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求代数式的值体现了由一般到特殊的思维过程,它既以考察学生的各种计算能力,又能培养学生分析问题、解决问题的能力,更能体现学生如何恰当地运用数学思想和方法技巧的能力。因此,求代数式的值在初中数学中占有重要地位。下面介绍初中数学中常用的几种求代数式值的方法。
一、直接代入法
直接代入法是当所求代数中有几个字母,已知条件就明确了几个字母的值,我们就采用直接代入法求代数式的值。直接代入法是最简单、最基础的求代数式值的方法。
二、求值代入法
求值代入法是由于所求代数式中字母的值没有直接告诉,但可以通过已知条件求出各个字母的值后再代入求代数式求值。
三、赋值代入法
赋值代入法是由于代数式中的字母没有明确告诉数值,但可以根据条件中的字母间的数量关系,赋予字母一个恰当的数值,使关系成立,再采用直接代入的方法求代数式的值。
四、变形代入法
变形代入法是通恒等变形改变已知条件或所求代数式的形式,使改变后的已知条件形式符合所求的形式,或者改变所求代式的形式符合已知条件形式,从而代入求值的方法。常用的方法有两种:
(一)代简代入法
代简代入法是把条件或代数式化繁为简,再代入化简后的式子求值的方法。此类方法在教材体现较多。
(二)整体代入法
整体代入法是由于代数式与已知条件存在某种关系,如倒数关系、倍分关系、互为相反数关系、平方关系等,根据这种关系对代数式进行恒等变形后,整体将条件代入变形后的代数式求值。
例如:若x2-3x-1=0,求代数式2x3-3x2-11x 8的值。
解:2x2-3x2-11x 8=2x
一、直接代入法
直接代入法是当所求代数中有几个字母,已知条件就明确了几个字母的值,我们就采用直接代入法求代数式的值。直接代入法是最简单、最基础的求代数式值的方法。
二、求值代入法
求值代入法是由于所求代数式中字母的值没有直接告诉,但可以通过已知条件求出各个字母的值后再代入求代数式求值。
三、赋值代入法
赋值代入法是由于代数式中的字母没有明确告诉数值,但可以根据条件中的字母间的数量关系,赋予字母一个恰当的数值,使关系成立,再采用直接代入的方法求代数式的值。
四、变形代入法
变形代入法是通恒等变形改变已知条件或所求代数式的形式,使改变后的已知条件形式符合所求的形式,或者改变所求代式的形式符合已知条件形式,从而代入求值的方法。常用的方法有两种:
(一)代简代入法
代简代入法是把条件或代数式化繁为简,再代入化简后的式子求值的方法。此类方法在教材体现较多。
(二)整体代入法
整体代入法是由于代数式与已知条件存在某种关系,如倒数关系、倍分关系、互为相反数关系、平方关系等,根据这种关系对代数式进行恒等变形后,整体将条件代入变形后的代数式求值。
例如:若x2-3x-1=0,求代数式2x3-3x2-11x 8的值。
解:2x2-3x2-11x 8=2x