论文部分内容阅读
摘 要：简要分析了数形结合思想的作用，借助课例提出初中数学教学中应用数形结合思想的方法。
关键词：数形结合;初中数学;应用探究
初中数学教学的目标和理念都在转变，应新课程标准的要求，教师在教会学生知识的同时，也在积极地向他们渗透一些对学习有帮助的思想和方法，以达到“授之以渔”的效果。数形结合思想是学习数学最有力的工具之一，在教学中需要充分利用。
一、数形结合思想的作用分析
从初中数学教学的角度来说，数形结合思想的应用可以帮助学生解答有关几何、代数、函数的问题，这也是初中阶段最主要的知识点。数形结合通过将图像与数字相结合，能够将复杂的问题简化，将抽象的问题直观化，可用于问题的分析、解读、题型归类和解答[1]。此外，数形结合还可以用于一些问题的转化、概念的解读，只要充分发挥它的优势和作用，才能有效提高学生学习数学的效率。
二、数形结合思想在初中数学教学中的应用
1.在有理数教学中的应用
有理数的知识内容中出现了“数轴”的概念，这便是数形结合的产物。在教学时教师一再向学生强调，每一个有理数都能在数轴上找到对应的点，这些点是数轴的构成，找到了有理数在数轴上的对应点就可以比较有理数的大小。此外，有理数的绝对值和相反数也可以在数轴中找到对应的位置。在教学这部分内容时，教师就要时刻向学生渗透数形结合的思想，让他们明白，遇到与有理数相关的问题时，要通过画数轴的方式来解决，这样可以将许多问题瞬间变得直观起来，答案不攻自破。
2.在应用题教学中的应用
学生在应用题中出错，有很大一部分原因是没有理解题意或充分掌握数量关系，也或者是被题目中的干扰信息所误导。每当遇到这种情况，学生只需要根据题目中的信息来绘制图像，就能够寻找到解题的突破口。如甲、乙两站地之间的距离为480 km，一辆车现从甲站开出，以每小时90 km的速度行驶，另外一辆车从乙站开出，以每小时140 km的速度行驶。如果甲站的车开出1小时后乙站的车开出，两车相向而行，乙站的车开出多久后两车相遇？这个题目看起来十分复杂，给出的条件也较多，会给学生十分混乱的感觉，不知从何下手。这种典型的相遇问题完全可以通过画图来理清条件和数量关系，根据甲站开出的车所走路程与乙站开出的车所走路程总程为480 km的条件来绘制图形（如下图所示），设乙站开出的车行驶x小时后两车相遇，就可列出“140x 90（x 1）=480”的方程式[2]。
只要学生掌握了数形结合的思想和应用方法，就能轻松解答某一类应用题，达到触类旁通的效果。
3.在几何教学中的应用
几何部分的知识点在初中数学教材中占据了很大的篇幅，这部分内容更是有着图形和数字相结合的特点，学生在学习以及解决问题时，时刻需要运用数形结合思想，否则将走很多弯路，学习难度很大。
比如，在比较两个角的大小或者两条线段的长短时，主要会运用到两种方法，重叠比较法和几何比较法。重叠比较法就是将两条线段或两个角重合，通过目测的方式即可比较出大小，是一种直观和简单的方法，但這种方法在考试中不具备利用价值。几何比较法就是通过运用量角器、刻度尺等工具对线段、角进行测量后比较，是一种更加准确、科学的比较方法，也更具实用性，这就是数形结合最基本的应用。
4.在勾股定理教学中的应用
勾股定理是初中阶段最重要的数学知识点之一，在解决各类问题时都有着广泛的应用，教师需要在课堂中不断重申这一知识点。在反复的强调中，可以从数形结合的角度去介绍勾股定理的用法，让学生在数和形的巧妙结合中寻找一种解决数学问题的绝佳方法。在实际教学中，勾股定理在直角坐标系、代数等部分中都有应用，为了让学生更好地掌握这个概念，教师应该将勾股定理的“形”用“数”进行表示，促进数与形融为一体。比如，一次函数图象在直角坐标系中是一条直线，包括正比例函数与反比例函数，它们在直角坐标系中的图象处于相反位置。二次函数在直角坐标系中的图象是一条抛物线，其开口的方向、大小及所在区间取决于其对应的函数关系，这是教学中的一个难点所在，需要学生充分掌握数形结合的思想才能灵活运用该部分知识解决问题。在教学中，教师要多为学生总结“以形辅数”的解决方法，争取让学生在看到与勾股定理及函数相关的问题时，就能在脑海中构建起画面，用作图的方式迅速找到解决问题的方法。
参考文献：
[1]白文娟.数形结合思想在初中数学教学中的应用与探究[J].中外交流，2019，26（28）：219.
[2]姜宝.数形结合思想在初中数学教学中的应用探究[J].考试周刊，2020（12）：76-77.
关键词：数形结合;初中数学;应用探究
初中数学教学的目标和理念都在转变，应新课程标准的要求，教师在教会学生知识的同时，也在积极地向他们渗透一些对学习有帮助的思想和方法，以达到“授之以渔”的效果。数形结合思想是学习数学最有力的工具之一，在教学中需要充分利用。
一、数形结合思想的作用分析
从初中数学教学的角度来说，数形结合思想的应用可以帮助学生解答有关几何、代数、函数的问题，这也是初中阶段最主要的知识点。数形结合通过将图像与数字相结合，能够将复杂的问题简化，将抽象的问题直观化，可用于问题的分析、解读、题型归类和解答[1]。此外，数形结合还可以用于一些问题的转化、概念的解读，只要充分发挥它的优势和作用，才能有效提高学生学习数学的效率。
二、数形结合思想在初中数学教学中的应用
1.在有理数教学中的应用
有理数的知识内容中出现了“数轴”的概念，这便是数形结合的产物。在教学时教师一再向学生强调，每一个有理数都能在数轴上找到对应的点，这些点是数轴的构成，找到了有理数在数轴上的对应点就可以比较有理数的大小。此外，有理数的绝对值和相反数也可以在数轴中找到对应的位置。在教学这部分内容时，教师就要时刻向学生渗透数形结合的思想，让他们明白，遇到与有理数相关的问题时，要通过画数轴的方式来解决，这样可以将许多问题瞬间变得直观起来，答案不攻自破。
2.在应用题教学中的应用
学生在应用题中出错，有很大一部分原因是没有理解题意或充分掌握数量关系，也或者是被题目中的干扰信息所误导。每当遇到这种情况，学生只需要根据题目中的信息来绘制图像，就能够寻找到解题的突破口。如甲、乙两站地之间的距离为480 km，一辆车现从甲站开出，以每小时90 km的速度行驶，另外一辆车从乙站开出，以每小时140 km的速度行驶。如果甲站的车开出1小时后乙站的车开出，两车相向而行，乙站的车开出多久后两车相遇？这个题目看起来十分复杂，给出的条件也较多，会给学生十分混乱的感觉，不知从何下手。这种典型的相遇问题完全可以通过画图来理清条件和数量关系，根据甲站开出的车所走路程与乙站开出的车所走路程总程为480 km的条件来绘制图形（如下图所示），设乙站开出的车行驶x小时后两车相遇，就可列出“140x 90（x 1）=480”的方程式[2]。
只要学生掌握了数形结合的思想和应用方法，就能轻松解答某一类应用题，达到触类旁通的效果。
3.在几何教学中的应用
几何部分的知识点在初中数学教材中占据了很大的篇幅，这部分内容更是有着图形和数字相结合的特点，学生在学习以及解决问题时，时刻需要运用数形结合思想，否则将走很多弯路，学习难度很大。
比如，在比较两个角的大小或者两条线段的长短时，主要会运用到两种方法，重叠比较法和几何比较法。重叠比较法就是将两条线段或两个角重合，通过目测的方式即可比较出大小，是一种直观和简单的方法，但這种方法在考试中不具备利用价值。几何比较法就是通过运用量角器、刻度尺等工具对线段、角进行测量后比较，是一种更加准确、科学的比较方法，也更具实用性，这就是数形结合最基本的应用。
4.在勾股定理教学中的应用
勾股定理是初中阶段最重要的数学知识点之一，在解决各类问题时都有着广泛的应用，教师需要在课堂中不断重申这一知识点。在反复的强调中，可以从数形结合的角度去介绍勾股定理的用法，让学生在数和形的巧妙结合中寻找一种解决数学问题的绝佳方法。在实际教学中，勾股定理在直角坐标系、代数等部分中都有应用，为了让学生更好地掌握这个概念，教师应该将勾股定理的“形”用“数”进行表示，促进数与形融为一体。比如，一次函数图象在直角坐标系中是一条直线，包括正比例函数与反比例函数，它们在直角坐标系中的图象处于相反位置。二次函数在直角坐标系中的图象是一条抛物线，其开口的方向、大小及所在区间取决于其对应的函数关系，这是教学中的一个难点所在，需要学生充分掌握数形结合的思想才能灵活运用该部分知识解决问题。在教学中，教师要多为学生总结“以形辅数”的解决方法，争取让学生在看到与勾股定理及函数相关的问题时，就能在脑海中构建起画面，用作图的方式迅速找到解决问题的方法。
参考文献：
[1]白文娟.数形结合思想在初中数学教学中的应用与探究[J].中外交流，2019，26（28）：219.
[2]姜宝.数形结合思想在初中数学教学中的应用探究[J].考试周刊，2020（12）：76-77.