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数学课堂是“讲道理”的课堂，是师生互动的动态课堂。师生的“生长”有赖于教师做足课前的功课，聚焦核心问题精心预设;在实施中跟进学生的思维动态，引导学生在问题情境中产生思维的碰撞，从而捕捉生成资源进行价值引领，推动“动态—跟进—生成”课堂文化链的落地，促进师生的共同发展。
一、把握教材，精心预设学案
凡事预则立，不预则废。教师要找到教材与学生知识结构的最佳切合点，巧用教学素材，使之成为助推学生发展的有效载体，为学生的学习提供保障。
如人教版二年级下册“有余数的除法”的内容，教材例题的编排是通过操作这种直观的方式，帮助学生理解所学知识，并在随后的例题中引导建立操作、语言表达和符号表征之间的关系，促进学生对有余数除法的理解。基于对教材编排意图的解读，教师A创设生活情境后让学生思考：7个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？你会摆吗？请同学们摆一摆，再把摆的过程用自己喜欢的方式表示出来。教师A的设计意图是让学生经历摆一摆、说一说、写一写等活动，直观感受余数产生的现实需要，理解有剩余（分不完）的情况，并通过与刚好分完的情况做对比，理解余数的意义。在课堂实施中教师发现，学生的实际操作和用语言表达摆的过程的目标都能达成，还懂得不能把剩余的一个草莓放在盘里，才符合“每2个摆一盘”的要求。但如何用算式表示分的过程呢，学生无法很好地建立操作与符号表征之间的关系，出现了不同表达形式的算式：2×3+1=7，7-2×3=1，7÷2=3……1。
一次试教的失败经历后，教师A重研教材，发现本节内容配备的“做一做”中的巩固题，除了呈现图示及分的要求，还为学生提供了除法算式，也就是锁定了条件信息的数据，固定了分的总数及如何分的数据。学生只需结合分的过程，通过自己的语言表述就能沟通不同的表征方式，理解有余数的除法，避免了多种数据的直观呈现干扰学生对有余数除法的模型建构。找到了问题的症结所在，教师A改进了策略，重新设计了教学预案，把问题的提出建立在学生的原有认知起点上，设置了两个分层次的问题。
1. 7个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？你会列式吗？
2. 猜一猜，7÷2等于几呢？也就是可以摆几盘？为什么？请你摆一摆，验证你的想法。
教师A的第二次设计活动是基于学生的最近发展区而进行的预设。学生通过摆一摆、写一写、猜一猜等学习活动，加上教师在课堂实施中适时跟进、追问，让“余数1写在哪里”的问题自然生成，成功地突破了难点，也为推进后续的学习提供了思考的脚手架。
二、善于捕捉资源，动態跟进中破解“拐点”
课堂活动的动态过程，需要教师在活动过程中适时对学生的生成资源（正资源、负资源）做出分析、判断，在学生认知困难处帮助学生寻求解决瓶颈的方法，实现跟进中破解“拐点”。
如教学“角的认识”的内容，教师B在引导认识角、建立角的表象环节设计了一系列的活动。先通过教具让学生摸一摸角，通过肢体感知来初步建立角的表象——尖尖的，接着再让学生在摸的感知基础上指认出角。这时学生都指向顶点的位置，教师B意识到学生对角的认识存在困难，随即放慢了教学的节奏，举起手中的教具：“同学们，你们说角是在这吗？”教师指着顶点，学生纷纷表示赞同，教师B顺势跟进学生的思维：“同学们，老师想把手中的角‘请’到黑板上来。”教师B随即把学生的模糊表象——尖尖的顶点画在黑板上，提问：“同学们，是这样吗？”学生：“不对，不对。”教师B：“怎么又不对了，你们刚才指的不是这个吗？”学生：“不是这样的，还有两条直直的边。”教师B遵从了学生的回答，又从顶点上画出了两条直直的边。学生笑了，教师也笑了……至此，学生对角的初步认知在教师B智慧的跟进处理中形成清晰的表象，教师B还相机介绍了角的各部分名称，并将角美其名为“张口”，为下个环节学习决定角的大小的因素埋下了伏笔。
教师的预设再完整，毕竟只是剧本，需要课堂的跟进并及时处理各类现成资源。本案例中，教师B捕捉到学生指认角出现的认知偏差，及时顺应学生的思路，通过把角“请”到黑板、画出角，让学生在认知冲突中感知角，明晰角有一个顶点、两条直直的边，为学生搭建了重构“角”的表象的脚手架，破解了思维拐点。
三、聚焦价值引领，持续生成中达成目标
高效的课堂追求“动态—跟进—生成”的课堂文化链，是基于学生主体“问题—探究—交流—达成共识（新冲击）—新瓶颈—持续探究”的数学学习活动而发生的。当学生置身于开放、灵活、宽松的学习氛围，就容易激发学生生成新的有价值的问题。而教师对学生持续生成的资源适时调控，聚焦核心问题进行价值引领，就能推进教学过程性目标的达成。
如教学“长方形和正方形的认识”一课，教师C先让学生借助生活经验和已有的知识来感知长方形的特征，接着安排同桌合作探究，验证长方形的对边相等。学生通过观察、测量、比较等学习活动，验证了长方形对边相等这一特性，也积累了数学活动经验。此时，生1举起了手：“老师，我还有另一种方法可以证明长方形的两条对边是相等的。我没有用直尺量出对边的长度，我只是用我的手指一拃来量，发现对边是相等的。”教师C：“你很有想法，但是用手指一拃来量出长度会准确吗？”其他同学回答说不准确。教师C：“××同学，你用手指张开的一拃距离来量长度会存在误差，但老师发现你的方法好像有些道理。你能告诉大家，你为什么会想到这样做吗？”生1：“因为我们只是想验证对边是不是相等，不一定要知道对边长的具体长度，我想能不能很快比出它们的长度，所以……”教师C：“同学们，你们有没有听出她刚才说的一个字特别有意思，她说想‘比’出长度，所以想用同样的一拃来比对边的长度，是不是有些道理呢？”学生们纷纷表示赞同。
本环节中，当学生的思维生成新资源时，教师及时进行问题聚焦，听学生一层一层地剥离用具体测量进行验证的方法，延伸了学生对长度的初步感知与运用，拓展到用标准长度测量多条边的方法。
综上所述，教师要了解学生的认知起点与认知结构，基于学生学情来备课;在课堂教学实施过程中抓住动态生成，充分展示学生的思维过程，挖掘生成资源中的“闪光点”，给学生的思维提供生长的空间，使课堂教学充满学习成长的生命气息。
（作者单位：福建省平潭实验小学 责任编辑：王振辉 ）
一、把握教材，精心预设学案
凡事预则立，不预则废。教师要找到教材与学生知识结构的最佳切合点，巧用教学素材，使之成为助推学生发展的有效载体，为学生的学习提供保障。
如人教版二年级下册“有余数的除法”的内容，教材例题的编排是通过操作这种直观的方式，帮助学生理解所学知识，并在随后的例题中引导建立操作、语言表达和符号表征之间的关系，促进学生对有余数除法的理解。基于对教材编排意图的解读，教师A创设生活情境后让学生思考：7个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？你会摆吗？请同学们摆一摆，再把摆的过程用自己喜欢的方式表示出来。教师A的设计意图是让学生经历摆一摆、说一说、写一写等活动，直观感受余数产生的现实需要，理解有剩余（分不完）的情况，并通过与刚好分完的情况做对比，理解余数的意义。在课堂实施中教师发现，学生的实际操作和用语言表达摆的过程的目标都能达成，还懂得不能把剩余的一个草莓放在盘里，才符合“每2个摆一盘”的要求。但如何用算式表示分的过程呢，学生无法很好地建立操作与符号表征之间的关系，出现了不同表达形式的算式：2×3+1=7，7-2×3=1，7÷2=3……1。
一次试教的失败经历后，教师A重研教材，发现本节内容配备的“做一做”中的巩固题，除了呈现图示及分的要求，还为学生提供了除法算式，也就是锁定了条件信息的数据，固定了分的总数及如何分的数据。学生只需结合分的过程，通过自己的语言表述就能沟通不同的表征方式，理解有余数的除法，避免了多种数据的直观呈现干扰学生对有余数除法的模型建构。找到了问题的症结所在，教师A改进了策略，重新设计了教学预案，把问题的提出建立在学生的原有认知起点上，设置了两个分层次的问题。
1. 7个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？你会列式吗？
2. 猜一猜，7÷2等于几呢？也就是可以摆几盘？为什么？请你摆一摆，验证你的想法。
教师A的第二次设计活动是基于学生的最近发展区而进行的预设。学生通过摆一摆、写一写、猜一猜等学习活动，加上教师在课堂实施中适时跟进、追问，让“余数1写在哪里”的问题自然生成，成功地突破了难点，也为推进后续的学习提供了思考的脚手架。
二、善于捕捉资源，动態跟进中破解“拐点”
课堂活动的动态过程，需要教师在活动过程中适时对学生的生成资源（正资源、负资源）做出分析、判断，在学生认知困难处帮助学生寻求解决瓶颈的方法，实现跟进中破解“拐点”。
如教学“角的认识”的内容，教师B在引导认识角、建立角的表象环节设计了一系列的活动。先通过教具让学生摸一摸角，通过肢体感知来初步建立角的表象——尖尖的，接着再让学生在摸的感知基础上指认出角。这时学生都指向顶点的位置，教师B意识到学生对角的认识存在困难，随即放慢了教学的节奏，举起手中的教具：“同学们，你们说角是在这吗？”教师指着顶点，学生纷纷表示赞同，教师B顺势跟进学生的思维：“同学们，老师想把手中的角‘请’到黑板上来。”教师B随即把学生的模糊表象——尖尖的顶点画在黑板上，提问：“同学们，是这样吗？”学生：“不对，不对。”教师B：“怎么又不对了，你们刚才指的不是这个吗？”学生：“不是这样的，还有两条直直的边。”教师B遵从了学生的回答，又从顶点上画出了两条直直的边。学生笑了，教师也笑了……至此，学生对角的初步认知在教师B智慧的跟进处理中形成清晰的表象，教师B还相机介绍了角的各部分名称，并将角美其名为“张口”，为下个环节学习决定角的大小的因素埋下了伏笔。
教师的预设再完整，毕竟只是剧本，需要课堂的跟进并及时处理各类现成资源。本案例中，教师B捕捉到学生指认角出现的认知偏差，及时顺应学生的思路，通过把角“请”到黑板、画出角，让学生在认知冲突中感知角，明晰角有一个顶点、两条直直的边，为学生搭建了重构“角”的表象的脚手架，破解了思维拐点。
三、聚焦价值引领，持续生成中达成目标
高效的课堂追求“动态—跟进—生成”的课堂文化链，是基于学生主体“问题—探究—交流—达成共识（新冲击）—新瓶颈—持续探究”的数学学习活动而发生的。当学生置身于开放、灵活、宽松的学习氛围，就容易激发学生生成新的有价值的问题。而教师对学生持续生成的资源适时调控，聚焦核心问题进行价值引领，就能推进教学过程性目标的达成。
如教学“长方形和正方形的认识”一课，教师C先让学生借助生活经验和已有的知识来感知长方形的特征，接着安排同桌合作探究，验证长方形的对边相等。学生通过观察、测量、比较等学习活动，验证了长方形对边相等这一特性，也积累了数学活动经验。此时，生1举起了手：“老师，我还有另一种方法可以证明长方形的两条对边是相等的。我没有用直尺量出对边的长度，我只是用我的手指一拃来量，发现对边是相等的。”教师C：“你很有想法，但是用手指一拃来量出长度会准确吗？”其他同学回答说不准确。教师C：“××同学，你用手指张开的一拃距离来量长度会存在误差，但老师发现你的方法好像有些道理。你能告诉大家，你为什么会想到这样做吗？”生1：“因为我们只是想验证对边是不是相等，不一定要知道对边长的具体长度，我想能不能很快比出它们的长度，所以……”教师C：“同学们，你们有没有听出她刚才说的一个字特别有意思，她说想‘比’出长度，所以想用同样的一拃来比对边的长度，是不是有些道理呢？”学生们纷纷表示赞同。
本环节中，当学生的思维生成新资源时，教师及时进行问题聚焦，听学生一层一层地剥离用具体测量进行验证的方法，延伸了学生对长度的初步感知与运用，拓展到用标准长度测量多条边的方法。
综上所述，教师要了解学生的认知起点与认知结构，基于学生学情来备课;在课堂教学实施过程中抓住动态生成，充分展示学生的思维过程，挖掘生成资源中的“闪光点”，给学生的思维提供生长的空间，使课堂教学充满学习成长的生命气息。
（作者单位：福建省平潭实验小学 责任编辑：王振辉 ）