋升率普遍较低，且没有跨级晋升的情况，其中基层工作人员晋升率最低，仅为0.0030。较低的晋升率会使职工缺乏工作积极性，一方面可以在选拔工作中聚焦主业，坚持公正用人，拓宽用人视野，着眼事业发展选人用人，科学谋划人才机制保障和政策措施;另一方面可以通过拓宽技术成长通道，统筹抓好各类专业技术岗位和技能人才聘任工作，尤其要拓宽对艰苦边远地区和基层一线工作的专业技术人才和技能人才的聘任通道，鼓励各类人员开展原创性基础研究和面向行业需求的应用研发，给予技术人才配套的经费支持，使员工获得更多的成就感。
3. 机关行政人员供给来源比较多，新增人员、基层工作人员、科级干部都有一部分人员转为机关行政人员。为控制机关行政人员总量，应严肃机构编制管理，科学设置岗位，从科学定员，冗员内部消化，缺员内部挖潜，将控员提质增效与人才培养引进有机结合，优化控员管理模式，逐步精简人员规模，打造大理烟草商业高效人才队伍。
（三）抓好干部队伍和职工队伍建设，优化好人力资源结构
按照马尔科夫模型预测，2021年大理烟草商业人员总人数为1203人，其中领导层为9人，占总人数的0.75%;科级干部为104人，占总人数的8.65%;基层工作人员为428人，占总人数的35.58%;机关行政人员为662人，占总人数的55.02%。但是随着工作信息化水平和管理水平的提高，大理烟草商业人员需求量会逐年下降，我们应该根据各类人力资源供给情况，按照制定的年度新增人员计划数量低于预计年度减少人员数量的原则，突出人岗匹配和供需平衡两个重点，提前谋划合理确定各类工作要求人员的质量和数量，优化好人力资源结构，促进人才队伍“数量负增长、素质正增长”，以提高公司的应变能力，更好地适应新时期大理烟草商业发展面临的新形势、新任务、新要求。
四、结语
本文通过建立企业马尔科夫模型，发现了企业人员变动规律，对企业未来的人力资源分布情况进行了合理的预测，为当前企业人力资源合理配置提供较为准确的依据，提出了盘活当前人力资源存量，提高招聘的精准度，优化好人力资源结构方面的措施。在实际工作中，我们需要建立更加智能化的人力资源管理系统，积累更加详细的企业人力资源信息，为今后企业人力资源工作提供更多的分析和决策依据。
参考文献：
[1]李志强，王艳明.四种人力资源的定量预测方法及评述[J].统计与决策，2008 （07）：30-32.
[2]孙红丽，何永贵，张文建，韩月娥.马尔科夫模型在企业人力资源供给预测中的应用[J].华北电力大学学报，2004，31（05）：56-58.
[3]谢绪恺.现代控制理论基础[M].沈阳：辽宁人民出版社，1980：283-326.
（作者单位：云南省烟草公司大理州公司）