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中图分类号：B848文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）11-0029-01
教学内容：义务教育教科书——青岛版小学数学四下智慧广场P89-90。
教学目标：
1、经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
2、经历探究的过程，在自主探究与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3、在积极主动参与数学活动的过程中体验数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用来解决实际问题。
教学难点：理解有重复时，应从和中减去重复部分。
教学过程：
一、谈话交流，明确重叠
师：我们记录了三年级一班同学参加实践活动的情况：
小记者：一共6人 小交警：一共5人
如要求参加社会实践活动的一共有多少人？你会解决吗？
预设：6+5=11（人）
谈话：实际情况是这样吗？我们仔细观察：
预设：6+5-2=9（人）
二、深入探究、建立模型
1、组织比赛，制造矛盾
谈话：老师为每组同桌准备了一个磁力板，上面有队员名单和各队员的名牌。比赛在同桌两人之间进行。游戏规则是：
（1）左边同学是小记者队的队长，右边同学是小交警队的队长。
（2）每个队长根据队员名单抢各自队员的名牌。
（3）把抢到的名牌按名单的顺序摆在磁力板上，抢齐名牌的同学获胜。
读懂规则了吗？开始比赛。
2、分析游戏结果
师：谁抢到了所有的名牌？
你们是怎样赢得比赛的？
有同位比出了胜负，其他同位呢？
没比出胜负的小组各自抢到了几张名牌？少了谁？为什么会这样呢？
预设：有2个同学既参加了小记者队又参加了小交警队，而名牌只有一个，如果让小记者队长抢走，交警队长这里就少了，如果让小交警队长先抢走了，小记者队这边就少了。
师：刚才赢的同学为什么会抢到所有的名牌？
师：有没有办法让两个同学都赢呢？
引导：这2张名牌摆在哪里能让两个人都满意？同桌两人在磁力板上摆摆试试。
3、小组合作，解决双赢方案
全班交流，说说你们怎样想的？
预设：摆在中间，从这小记者这边看，是小记者队的队员，从小交警这边看，是小交警队的队员。
4、数形结合，说图明理。
结合实物投影进行
师：指一指哪些是小记者队的队员？哪些是小交警队的队员？请拿起彩笔，把参加小记者队的同学全部圈在一起，再把参加小交警队的同学也圈在一起，让别人一眼看出哪些是小记者队的，哪些是小交警队的。
请同位两人再次合作，在磁力板上用彩笔画一画。
同位合作，教师巡视。
学生作品展示，并说出想法。
预设：红圈表示小记者队的，绿圈表示小交警队的。
师：真是好办法！一目了然，虽然我们用不同的图，但是都表示出了相同的意思，老师也画了一幅图，一起来看看。
PPT展示：参加小记者的6人，用一个红色的圆圈来表示；参加小交警的5人，用一个绿色的圆圈表示；中间交叉的部分表示两项活动都参加的有2人，和大家画的表示的意思一样吗？
师：从这幅图中，你发现了什么？
预设：参加社会实践活动的人分为了3部分，一种是只参加小记者的，一种是两项活动都参加的，一种是只参加小交警的。
谈话：刚才我们画的这幅图有自己的名字，叫韦恩图，是英国数学家约翰.韦恩在1881年发现的，为了纪念他的发现，人们就以他的名字来命名。
5、列式计算，解决问题
师：请大家根据韦恩图列式计算，算出参加实践活动的总人数。
预设：方法1：6+5-2=9（人） 方法2：6-2+5=9（人）
方法3：6+（5-2）=9（人） 方法4：6-2=4（人）5-2=3（人）4+3+2=7（人）
师：6表示什么？5表示什么？为什么要减2？
总结：当有2人重复参加两项活动时，参加社会实践活动的总人数就是9人。
师：我们用不同的算法得出参加实践活动的一共有9人，这些方法中有没有相同的地方呢？
预设：都要减2。
6、归纳总结 提炼方法
师：参加社会实践活动的总人数还可能是多少人？要解决这个问题，关键是要知道什么？
PPT：韦恩图发生了变化，超链接：
当重复参加两项活动的有1人时，参加社会实践活动的总人数是：6+5-1=10（人）
以此类推，当重复参加两项活动的有2人、3人、4人、5人时，参加社会实践活动的总人数是：9人、8人、7人、6人。
师：这里的韦恩图，没有写一个个的姓名，而是用三角符号来表示，你感觉怎样？
小结：我们来回顾这个过程，在研究参加社会实践活动的总人数时，都是怎样解决的？
预设：我们都是从和里减去重复的部分
追问：为什么要减去重复的部分？
预设：因为这部分同学，既参加了小记者的活动，又参加了小交警的活动，两部分相加时，被重复计算了两次，所以要从和中减掉。
师：今天我们研究的数学问题，就是重叠问题。在研究重叠问题时，韦恩图帮了我们的大忙，我们一起来了解韦恩图，播放微视频。
三、拓展应用、形成技能
1、三年级二班参加艺术节比赛的同学一共有多少人？
谈话：现在的韦恩图里，连符号都不出现了，直接出现各部分的数量，就变得更简单了，咱们同学能看懂吗？
学生独立解决，全班交流，订正。
2、井有多深？
提问：什么叫接头处吗？
学生独立计算，全班交流。
3、三年级一班同学一共有45人，在班级饮食调查中发现，喜欢吃蔬菜的同学有14人，喜欢肉食的同学有26人，既喜欢吃肉食又喜欢吃蔬菜的同学有10人，两样都不喜欢的有15人。
谈话：我们一起先用画图理解，红色部分表示什么意思？蓝色部分表示什么意思？黄色部分呢？两样都不喜欢的同学在哪里？你是属于哪部分里的？你想对这些同学说点什么？
四、全课总结、回顾整理
谈话：今天我们一起来研究了重叠问题，先根据同学们参加社会实践活动的情况，提出了问题；然后一起玩了抢名牌的游戏，学习韦恩图；接下来找到了解决重叠问题的规律和方法；最后通过解决生活中的问题，加深了对重叠问题的理解。
师：你有什么收获？
（作者单位：山东青岛市第二实验小学）
教学内容：义务教育教科书——青岛版小学数学四下智慧广场P89-90。
教学目标：
1、经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
2、经历探究的过程，在自主探究与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3、在积极主动参与数学活动的过程中体验数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用来解决实际问题。
教学难点：理解有重复时，应从和中减去重复部分。
教学过程：
一、谈话交流，明确重叠
师：我们记录了三年级一班同学参加实践活动的情况：
小记者：一共6人 小交警：一共5人
如要求参加社会实践活动的一共有多少人？你会解决吗？
预设：6+5=11（人）
谈话：实际情况是这样吗？我们仔细观察：
预设：6+5-2=9（人）
二、深入探究、建立模型
1、组织比赛，制造矛盾
谈话：老师为每组同桌准备了一个磁力板，上面有队员名单和各队员的名牌。比赛在同桌两人之间进行。游戏规则是：
（1）左边同学是小记者队的队长，右边同学是小交警队的队长。
（2）每个队长根据队员名单抢各自队员的名牌。
（3）把抢到的名牌按名单的顺序摆在磁力板上，抢齐名牌的同学获胜。
读懂规则了吗？开始比赛。
2、分析游戏结果
师：谁抢到了所有的名牌？
你们是怎样赢得比赛的？
有同位比出了胜负，其他同位呢？
没比出胜负的小组各自抢到了几张名牌？少了谁？为什么会这样呢？
预设：有2个同学既参加了小记者队又参加了小交警队，而名牌只有一个，如果让小记者队长抢走，交警队长这里就少了，如果让小交警队长先抢走了，小记者队这边就少了。
师：刚才赢的同学为什么会抢到所有的名牌？
师：有没有办法让两个同学都赢呢？
引导：这2张名牌摆在哪里能让两个人都满意？同桌两人在磁力板上摆摆试试。
3、小组合作，解决双赢方案
全班交流，说说你们怎样想的？
预设：摆在中间，从这小记者这边看，是小记者队的队员，从小交警这边看，是小交警队的队员。
4、数形结合，说图明理。
结合实物投影进行
师：指一指哪些是小记者队的队员？哪些是小交警队的队员？请拿起彩笔，把参加小记者队的同学全部圈在一起，再把参加小交警队的同学也圈在一起，让别人一眼看出哪些是小记者队的，哪些是小交警队的。
请同位两人再次合作，在磁力板上用彩笔画一画。
同位合作，教师巡视。
学生作品展示，并说出想法。
预设：红圈表示小记者队的，绿圈表示小交警队的。
师：真是好办法！一目了然，虽然我们用不同的图，但是都表示出了相同的意思，老师也画了一幅图，一起来看看。
PPT展示：参加小记者的6人，用一个红色的圆圈来表示；参加小交警的5人，用一个绿色的圆圈表示；中间交叉的部分表示两项活动都参加的有2人，和大家画的表示的意思一样吗？
师：从这幅图中，你发现了什么？
预设：参加社会实践活动的人分为了3部分，一种是只参加小记者的，一种是两项活动都参加的，一种是只参加小交警的。
谈话：刚才我们画的这幅图有自己的名字，叫韦恩图，是英国数学家约翰.韦恩在1881年发现的，为了纪念他的发现，人们就以他的名字来命名。
5、列式计算，解决问题
师：请大家根据韦恩图列式计算，算出参加实践活动的总人数。
预设：方法1：6+5-2=9（人） 方法2：6-2+5=9（人）
方法3：6+（5-2）=9（人） 方法4：6-2=4（人）5-2=3（人）4+3+2=7（人）
师：6表示什么？5表示什么？为什么要减2？
总结：当有2人重复参加两项活动时，参加社会实践活动的总人数就是9人。
师：我们用不同的算法得出参加实践活动的一共有9人，这些方法中有没有相同的地方呢？
预设：都要减2。
6、归纳总结 提炼方法
师：参加社会实践活动的总人数还可能是多少人？要解决这个问题，关键是要知道什么？
PPT：韦恩图发生了变化，超链接：
当重复参加两项活动的有1人时，参加社会实践活动的总人数是：6+5-1=10（人）
以此类推，当重复参加两项活动的有2人、3人、4人、5人时，参加社会实践活动的总人数是：9人、8人、7人、6人。
师：这里的韦恩图，没有写一个个的姓名，而是用三角符号来表示，你感觉怎样？
小结：我们来回顾这个过程，在研究参加社会实践活动的总人数时，都是怎样解决的？
预设：我们都是从和里减去重复的部分
追问：为什么要减去重复的部分？
预设：因为这部分同学，既参加了小记者的活动，又参加了小交警的活动，两部分相加时，被重复计算了两次，所以要从和中减掉。
师：今天我们研究的数学问题，就是重叠问题。在研究重叠问题时，韦恩图帮了我们的大忙，我们一起来了解韦恩图，播放微视频。
三、拓展应用、形成技能
1、三年级二班参加艺术节比赛的同学一共有多少人？
谈话：现在的韦恩图里，连符号都不出现了，直接出现各部分的数量，就变得更简单了，咱们同学能看懂吗？
学生独立解决，全班交流，订正。
2、井有多深？
提问：什么叫接头处吗？
学生独立计算，全班交流。
3、三年级一班同学一共有45人，在班级饮食调查中发现，喜欢吃蔬菜的同学有14人，喜欢肉食的同学有26人，既喜欢吃肉食又喜欢吃蔬菜的同学有10人，两样都不喜欢的有15人。
谈话：我们一起先用画图理解，红色部分表示什么意思？蓝色部分表示什么意思？黄色部分呢？两样都不喜欢的同学在哪里？你是属于哪部分里的？你想对这些同学说点什么？
四、全课总结、回顾整理
谈话：今天我们一起来研究了重叠问题，先根据同学们参加社会实践活动的情况，提出了问题；然后一起玩了抢名牌的游戏，学习韦恩图；接下来找到了解决重叠问题的规律和方法；最后通过解决生活中的问题，加深了对重叠问题的理解。
师：你有什么收获？
（作者单位：山东青岛市第二实验小学）