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正迁移也叫“助长性迁移”，是指一种学习对另一种学习起到积极的促进作用。它可以提高课堂效率，实现知识的联通和思想方法的融合，真正凸显出大数学观。在前不久举办的湖北省小学数学优秀教师助力研修培训班现场研课活动中，阳新县富池中心小学唐诗琪老师讲授的人教版二年级上册《搭配（一）》一课引发了笔者关于“学习迁移”的思考。
一、从生活经验出发，知识迁移
教师根据学生已有的生活经验，让其初步感知搭配。由两个文字组成名字，再顺势迁移到从 1、2、5中选数字搭配成年龄，既是对新知的充分铺垫，也是知识之间的正迁移，并且在完全原生态的情境中找到学生学习的起点，自然而不露痕迹。具体教学片断如下——
师：同学们，今天咱们第一次见面，我先介绍一下自己，我姓唐，名字嘛，是 “琪、诗”两个字组成的，猜猜老师叫什么？
生：诗琪。
师：还有其他的可能吗？
生：琪诗。
师（故意卖关子，拖长声音）：那我到底叫什么呢？
（这个时候，学生喊“诗琪”“琪诗”的声音此起彼伏。）
师：哈哈……这两个文字可以组成两个不同的名字。不过，我真的是叫诗琪。（猜对的孩子欢呼雀跃起来。）
师（继续发问）：那你们知道老师的年龄吗？老师给你们1、2、5三个数字，提示一下，我的年龄与其中的两个数字有关。
（因为前面文字搭配的迁移，学生马上想到了由数字组成数。）
生1：125。
师（笑了）：我这样子，像百岁老人？是由两个数字组成的两位数。
生（乐翻了天，喊道）：不可能，不可能！
生2：25。
师：有其他的可能吗？
生3：21。
师：还有吗？
（学生沉默不语。）
师（继续追问）：怎么不猜我有12岁？
生4：那怎么可能？12岁还是学生呢。
师：52岁呢？
生4：你没有那么老。
二、从本质特征出发，方法迁移
教学中，教师出示例题：用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？学生独立思考后，给出的答案五花八门，有说3个的，有说4个的……有说9个的。笔者先请答案是3、7的学生在黑板上呈现答案，发现有遗漏，有重复。然后选择答案是6的两名学生交流。一名学生呈现的答案是12，13，21，23，31，32；另一名学生呈现的答案是12，21，13，31，23，32。学生用1、2、3卡片在黑板上摆放，教师在黑板按照顺序写上这些数。教师再自己写上第三种方法：21，31，12，32，13，23，并让学生从这些数中发现规律。然后教师引导学生给不同方法取个名字：固定十位，固定个位，交换位置。并总结：只有有序搭配，才能做到不重复、不遗漏。
这种提炼的方法只不过是搭配的某种单一形式而已，对于衣服、食品等其他物品搭配是缺少联通性的。教师应该引导学生从数学本质去思考，有序搭配的依据是什么？其实就是分类。搭配时，按照一定标准，把相同的作为一类放在一起，这样才能做到不重复、不遗漏。
笔者认为这个环节还可以这样设计：当学生发现答案3有遗漏，答案7有重复后，教师可以追问学生：到底可以有几个？学生继续思考，发表不同见解。这时教师可以着重展示1名学生的答案——写的是6个，但不是有序排列的。再引导学生找到通用且简便的方法：请你们把这些数分成3类，并说明分类的理由。学生给出的分类共有以下三种情况：第一种（12、13，21、23，31、32），固定十位；第二种（21、31，12、32，13、23），固定个位；第三种（12、21，13、31，23、32），交换位置。每一种分类的可能性用算式表示是3×2=6。此处，也有学生提出了九种可能性，加上了11、22、33，教师可以引导学生再次读题，学生自然会发现自己的漏洞。
产生迁移的关键是学习者在两种活动中概括出他们之间的共同原理，即主体所获得经验的类化。解决搭配的问題，用分类的方法去思考：首先，先确定用一个去搭配，组成的可能性；其次，穷尽其他的分类可能；最后，总计全部可能性。
三、从数学模型出发，应用迁移
建立数学模型，增加适当的变式应用和创新应用，一方面能体现学习的梯度性，另一方面能增强学生的迁移应用能力。教学中，可以进行如下尝试：
拓展应用——用字母表示代号。教师创设情境：老师想找几个同学来执行一个秘密任务，可是用他们自己的名字容易被猜出来，老师就想用a、b、c三个字母中的两个字母作为他们的代号，请问可以组成多少种代号呢？学生按照前面有序思考的经验，指出：第一种（ab ac ba bc ca cb），固定十位；第二种（ba ca ab cb ac bc），固定个位；第三种（ab ba bc cb ac ca），交换位置。此处，用一般的字母来代替单个、具体的数字，建立数学模型，将刚才的分类方法进行顺向迁移即可，丰富了搭配的内容。
变式应用——挑战不可能。教师课件出示如下内容：
让学生利用今天所学的知识来挑战不可能，在10秒钟之内，将图案颜色搭配情况（灰、白、黑）或者词语搭配情况（读、好、书）背诵下来。学生在挑战极限的过程中学会用数学的眼光发现生活中的有序搭配现象，经历体验和创造的过程。
以上教学紧紧把握经验与新知的联结，模型与应用的联结，方法与本质的联结，让学生在梯度思考中，实现学习的正迁移。
（作者单位：武穴市师范附属小学）
责任编辑 孙爱蓉
一、从生活经验出发，知识迁移
教师根据学生已有的生活经验，让其初步感知搭配。由两个文字组成名字，再顺势迁移到从 1、2、5中选数字搭配成年龄，既是对新知的充分铺垫，也是知识之间的正迁移，并且在完全原生态的情境中找到学生学习的起点，自然而不露痕迹。具体教学片断如下——
师：同学们，今天咱们第一次见面，我先介绍一下自己，我姓唐，名字嘛，是 “琪、诗”两个字组成的，猜猜老师叫什么？
生：诗琪。
师：还有其他的可能吗？
生：琪诗。
师（故意卖关子，拖长声音）：那我到底叫什么呢？
（这个时候，学生喊“诗琪”“琪诗”的声音此起彼伏。）
师：哈哈……这两个文字可以组成两个不同的名字。不过，我真的是叫诗琪。（猜对的孩子欢呼雀跃起来。）
师（继续发问）：那你们知道老师的年龄吗？老师给你们1、2、5三个数字，提示一下，我的年龄与其中的两个数字有关。
（因为前面文字搭配的迁移，学生马上想到了由数字组成数。）
生1：125。
师（笑了）：我这样子，像百岁老人？是由两个数字组成的两位数。
生（乐翻了天，喊道）：不可能，不可能！
生2：25。
师：有其他的可能吗？
生3：21。
师：还有吗？
（学生沉默不语。）
师（继续追问）：怎么不猜我有12岁？
生4：那怎么可能？12岁还是学生呢。
师：52岁呢？
生4：你没有那么老。
二、从本质特征出发，方法迁移
教学中，教师出示例题：用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？学生独立思考后，给出的答案五花八门，有说3个的，有说4个的……有说9个的。笔者先请答案是3、7的学生在黑板上呈现答案，发现有遗漏，有重复。然后选择答案是6的两名学生交流。一名学生呈现的答案是12，13，21，23，31，32；另一名学生呈现的答案是12，21，13，31，23，32。学生用1、2、3卡片在黑板上摆放，教师在黑板按照顺序写上这些数。教师再自己写上第三种方法：21，31，12，32，13，23，并让学生从这些数中发现规律。然后教师引导学生给不同方法取个名字：固定十位，固定个位，交换位置。并总结：只有有序搭配，才能做到不重复、不遗漏。
这种提炼的方法只不过是搭配的某种单一形式而已，对于衣服、食品等其他物品搭配是缺少联通性的。教师应该引导学生从数学本质去思考，有序搭配的依据是什么？其实就是分类。搭配时，按照一定标准，把相同的作为一类放在一起，这样才能做到不重复、不遗漏。
笔者认为这个环节还可以这样设计：当学生发现答案3有遗漏，答案7有重复后，教师可以追问学生：到底可以有几个？学生继续思考，发表不同见解。这时教师可以着重展示1名学生的答案——写的是6个，但不是有序排列的。再引导学生找到通用且简便的方法：请你们把这些数分成3类，并说明分类的理由。学生给出的分类共有以下三种情况：第一种（12、13，21、23，31、32），固定十位；第二种（21、31，12、32，13、23），固定个位；第三种（12、21，13、31，23、32），交换位置。每一种分类的可能性用算式表示是3×2=6。此处，也有学生提出了九种可能性，加上了11、22、33，教师可以引导学生再次读题，学生自然会发现自己的漏洞。
产生迁移的关键是学习者在两种活动中概括出他们之间的共同原理，即主体所获得经验的类化。解决搭配的问題，用分类的方法去思考：首先，先确定用一个去搭配，组成的可能性；其次，穷尽其他的分类可能；最后，总计全部可能性。
三、从数学模型出发，应用迁移
建立数学模型，增加适当的变式应用和创新应用，一方面能体现学习的梯度性，另一方面能增强学生的迁移应用能力。教学中，可以进行如下尝试：
拓展应用——用字母表示代号。教师创设情境：老师想找几个同学来执行一个秘密任务，可是用他们自己的名字容易被猜出来，老师就想用a、b、c三个字母中的两个字母作为他们的代号，请问可以组成多少种代号呢？学生按照前面有序思考的经验，指出：第一种（ab ac ba bc ca cb），固定十位；第二种（ba ca ab cb ac bc），固定个位；第三种（ab ba bc cb ac ca），交换位置。此处，用一般的字母来代替单个、具体的数字，建立数学模型，将刚才的分类方法进行顺向迁移即可，丰富了搭配的内容。
变式应用——挑战不可能。教师课件出示如下内容：
让学生利用今天所学的知识来挑战不可能，在10秒钟之内，将图案颜色搭配情况（灰、白、黑）或者词语搭配情况（读、好、书）背诵下来。学生在挑战极限的过程中学会用数学的眼光发现生活中的有序搭配现象，经历体验和创造的过程。
以上教学紧紧把握经验与新知的联结，模型与应用的联结，方法与本质的联结，让学生在梯度思考中，实现学习的正迁移。
（作者单位：武穴市师范附属小学）
责任编辑 孙爱蓉