论文部分内容阅读
初中数学用方程解应用题，关键是列方程，而列方程则需要根据题意找出等量关系，设未知数。由此分析，找出并表示等量关系是我们应用题教学的一个重点。下面笔者结合自己在教学中的实例谈谈具体做法。
一、题目中含有一个等量关系的方程，能够通过认真读题，分析题目，并根据题意找出等量关系，设未知数，列方程求解
1.一元一次方程问题
例1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：班级学生数是未知数，为了便于表示数量关系，我们先设这个班有x名学生，根据题意：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本；每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x－25）本；这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等。根据这一相等关系列方程：3x+20=4x－25
2.分式方程问题
例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为V千米/小时，逆流航行的速度为（20－V）千米/小时，顺流航行的速度为（20+V）千米/小时，根据“两次航行所用的时间相等”这一等量关系，可以列方程：
■=■
二、在学习中，有时还会遇到方程中有两个等量关系式。对于这类问题，学生要恰当选择等量关系，设未知数，列方程
1.一元一次方程问题
例3：把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖学金的学生有多少？
分析：根据题目，我们可以找到两个等量关系，一等奖学金学生数+二等奖学金学生数=获得奖学金总人数……①一等奖学金总金额+二等奖学金总金额=奖学金总金额……②。这样，我们在解这类方程式时，就会有两种不同方法。
解法1：设获一等奖学金学生数为x人，则获二等奖学金学生数为（22－x）人，根据题意得：200x＋50（22－x）=1400
解法2：设一等奖学金总金额为x元，则二等奖学金总金额为（1400－x）元,根据题意得：■+■=22
2.分式方程问题
例4：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生的速度？
分析：汽车的速度=自行车学生速度的2倍……①
骑自行车所用时间－■=乘汽车所用时间……②
解法1：设骑自行车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为2x千米/小时
根据题意得：■-■=■
解法2：设骑自行车所用时间为x小时，则乘汽车所用时间为（x-■)小时
根据题意得：■=■×2
3.一元二次方程问题
例5：把100cm长的铁丝折成一面积为525cm2的长方形，则长方形的长为多少cm？宽为多少cm？
解法1：设长方形的长为xcm，则宽为（50－x）cm,根据题意得：x×（50－x）=525
解法2：设长方形的长为xcm，则宽为■cm,根据题意得：（x＋■）=100
三、解应用题的过程中，出现多个等量关系式的解答方法
例6：甲、乙、丙三人共节约用电990度，已知甲、乙二人节约用电度数之比为2∶3，而乙、丙二人节约用电度数之比为1∶3，求甲、乙、丙各节约用电多少度？
分析：通过读题，我们可以发现题目中的等量关系,甲节约用电度数∶乙节约用电度数＝2∶3……①；乙节约用电度数∶丙节约用电度数＝1∶3……②；甲节约用电度数＋乙节约用电度数＋丙节约用电度数＝节约总度数（990）……③。
解法1：利用①②两个等量关系设未知数，等量关系③来列方程,设甲节约用电x度，则乙节约用电■x度，丙节约用电■x度,根据题意得：x＋■x＋■x＝990
解法2：利用①③两个等量关系设未知数，等量关系②来列方程,设甲节约用电x度，则乙节约用电■x度，丙节约用电（990－x－■x）度,根据题意得：■=■
解法3：利用②③两个等量关系设未知数，等量关系①来列方程,设乙节约用电x度，则丙节约用电3x度，甲节约用电（990－x－3x）度,根据题意得：■=■
综上所述，我们在用方程解应用题时，除了让学生在理解题意的基础上，掌握最基本的解法外，有时还可以让学生尝试其他的解法，这样不仅能够拓宽学生的解题思路，培养学生分析问题和解决问题的能力，还有助于培养学生对这类问题的分析和理解。
一、题目中含有一个等量关系的方程，能够通过认真读题，分析题目，并根据题意找出等量关系，设未知数，列方程求解
1.一元一次方程问题
例1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：班级学生数是未知数，为了便于表示数量关系，我们先设这个班有x名学生，根据题意：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本；每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x－25）本；这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等。根据这一相等关系列方程：3x+20=4x－25
2.分式方程问题
例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为V千米/小时，逆流航行的速度为（20－V）千米/小时，顺流航行的速度为（20+V）千米/小时，根据“两次航行所用的时间相等”这一等量关系，可以列方程：
■=■
二、在学习中，有时还会遇到方程中有两个等量关系式。对于这类问题，学生要恰当选择等量关系，设未知数，列方程
1.一元一次方程问题
例3：把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖学金的学生有多少？
分析：根据题目，我们可以找到两个等量关系，一等奖学金学生数+二等奖学金学生数=获得奖学金总人数……①一等奖学金总金额+二等奖学金总金额=奖学金总金额……②。这样，我们在解这类方程式时，就会有两种不同方法。
解法1：设获一等奖学金学生数为x人，则获二等奖学金学生数为（22－x）人，根据题意得：200x＋50（22－x）=1400
解法2：设一等奖学金总金额为x元，则二等奖学金总金额为（1400－x）元,根据题意得：■+■=22
2.分式方程问题
例4：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生的速度？
分析：汽车的速度=自行车学生速度的2倍……①
骑自行车所用时间－■=乘汽车所用时间……②
解法1：设骑自行车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为2x千米/小时
根据题意得：■-■=■
解法2：设骑自行车所用时间为x小时，则乘汽车所用时间为（x-■)小时
根据题意得：■=■×2
3.一元二次方程问题
例5：把100cm长的铁丝折成一面积为525cm2的长方形，则长方形的长为多少cm？宽为多少cm？
解法1：设长方形的长为xcm，则宽为（50－x）cm,根据题意得：x×（50－x）=525
解法2：设长方形的长为xcm，则宽为■cm,根据题意得：（x＋■）=100
三、解应用题的过程中，出现多个等量关系式的解答方法
例6：甲、乙、丙三人共节约用电990度，已知甲、乙二人节约用电度数之比为2∶3，而乙、丙二人节约用电度数之比为1∶3，求甲、乙、丙各节约用电多少度？
分析：通过读题，我们可以发现题目中的等量关系,甲节约用电度数∶乙节约用电度数＝2∶3……①；乙节约用电度数∶丙节约用电度数＝1∶3……②；甲节约用电度数＋乙节约用电度数＋丙节约用电度数＝节约总度数（990）……③。
解法1：利用①②两个等量关系设未知数，等量关系③来列方程,设甲节约用电x度，则乙节约用电■x度，丙节约用电■x度,根据题意得：x＋■x＋■x＝990
解法2：利用①③两个等量关系设未知数，等量关系②来列方程,设甲节约用电x度，则乙节约用电■x度，丙节约用电（990－x－■x）度,根据题意得：■=■
解法3：利用②③两个等量关系设未知数，等量关系①来列方程,设乙节约用电x度，则丙节约用电3x度，甲节约用电（990－x－3x）度,根据题意得：■=■
综上所述，我们在用方程解应用题时，除了让学生在理解题意的基础上，掌握最基本的解法外，有时还可以让学生尝试其他的解法，这样不仅能够拓宽学生的解题思路，培养学生分析问题和解决问题的能力，还有助于培养学生对这类问题的分析和理解。