论文部分内容阅读
【摘要】圆知识章节是初中数学学科平面几何知识的重要组成部分，在整个数学学科中起着承前启后的铺垫作用。本文作者就围绕初中数学学科教学中圆章节知识体系内容和问题，对如何在初中数学圆章节知识体系教学中切实提升学生的探究、创新和反思等学习能力，结合教学实践体会，进行了简要的论述。
【关键词】初中数学；圆章节；学习能力；培养
圆知识章节是初中数学学科平面几何知识的重要组成部分，是小学简单图形知识的进一步升华和补充，更是为高中数学知识中立体几何知识铺垫了基础和阶石。通过对圆章节知识网络体系的分析和研究，可以发现该章节知识包含着对称性、二次函数、三角形等其他知识内容。在长期教学实践中，通过对圆的性质，圆与圆及其他图形的位置关系以及圆的有关计算等内容的教学发现，该章节教学活动可以有效培养和提升学生的学习能力，有效推进和促进学生有效学习活动的进程和效能。本人先结合自己在圆章节知识教学中，如何开展有效教学活动促进学生学习能力培养和提升，所采取的方法和措施，进行简要的论述。
一、挖掘圆章节知识的生活特性，培养学生的探究能力
美国著名教育学家斯坦尼格夫罗指出：“学科教学的第一要义是认识生活，改造自然，让受学者掌握和认清生活现象的本质和能力。”教学活动的根本任务和最终目标，是学生能够独立有效的解答现实生活中问题和难题。同时，初中新课程标准指出：“学生是具有能动学习知识的个体，对现实问题充满浓厚的探究欲望和情感，要重视学生良好探究情感和能力的培养。”而广大教师在圆章节教学活动中发现，圆章节的知识与现实生活存在着密不可分的关系，图案的制作，圆形场地的设计，球场的设计等内容都要用到圆的知识性质。因此，教师在进行圆知识性质教学活动中，可以抓住圆章节知识的生活性，将圆知识与现实生活中的问题进行有效融合，找出两者之间的“接入点”，设置出能够有效激发学生探究潜能的问题情境，同时，引导学生开展探究问题活动，让学生在探究活动中实现探究能力的有效提升。
如在圆与直线的位置关系教学活动中，教师根据圆与直线的相离、相切、相交等三种关系的性质定理，再结合生活中的实际事例，设置出了“某一船以20海里每小时的速度将一批重要物资由A地运往正西方的B处，经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里每小时的速度由A地向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域均会受到影响，B处是否会受到台风的影响？”在生活中经常遇到的生活性问题情境，引导学生进行探究活动；又如在“圆于圆的位置关系”教学活动中，教师抓住圆与圆的五种位置关系，联系生活实际，创设出了“如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面L上两个半径为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成，点B，C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E，F，BC长为8米，求EF的长”生活性的教学情境，以此引导学生开展行之有效的探究问题活动。又如，教师进行“圆与圆的关系位置”知识教学时，充分利用现代多媒体教学资源的直观、生动、形象的特点，利用电脑课件，设计出“一个圆形区域的城市，在以60千米为半径的为圆的台风中，会产生哪些情况”“动画模拟”形式，使学生对两个圆的“相交、相切、相离（内和外）”等位置关系有清晰完整的认识，使学生在学习中学习能动性得到有效激发，产生学习的欲望。通过对上述教学情境的研究分析，可以发现，教师在引导学生对生活性问题解答活动中，指导和教会学生根据各自的内在性质，开展探究解题活动，让学生在解题中掌握和领会解题要诀，从而有效提升了学生学习探究的能力。
二、重视圆章节问题的关联特性，提升学生的创新能力
众所周知，数学学科知识体系之间是一个独立存在而又相互联系的有机整体，学科知识点之间、章节之间都存在“纷繁而又复杂”的关联性。圆作为初中数学学科知识的组成部分，不是独立的、孤立存在，而是同样具有深刻的关联性特点，同样也与其他知识章节存在一定的关联系。同时，通过对圆章节知识教学目标和能力目标的内容分析，发现在圆知识章节教学目标中也有“要能够综合运用圆、方程、函数、相似形等知识解决一类与圆有关的问题”以及“形成数形结合、分类讨论的数学思想”等规定。由此可见，教师进行圆知识内容性质、定理方面内容教学时，就可以运用联系和发展的眼光和教学理念，抓住圆知识的性质、定理等内容，用整体性教学理念，找寻出该知识章节与方程、函数、相似形等知识章节所隐含存在的关联性，设置出包含多种知识内容的教学问题，引导学生开展思维活动，鼓励学生借助不同数学知识、从不同方面，开展行之有效的学习活动，切实提升学生思维创新的能力水平。
例题：如图所示，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与X轴相交于点B、C,与y轴相交于点D、E。（1）若抛物线y=1/3x2+bx+c经过点C、D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上。（2）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点m，使得四边形BCQM是平行四边形，若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明其理由。
通过对这一问题的分析，可以看出，这是一道有关圆的知识、二次函数知识等方面内容的数学问题，在进行此类问题解答时，不仅要运用圆的“圆与直线的位置关系”性质定理，还要利用二次函数图像、二次函数性质等方面的内容，并抓住两者之间的深刻联系，采用开放的、发散的理念进行此类问题的解答。学生在进行这一问题解答时，思维的灵活性和扩散性就会得到有效地增强，从而达到教学目标中提出的“考查学生逻辑推理能力、分析和解决问题的能力、以及创新意识的能力”内容要求。
三、凸显圆章节内涵的丰富特性，提高学生的反思能力
美籍数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。反思是学生对自身学习活动过程及其自身表现进行思考、分析、觉悟的过程，他能够有效提升学生的学习效能，弥补自身存在的不足，促进良好学习习惯的养成。数学反思能力就是认知者在数学思维活动中对自身数学认知过程的自我觉察、自我评价、自我探究、自我监控、自我调节的能力。由于初中生良好学习习惯和学习水平还没有养成和提升，容易在学习活动中存在不足之处，但又不能及时了解和改正。
如在教学圆与圆的位置关系过程中，教师向学生设置了“若⊙O1和⊙O2相交于A,B两点，⊙O1和⊙O2的半径分别是2和，公共弦长为2，则O1AO2的度数是多少？”的数学问题，引导学生进行探究活动，并根据学生的解题过程，向学生展示了如下解题过程：“在直角三角形O1AC中，cos∠O1AC=AC/O1A=1/2，∴∠O1AC=60°，在直角三角形O1AC中，cos∠O2AC=AC/O2A=/2,∴∠O2AC=45°，∴∠O1AO2=∠O1AC+∠O2AC=∠60°+45°=105°。”，要求学生对照分析自身解题过程，开展问题解答方法和思路的反思活动。学生在对照自身解题经验开展反思活动中，结合圆与圆的关系性质，发现此题忽视了“圆与圆相切在同一点”的情况存在，致使该学生在“求圆中有关角的度数”时考虑不够全面造成问题理解和解答方法错误。因此，还应增加“∠O1AO2=∠O1AC-∠O2AC=∠60°-45°=15°”这一答案。通过这一教学活动内容的分析研究，可以发现，教师改变了传统“教师一统天下”的教学现状，采用更加凸显学生学习主体特性的教学活动方式，让学生在教师引导下开展对问题的反思剖析活动，并通过设置具有探讨价值的问题情境，让学生学习知识的能动性更加彰显，问题辨析的全面性更加科学完备，自主反思的能力更加有效，从而有效提升了学生的反思能力和效能，促进和推动学生良好学习习惯的养成。
以上对学习能力的培养活动措施和方法，本人只是借助圆章节知识对如何培养学生学习能力进行简要的阐述，以期起到“抛砖引玉”的功效，期待更多的教学同仁能够在有效教学活动中实现教与学的双重进步和提升，提出更加具有建设性、指导性和操作性的教学实践和措施。
（作者单位：江苏吴江市盛泽第一中学）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】初中数学；圆章节；学习能力；培养
圆知识章节是初中数学学科平面几何知识的重要组成部分，是小学简单图形知识的进一步升华和补充，更是为高中数学知识中立体几何知识铺垫了基础和阶石。通过对圆章节知识网络体系的分析和研究，可以发现该章节知识包含着对称性、二次函数、三角形等其他知识内容。在长期教学实践中，通过对圆的性质，圆与圆及其他图形的位置关系以及圆的有关计算等内容的教学发现，该章节教学活动可以有效培养和提升学生的学习能力，有效推进和促进学生有效学习活动的进程和效能。本人先结合自己在圆章节知识教学中，如何开展有效教学活动促进学生学习能力培养和提升，所采取的方法和措施，进行简要的论述。
一、挖掘圆章节知识的生活特性，培养学生的探究能力
美国著名教育学家斯坦尼格夫罗指出：“学科教学的第一要义是认识生活，改造自然，让受学者掌握和认清生活现象的本质和能力。”教学活动的根本任务和最终目标，是学生能够独立有效的解答现实生活中问题和难题。同时，初中新课程标准指出：“学生是具有能动学习知识的个体，对现实问题充满浓厚的探究欲望和情感，要重视学生良好探究情感和能力的培养。”而广大教师在圆章节教学活动中发现，圆章节的知识与现实生活存在着密不可分的关系，图案的制作，圆形场地的设计，球场的设计等内容都要用到圆的知识性质。因此，教师在进行圆知识性质教学活动中，可以抓住圆章节知识的生活性，将圆知识与现实生活中的问题进行有效融合，找出两者之间的“接入点”，设置出能够有效激发学生探究潜能的问题情境，同时，引导学生开展探究问题活动，让学生在探究活动中实现探究能力的有效提升。
如在圆与直线的位置关系教学活动中，教师根据圆与直线的相离、相切、相交等三种关系的性质定理，再结合生活中的实际事例，设置出了“某一船以20海里每小时的速度将一批重要物资由A地运往正西方的B处，经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里每小时的速度由A地向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域均会受到影响，B处是否会受到台风的影响？”在生活中经常遇到的生活性问题情境，引导学生进行探究活动；又如在“圆于圆的位置关系”教学活动中，教师抓住圆与圆的五种位置关系，联系生活实际，创设出了“如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面L上两个半径为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成，点B，C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E，F，BC长为8米，求EF的长”生活性的教学情境，以此引导学生开展行之有效的探究问题活动。又如，教师进行“圆与圆的关系位置”知识教学时，充分利用现代多媒体教学资源的直观、生动、形象的特点，利用电脑课件，设计出“一个圆形区域的城市，在以60千米为半径的为圆的台风中，会产生哪些情况”“动画模拟”形式，使学生对两个圆的“相交、相切、相离（内和外）”等位置关系有清晰完整的认识，使学生在学习中学习能动性得到有效激发，产生学习的欲望。通过对上述教学情境的研究分析，可以发现，教师在引导学生对生活性问题解答活动中，指导和教会学生根据各自的内在性质，开展探究解题活动，让学生在解题中掌握和领会解题要诀，从而有效提升了学生学习探究的能力。
二、重视圆章节问题的关联特性，提升学生的创新能力
众所周知，数学学科知识体系之间是一个独立存在而又相互联系的有机整体，学科知识点之间、章节之间都存在“纷繁而又复杂”的关联性。圆作为初中数学学科知识的组成部分，不是独立的、孤立存在，而是同样具有深刻的关联性特点，同样也与其他知识章节存在一定的关联系。同时，通过对圆章节知识教学目标和能力目标的内容分析，发现在圆知识章节教学目标中也有“要能够综合运用圆、方程、函数、相似形等知识解决一类与圆有关的问题”以及“形成数形结合、分类讨论的数学思想”等规定。由此可见，教师进行圆知识内容性质、定理方面内容教学时，就可以运用联系和发展的眼光和教学理念，抓住圆知识的性质、定理等内容，用整体性教学理念，找寻出该知识章节与方程、函数、相似形等知识章节所隐含存在的关联性，设置出包含多种知识内容的教学问题，引导学生开展思维活动，鼓励学生借助不同数学知识、从不同方面，开展行之有效的学习活动，切实提升学生思维创新的能力水平。
例题：如图所示，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与X轴相交于点B、C,与y轴相交于点D、E。（1）若抛物线y=1/3x2+bx+c经过点C、D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上。（2）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点m，使得四边形BCQM是平行四边形，若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明其理由。
通过对这一问题的分析，可以看出，这是一道有关圆的知识、二次函数知识等方面内容的数学问题，在进行此类问题解答时，不仅要运用圆的“圆与直线的位置关系”性质定理，还要利用二次函数图像、二次函数性质等方面的内容，并抓住两者之间的深刻联系，采用开放的、发散的理念进行此类问题的解答。学生在进行这一问题解答时，思维的灵活性和扩散性就会得到有效地增强，从而达到教学目标中提出的“考查学生逻辑推理能力、分析和解决问题的能力、以及创新意识的能力”内容要求。
三、凸显圆章节内涵的丰富特性，提高学生的反思能力
美籍数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。反思是学生对自身学习活动过程及其自身表现进行思考、分析、觉悟的过程，他能够有效提升学生的学习效能，弥补自身存在的不足，促进良好学习习惯的养成。数学反思能力就是认知者在数学思维活动中对自身数学认知过程的自我觉察、自我评价、自我探究、自我监控、自我调节的能力。由于初中生良好学习习惯和学习水平还没有养成和提升，容易在学习活动中存在不足之处，但又不能及时了解和改正。
如在教学圆与圆的位置关系过程中，教师向学生设置了“若⊙O1和⊙O2相交于A,B两点，⊙O1和⊙O2的半径分别是2和，公共弦长为2，则O1AO2的度数是多少？”的数学问题，引导学生进行探究活动，并根据学生的解题过程，向学生展示了如下解题过程：“在直角三角形O1AC中，cos∠O1AC=AC/O1A=1/2，∴∠O1AC=60°，在直角三角形O1AC中，cos∠O2AC=AC/O2A=/2,∴∠O2AC=45°，∴∠O1AO2=∠O1AC+∠O2AC=∠60°+45°=105°。”，要求学生对照分析自身解题过程，开展问题解答方法和思路的反思活动。学生在对照自身解题经验开展反思活动中，结合圆与圆的关系性质，发现此题忽视了“圆与圆相切在同一点”的情况存在，致使该学生在“求圆中有关角的度数”时考虑不够全面造成问题理解和解答方法错误。因此，还应增加“∠O1AO2=∠O1AC-∠O2AC=∠60°-45°=15°”这一答案。通过这一教学活动内容的分析研究，可以发现，教师改变了传统“教师一统天下”的教学现状，采用更加凸显学生学习主体特性的教学活动方式，让学生在教师引导下开展对问题的反思剖析活动，并通过设置具有探讨价值的问题情境，让学生学习知识的能动性更加彰显，问题辨析的全面性更加科学完备，自主反思的能力更加有效，从而有效提升了学生的反思能力和效能，促进和推动学生良好学习习惯的养成。
以上对学习能力的培养活动措施和方法，本人只是借助圆章节知识对如何培养学生学习能力进行简要的阐述，以期起到“抛砖引玉”的功效，期待更多的教学同仁能够在有效教学活动中实现教与学的双重进步和提升，提出更加具有建设性、指导性和操作性的教学实践和措施。
（作者单位：江苏吴江市盛泽第一中学）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文