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在高中数学课本中,给出了下列组合数列的和: (1)C_n~0+c_n~1+c_n~2+…+c_n~n=2~n; (2)(C_n~0)+(c_n~1)~2+…+(c_n~n)~2=(2n)!/n!n! 如何利用这些组合数列的和,解它们的引伸题,我们采用了直观方阵法。例1 求和: (3)C_n~1+2C_n~2+3C_n~3+…+nc_n~n (4)C_n~0+2c1/n+3c_n~2+…+(n+1)c_n~n 解:排列方阵如下: C_n~0C_n~1C_n~2……C_n~(n-1)C_n~n C_n~1C_n~2……C_n~(n-1)C_n~nC_n~0 C_n~0c_n~1C_n~2……C_n~(n-1)C_n~n ………………… …
In high school mathematics textbooks, the sum of the following combinations is given: (1) C_n~0+c_n~1+c_n~2+...+c_n~n=2~n; (2)(C_n~0)+( C_n~1)~2+...+(c_n~n)~2=(2n)!/n!n! How to use the sum of these combination sequences to solve their extension problems, we use the intuitive square matrix method. Example 1 Summation: (3) C_n~1+2C_n~2+3C_n~3+...+nc_n~n (4) C_n~0+2c1/n+3c_n~2+...+(n+1)c_n~n Solution: Arrange the squares as follows: C_n~0C_n~1C_n~2...C_n~(n-1)C_n~n C_n~1C_n~2......C_n~n-1C_n~nC_n~0 C_n~0c_n~1C_n ~2......C_n~(n-1)C_n~n ..................... ...