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学生的数学学习要触及知识的本质。在小学阶段的数学学习中，生活化素材往往能为学生提供具体形象的学习材料，进而抽象出数学知识，加深对数学知识本质的理解。学生在日常生活中有大量可取的经验和素材，然而，如何将这些生活化的素材与数学知识联系起来，这是很多教师在教学中的困扰。笔者以六年级“比的认识”为例，通过对学生生活中的素材进行选取与引用，谈谈如何在教学中巧用素材来夯实教学。
一、巧借经验素材，认识数学本质
数学来源于生活，又高于生活。小学生所学知识大多来源于生活实际，大多能在生活中找到数学的原型。因此，在小学数学教学中，引导学生将所学知识与已有的生活经验密切联系起来，有利于学生进一步认识所学数学知识的本质。小学生以具体形象思维为主，而数学知识相对抽象，教师从学生生活经验选取的直观素材能有效架起二者的关系桥梁，帮助学生理解抽象的数学知识。
例如，在以往的“比的认识”的教学中，部分教师为了避免学生对数学中的“比”和生活中熟悉的“比分”产生概念理解上的困扰，就直接忽略学生原有经验中的“比分”经验。这样易造成学生对数学中的“比”与生活中的“比分”产生模糊的理解，同时也无法对“比分”和“比”形成清晰的认识。因此，联系生活经验与数学新知的学习就显得尤为重要了。笔者在教学这部分内容时，先让学生说一说在生活中见到过的“比”，学生基于生活经验提出在各种类型的比赛中见过“比”。随之，笔者在学生观看过羽毛球比赛的基础上，假设出二人比赛中的比分21∶15，提问若一位选手赢了一局，大比分会怎样变化。学生回答会出现1∶0，同时得分发生变化会影响比赛的输赢，一方先在大比分中得到2分（2∶0或2∶1）即可获胜。在随后的教学中，笔者出示有规律变化的“比”（2∶1，4∶2，6∶3……），通过直观对比，学生领悟到本节课要学习数学中的“比”是有规律变化的——“比”中的两个数据是倍数关系。学生在这个过程中不仅领悟到数学中的“比”与生活中“比分”的不同，还能进一步掌握“比”的数学本质。
从学生的生活经验出发，选择与学情相符合的经验素材，挖掘学生的原始经验与新知识之间的联系，将生活经验与数学知识相结合与做对比，在对比中进一步认识数学本质。
二、巧选情境素材，理解数学本质
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出要使数学更贴近生活，倡导从生活实例和学生熟悉的情境入手实施教学。在小学阶段，学生的具体形象思维处于主导地位，在教学过程中运用学生喜闻乐见的生活情境，寻找生活情境中与数学知识本质相类似的素材，能为学生理解抽象化数学知识奠定基础，进一步促进学生由具体形象思维上升到抽象思维。因此，教师可通过将教学内容与学生的生活情境相结合，化抽象化的数学知识为易于让学生理解和掌握的素材。
例如，煮米饭的过程中水和米是有一定的比，这与数学中的比是有规律变化的特点相类似。因此，在教学中教师可以選择学生熟悉的煮米饭情境作为教学素材。教师通过提问引出不断调整的水与米的比，学生结合生活经验就会明白当水偏多或者米偏多的时候都无法做好米饭，进而帮助学生明确做好米饭的前提是米和水之间必须有一个正确的比。一般米和水的比为1∶1.2～1.4，为便于教学，笔者取米和水的比是1∶2。再逐层推进，展示做好米饭的条件：当米变多的时候，水也要增多;水变多的时候，米也要增多。学生在这个变化中慢慢领悟到米和水的比是一个有规律变化的过程。笔者通过进一步追问使学生明白水是米的2倍，米是水的■，无论水和米的总量如何变化，比的关系始终不变。最后，笔者提问：“如果水和米的比例是4∶0，可以吗？”教学中选取做饭的素材不仅便于学生接受新知，也帮助学生理解后项不能为0，在具体实例中理解了0在比中的意义。
基于“比”的教学，将煮饭这一生活中具体的事件抽象成数学中有规律变化的“比”，帮助学生理解“比”的本质属性。小学阶段数学的学习与生活联系紧密，而找准生活中的情境素材有利于帮助学生在具体形象思维和抽象思维之间架起沟通的桥梁。教师将学生熟悉的经验进行高度的概括和抽象化，有助于学生抓住知识的本质，对数学知识的掌握也会更加深刻。
三、巧整分散素材，内化数学本质
在数学教学中，知识之间具有严密的逻辑关系，但教材往往基于学生的思维特点将知识点分散在不同的学习阶段。心理学家奥苏伯尔认为：有意义的学习是指新知识与学生认知结构中已有的适当概念建立非人为的、实质性联系的过程。因此对学生而言，在头脑中将知识进行结构化整合显得尤为重要。但是，由于小学生的认知与思维水平较弱，对所学内容进行归类和梳理存在困难。如果教师在素材的选择上通过整合的方式，以学生已有的知识为起点，将学生已了解的分散的素材与新素材相整合，不仅有助于学生在头脑中形成知识结构系统，还能帮助学生学会如何梳理知识，学会将所学的知识进行整合。
例如，在“比的认识”教学中，在学生明确比的前后项之间有一个比值以后，笔者出示路程关系表（如下表）。
笔者引导学生观察当时间变化时，路程会怎样变化。从而明确时间变化，路程也会变化，速度是路程和时间的比值，路程和时间之间存在比的关系。在此基础上，引导学生联系到先前学过的单价和总价，引导发现它们之间也存在比的关系。在学生认识比以后，给学生提供这样已经学习过的素材，学生可以在联系旧知的基础上进一步认识比的本质。
数学知识具有内在的逻辑结构，前后知识点之间环环相扣。在教学中将小学阶段的两个数量之间的关系与比的认识联系起来，不仅可以使学生利用已经学过的速度、路程和时间的关系进一步理解比的本质，还能帮助学生利用新学习的知识对速度、路程和时间以及单价、数量和总价两个数量关系内涵进行理解。
总而言之，学生的数学学习不仅是掌握抽象的概念化知识，也要在生活经验的基础上掌握数学本质。根据建构主义的观点，学习过程是在已有知识经验基础上进行建构的过程。如果在平时的教学过程中，教师能够用心感受学生生活中的点滴，在教学的设计中选择能凸显数学本质并且与学生的生活息息相关的素材，则学生对抽象化数学知识本质的理解将更加深刻，也能真正体验到“数学问题生活化，生活经验数学化”。
（作者单位：福建省厦门双十中学海沧附属学校 责任编辑：王振辉）
一、巧借经验素材，认识数学本质
数学来源于生活，又高于生活。小学生所学知识大多来源于生活实际，大多能在生活中找到数学的原型。因此，在小学数学教学中，引导学生将所学知识与已有的生活经验密切联系起来，有利于学生进一步认识所学数学知识的本质。小学生以具体形象思维为主，而数学知识相对抽象，教师从学生生活经验选取的直观素材能有效架起二者的关系桥梁，帮助学生理解抽象的数学知识。
例如，在以往的“比的认识”的教学中，部分教师为了避免学生对数学中的“比”和生活中熟悉的“比分”产生概念理解上的困扰，就直接忽略学生原有经验中的“比分”经验。这样易造成学生对数学中的“比”与生活中的“比分”产生模糊的理解，同时也无法对“比分”和“比”形成清晰的认识。因此，联系生活经验与数学新知的学习就显得尤为重要了。笔者在教学这部分内容时，先让学生说一说在生活中见到过的“比”，学生基于生活经验提出在各种类型的比赛中见过“比”。随之，笔者在学生观看过羽毛球比赛的基础上，假设出二人比赛中的比分21∶15，提问若一位选手赢了一局，大比分会怎样变化。学生回答会出现1∶0，同时得分发生变化会影响比赛的输赢，一方先在大比分中得到2分（2∶0或2∶1）即可获胜。在随后的教学中，笔者出示有规律变化的“比”（2∶1，4∶2，6∶3……），通过直观对比，学生领悟到本节课要学习数学中的“比”是有规律变化的——“比”中的两个数据是倍数关系。学生在这个过程中不仅领悟到数学中的“比”与生活中“比分”的不同，还能进一步掌握“比”的数学本质。
从学生的生活经验出发，选择与学情相符合的经验素材，挖掘学生的原始经验与新知识之间的联系，将生活经验与数学知识相结合与做对比，在对比中进一步认识数学本质。
二、巧选情境素材，理解数学本质
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出要使数学更贴近生活，倡导从生活实例和学生熟悉的情境入手实施教学。在小学阶段，学生的具体形象思维处于主导地位，在教学过程中运用学生喜闻乐见的生活情境，寻找生活情境中与数学知识本质相类似的素材，能为学生理解抽象化数学知识奠定基础，进一步促进学生由具体形象思维上升到抽象思维。因此，教师可通过将教学内容与学生的生活情境相结合，化抽象化的数学知识为易于让学生理解和掌握的素材。
例如，煮米饭的过程中水和米是有一定的比，这与数学中的比是有规律变化的特点相类似。因此，在教学中教师可以選择学生熟悉的煮米饭情境作为教学素材。教师通过提问引出不断调整的水与米的比，学生结合生活经验就会明白当水偏多或者米偏多的时候都无法做好米饭，进而帮助学生明确做好米饭的前提是米和水之间必须有一个正确的比。一般米和水的比为1∶1.2～1.4，为便于教学，笔者取米和水的比是1∶2。再逐层推进，展示做好米饭的条件：当米变多的时候，水也要增多;水变多的时候，米也要增多。学生在这个变化中慢慢领悟到米和水的比是一个有规律变化的过程。笔者通过进一步追问使学生明白水是米的2倍，米是水的■，无论水和米的总量如何变化，比的关系始终不变。最后，笔者提问：“如果水和米的比例是4∶0，可以吗？”教学中选取做饭的素材不仅便于学生接受新知，也帮助学生理解后项不能为0，在具体实例中理解了0在比中的意义。
基于“比”的教学，将煮饭这一生活中具体的事件抽象成数学中有规律变化的“比”，帮助学生理解“比”的本质属性。小学阶段数学的学习与生活联系紧密，而找准生活中的情境素材有利于帮助学生在具体形象思维和抽象思维之间架起沟通的桥梁。教师将学生熟悉的经验进行高度的概括和抽象化，有助于学生抓住知识的本质，对数学知识的掌握也会更加深刻。
三、巧整分散素材，内化数学本质
在数学教学中，知识之间具有严密的逻辑关系，但教材往往基于学生的思维特点将知识点分散在不同的学习阶段。心理学家奥苏伯尔认为：有意义的学习是指新知识与学生认知结构中已有的适当概念建立非人为的、实质性联系的过程。因此对学生而言，在头脑中将知识进行结构化整合显得尤为重要。但是，由于小学生的认知与思维水平较弱，对所学内容进行归类和梳理存在困难。如果教师在素材的选择上通过整合的方式，以学生已有的知识为起点，将学生已了解的分散的素材与新素材相整合，不仅有助于学生在头脑中形成知识结构系统，还能帮助学生学会如何梳理知识，学会将所学的知识进行整合。
例如，在“比的认识”教学中，在学生明确比的前后项之间有一个比值以后，笔者出示路程关系表（如下表）。
笔者引导学生观察当时间变化时，路程会怎样变化。从而明确时间变化，路程也会变化，速度是路程和时间的比值，路程和时间之间存在比的关系。在此基础上，引导学生联系到先前学过的单价和总价，引导发现它们之间也存在比的关系。在学生认识比以后，给学生提供这样已经学习过的素材，学生可以在联系旧知的基础上进一步认识比的本质。
数学知识具有内在的逻辑结构，前后知识点之间环环相扣。在教学中将小学阶段的两个数量之间的关系与比的认识联系起来，不仅可以使学生利用已经学过的速度、路程和时间的关系进一步理解比的本质，还能帮助学生利用新学习的知识对速度、路程和时间以及单价、数量和总价两个数量关系内涵进行理解。
总而言之，学生的数学学习不仅是掌握抽象的概念化知识，也要在生活经验的基础上掌握数学本质。根据建构主义的观点，学习过程是在已有知识经验基础上进行建构的过程。如果在平时的教学过程中，教师能够用心感受学生生活中的点滴，在教学的设计中选择能凸显数学本质并且与学生的生活息息相关的素材，则学生对抽象化数学知识本质的理解将更加深刻，也能真正体验到“数学问题生活化，生活经验数学化”。
（作者单位：福建省厦门双十中学海沧附属学校 责任编辑：王振辉）