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【案例背景】
我本学期担任塘沽一中高二的数学教学，前段时间我们进行圆锥曲线的学习和研究。在学生进行完《椭圆》和《双曲线》学习的基础上，课前让学生再次研究人教版选修2-1，第47页例6，第59页例5。
【课前预习提纲】
1.在人教版选修2-1，第47页例6，第59页例5这两道有关求轨迹的例题的研究中，你有什么收获？有什么发现？能找到其中的规律吗？（让学生先学会思考，发现问题，尝试解决问题）
2.学习完椭圆和双曲线，研究抛物线应从几个方面研究的？你有研究成果吗？你运用了什么数学方法和思想？
【案例描述】
一、交流预习心得
首先让小组内合作交流预习后问题1的个人研究心得。学生讨论非常热烈，都在积极参与，我也在巡视，注意观察每个小组的研究情况，当我让选出小组代表谈谈时，丁一铭和田家赫两个组最积极，丁一铭主动站起来争先回答：“老师，我发现两个共同之处，第一，这两个问题都是求轨迹的问题，都用的是直接法；第二，这两个题都说的是动点到定点的距离与到定直线的距离是一个常数。当一说出来时立刻得到大家的认可，有的同学才发现，丁一铭特自豪。我对他大家赞赏道：“很有智慧，有一双发现问题的眼睛。”此时，我用几何画板展示例题中延伸出的轨迹的动态变化，到定点与到定直线的距离的比是小于1的常数的点的轨迹是椭圆；到定点与到定直线的距离的比是大于1的常数的点的轨迹是双曲线，让学生直观生动地感受，将本节课推向第一次高潮。这个用了近10分钟。
二、创设情境，提出问题
我紧接着提问，这个常数大小有什么特征？同学们都能很积极地回答：常数比1小的轨迹是椭圆，常数比1大的轨迹是双曲线。你们有什么问题吗？结果有几个学生就说是抛物线。
抛砖引玉让学生大胆猜想：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹是什么？
三、阅读课本，小组探究
问题1：在解析几何中研究曲线的方法是什么？
问题2：抛物线上的点的几何特征是什么？你会用尺规作出抛物线吗？
问题3：抛物线的方程是什么？如何推导其标准方程？几种形式？
问题1学生在学了椭圆和双曲线后很容易完成。研究曲线的方法是：定义、方程、性质。
阅读后让小组一块合作探究尺规作图画出抛物线，当时学生自己动手做不知怎么利用几何条件特征，我做了提示，并让一个作图水平较高的高远和田家赫小组一起上黑板作图，作图花费的时间超出我的预设，原计划用5分钟，结果用时10分钟。学生完成自己的杰作后，我再次用几何画板给学生直观展示，将课堂推向第二次高潮。
此时让学生归纳抛物线上的点的几何特征。我板书了抛物线定义。
阅读课本推导抛物线的方程后，提出建系的方法，参数p的几何意义？是否还有别的建系方法？可下去推导。请问课本的其他三种形式具有什么特点？四个大组在四种特殊的建系方法下分别推导了抛物线的方程，并互相交流推导后的结果，同时选出四个学生上黑板板演，焦点和准线有什么特征？我在黑板上画出表格，请同学们思考后上黑板完善完善。这个标准方程的推导过程完成接近18分钟。
【案例分析与感悟】
感悟一：以问题为驱动，鼓励学生自主探索，让学生思维的火花绽放。
本节课对问题妙引导，创设一个良好的思维情境，引导学生以问题为主线，问题驱动，使思维始终处于问题提出—问题求解—问题解决的状态中，对学生的思维训练是非常有益的。充分暴露知识形成的过程，促使学生一开始就进入创新思维状态中，让学生经历从具体情境中抽象出抛物线的模型，以探索者的身份去发现问题、总结规律，真正地让学生自己有了成功的体验。
感悟二：类比拓展，给学生一个想象的空间，培养学生的创新思维。
在前面两个例题的数学解题教学中，要引导学生多方位观察，多角度思考，进行类比，广泛联想，培养学生敏锐的观察力和活跃的灵感，解题后让学生进行反思和引申，鼓励学生积极求异和富有创造性的想象，不只体现在课堂积极地回答问题，还应该表现为内在的思维上的主动。
研究了椭圆和双曲线，研究抛物线可以大胆放手让学生类比推理。课标中要求学生了解曲线与方程的对应关系，体会数形结合的思想这就是很好的契机。
感悟三：在实践中探索，在探索中反思，在反思中创造。
转变学生的学习方式，激发学生的学习积极性，让学生乐于参与到探索性和创造性的学习活动中来，这是新课程数学教学的基本要求。以“问题、探究、交流、反思”为主线的“自主合作探究”的课堂教学，并在探索中反思，在反思中创造的教学理念。
作为数学教育工作者，在数学课堂中应以帮助学生学会数学地思维，学会数学地观察世界、解决问题看成数学教育的主要目标，我在追求这个理想的境界。
（作者单位 天津市滨海新区塘沽一中）
我本学期担任塘沽一中高二的数学教学，前段时间我们进行圆锥曲线的学习和研究。在学生进行完《椭圆》和《双曲线》学习的基础上，课前让学生再次研究人教版选修2-1，第47页例6，第59页例5。
【课前预习提纲】
1.在人教版选修2-1，第47页例6，第59页例5这两道有关求轨迹的例题的研究中，你有什么收获？有什么发现？能找到其中的规律吗？（让学生先学会思考，发现问题，尝试解决问题）
2.学习完椭圆和双曲线，研究抛物线应从几个方面研究的？你有研究成果吗？你运用了什么数学方法和思想？
【案例描述】
一、交流预习心得
首先让小组内合作交流预习后问题1的个人研究心得。学生讨论非常热烈，都在积极参与，我也在巡视，注意观察每个小组的研究情况，当我让选出小组代表谈谈时，丁一铭和田家赫两个组最积极，丁一铭主动站起来争先回答：“老师，我发现两个共同之处，第一，这两个问题都是求轨迹的问题，都用的是直接法；第二，这两个题都说的是动点到定点的距离与到定直线的距离是一个常数。当一说出来时立刻得到大家的认可，有的同学才发现，丁一铭特自豪。我对他大家赞赏道：“很有智慧，有一双发现问题的眼睛。”此时，我用几何画板展示例题中延伸出的轨迹的动态变化，到定点与到定直线的距离的比是小于1的常数的点的轨迹是椭圆；到定点与到定直线的距离的比是大于1的常数的点的轨迹是双曲线，让学生直观生动地感受，将本节课推向第一次高潮。这个用了近10分钟。
二、创设情境，提出问题
我紧接着提问，这个常数大小有什么特征？同学们都能很积极地回答：常数比1小的轨迹是椭圆，常数比1大的轨迹是双曲线。你们有什么问题吗？结果有几个学生就说是抛物线。
抛砖引玉让学生大胆猜想：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹是什么？
三、阅读课本，小组探究
问题1：在解析几何中研究曲线的方法是什么？
问题2：抛物线上的点的几何特征是什么？你会用尺规作出抛物线吗？
问题3：抛物线的方程是什么？如何推导其标准方程？几种形式？
问题1学生在学了椭圆和双曲线后很容易完成。研究曲线的方法是：定义、方程、性质。
阅读后让小组一块合作探究尺规作图画出抛物线，当时学生自己动手做不知怎么利用几何条件特征，我做了提示，并让一个作图水平较高的高远和田家赫小组一起上黑板作图，作图花费的时间超出我的预设，原计划用5分钟，结果用时10分钟。学生完成自己的杰作后，我再次用几何画板给学生直观展示，将课堂推向第二次高潮。
此时让学生归纳抛物线上的点的几何特征。我板书了抛物线定义。
阅读课本推导抛物线的方程后，提出建系的方法，参数p的几何意义？是否还有别的建系方法？可下去推导。请问课本的其他三种形式具有什么特点？四个大组在四种特殊的建系方法下分别推导了抛物线的方程，并互相交流推导后的结果，同时选出四个学生上黑板板演，焦点和准线有什么特征？我在黑板上画出表格，请同学们思考后上黑板完善完善。这个标准方程的推导过程完成接近18分钟。
【案例分析与感悟】
感悟一：以问题为驱动，鼓励学生自主探索，让学生思维的火花绽放。
本节课对问题妙引导，创设一个良好的思维情境，引导学生以问题为主线，问题驱动，使思维始终处于问题提出—问题求解—问题解决的状态中，对学生的思维训练是非常有益的。充分暴露知识形成的过程，促使学生一开始就进入创新思维状态中，让学生经历从具体情境中抽象出抛物线的模型，以探索者的身份去发现问题、总结规律，真正地让学生自己有了成功的体验。
感悟二：类比拓展，给学生一个想象的空间，培养学生的创新思维。
在前面两个例题的数学解题教学中，要引导学生多方位观察，多角度思考，进行类比，广泛联想，培养学生敏锐的观察力和活跃的灵感，解题后让学生进行反思和引申，鼓励学生积极求异和富有创造性的想象，不只体现在课堂积极地回答问题，还应该表现为内在的思维上的主动。
研究了椭圆和双曲线，研究抛物线可以大胆放手让学生类比推理。课标中要求学生了解曲线与方程的对应关系，体会数形结合的思想这就是很好的契机。
感悟三：在实践中探索，在探索中反思，在反思中创造。
转变学生的学习方式，激发学生的学习积极性，让学生乐于参与到探索性和创造性的学习活动中来，这是新课程数学教学的基本要求。以“问题、探究、交流、反思”为主线的“自主合作探究”的课堂教学，并在探索中反思，在反思中创造的教学理念。
作为数学教育工作者，在数学课堂中应以帮助学生学会数学地思维，学会数学地观察世界、解决问题看成数学教育的主要目标，我在追求这个理想的境界。
（作者单位 天津市滨海新区塘沽一中）