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摘要：本章根据具体的条件，对带填充墙的框架结构建立纯框架和等效斜撑两种模型，分别对这两种模型进行了模态分析，初步研究了这两种填充墻模型框架结构的周期，推导出填充墙等效模型公式，模拟出等效模型的框架结构周期折减系数大约为0.7，对于施工技术人员更好地理解规范，有很大的帮助。
Abstract: according to the specific conditions of this chapter, the fill walls with frame structure of the pure framework established and equivalent slant supports two models, respectively, of the two kinds of model modal analysis, a preliminary study of these two kinds of filling wall frame structure model of the cycle is deduced, fill walls equivalent formula model, simulate the equivalent model frame structure cycle reduction coefficient is about 0.7, for construction technical personnel to better understand the standard, there are a lot of help.
中图分类号： TU323.5 文献标识码：A 文章编号：
一：等效斜撑模型有效宽度的推导
如上图所示，一块填充墙的抗侧刚度计算公式：
（1）
上式中： -填充墙抗侧刚度
-墙体所受的剪力
-墙体的侧移
等效杆件的轴向应变：
（2）
上式中： -等效杆件的轴向应变
-墙体的宽度
-斜向杆件与水平方向的夹角
则轴向应力的侧向分力为：
（3）
上式中： -轴向应力的侧向分力
-等效斜杆的面积
-墙体的弹性模量
则产生侧向位移 需要的总剪力：
（4）
则等效斜杆的抗侧刚度为
（5）
上式中： -墙体的弹性模量
在计算等效斜杆宽度时，假定等效斜杆的宽度为墙体的厚度，则等效斜杆的宽度用下列公式可以求得：
（6）
上式中： -等效斜杆截面宽度
框架填充墙结构的抗侧刚度如下：
（7）
式中：—框架结构的弹性侧移刚度；
—砌体填充墙的弹性侧移刚度。
填充墙体为脆性材料，易开裂，因此采用填充墙框架结构的初始状态进行计算会夸大填充墙对结构的影响；而取填充墙框架结构的弹性极限状态进行计算，既考虑了填充墙的刚度作用，又不至于因刚度取值过大而使地震作用加大。即取填充墙开裂后的刚度(填充墙初始刚度值0.2)作为计算用的刚度。
（8）
结构的自振周期多自由度弹性体系的无阻尼自由振动方程为:
（9）
其特征方程为： （10）
求解以上方程就可以确定 ，结果可以得到结构的n个固有频率。结构的自振周期为：
（11）
式中： — 结构的质量矩阵；
— 结构的刚度矩阵；
— 结构的自振周期。
从(8)～(11)式可以看出，同一框架结构填充墙的位置或者刚度不同，其自振周期也不同。
钢筋混凝土框架弹性层的间位移角限值为1/550[1]，但是大量抗震实验表明，框架结构的层间位移为1/500时，填充墙通常普遍开裂或对角裂缝贯通。取此时填充墙的侧向刚度贡献来进行第一阶段抗震设计计算。
层间位移角为1/500左右时，填充墙体表面普遍开裂，所以本文选则的填充墙的侧移刚度是填充墙初始刚度的20%。取底层墙体的刚度为整体刚度的0.2倍，顶层刚度为整体刚度，中间层采用线性内插法确定[2]。
一片普通砖墙的整体刚度为：
（12）
抗震第一阶段弹性计算时，底层墙的剪切刚度为
（13）
结合（1-1）和（1-13）得出等效斜杆的横截面宽度：
（14）
上式中： -填充墙的水平宽度
-填充墙的高度
三：结构基本概况
经过多次试算以后，本文最终选取了2跨X3跨的规则框架结构，然后将结构分别置于最常见的，最具代表性的设防烈度为7度地区进行设计分析。
本工程按7度抗震设防，场地类别为Ⅱ类，设计基本加速度值为 ，设计地震分组为第二组，场地特征周期为 。基本风压 ，地面粗糙度为B类。框架层高均为3.3 m。梁、板，柱混凝土强度等级均为 ，弹性模量分别为 ，重力密度为 。填充墙采用蒸压灰砂砖，其弹性模量为 ，既为 。
四：SAP2000纯框架和等效模型的建立和模态分析
1地震波的输入
本文结构为7度区( )设防地震水准下输入的地震加速度时程最大值为 ，罕遇地震水准下输入的地震加速度时程最大值为 。
2 纯框架模型和等效框架模型
本文所建立的模型有3—5层三对模型，本文只列出第四层纯框架及等效框架模型见下图：
四层纯框架模型 四层等效框架模型
3模态分析
模态分析下其三个周期的振型图比较多，本文只把四层的阵型图画出。模态分析的周期与振型如表1。将纯框架结构的周期与等效框架结构进模型的周期进行比较，可以分析等效框架模型结构的抗震周期效果。
四层纯框架第一振型图 四层等效框架第一振型图
表1 四种模型框架的周期与振型
分析计算周期与振型
层数第一振型周期/振型第二振型周期/振型第三振型周期/振型
三层 纯框架 0.25723s/Y向平动 0.24172s/X向平动0.13113s/Z向扭转
等效框架 0.18903s/Y向平动 0.17863s/X向平动0.08931s/Z向扭转
四层 纯框架 0.35833s/Y向平动 0.33396s/X向平动0.15326s/Z向扭转
等效框架 0.25052s/Y向平动 0.23326s/X向平动0.17239s/Z向扭转
五层 纯框架 0.46088s/Y向平动 0.42717s/X向平动0.16924s/Z向扭转
等效框架 0.32013s/Y向平动 0.29494s/X向平动0.19504s/Z向扭转
将上表中的第一周期取出进行分析
表2 两种模型第一周期比值
三层结构 四层结构 五层结构
纯框架 0.25723 0.35833 0.46088
等效模型框架 0.18903 0.25052 0.2013
周期比 0.72 0.699 0.695
纯框架的周期与等效框架的周期的比值为0.7左右，与《抗震规范》上提供的周期折减系数0.6-0.8，基本接近，证明本模型建立的正确性。
四：小结
（1）经过几种填充墙的模型对比，选择了填充墙为等效斜撑框架模型进行分析，并对模型进行了分析，推导得出了斜撑的尺寸，斜撑的厚度既为墙后，斜撑的宽度为 。
（2）运用SAP2000对纯框架模型和等效框架模型进行了模拟，经模态分析可知，等效框架的周期为纯框架周期的0.7倍，与《抗震规范》上提供的周期折减系数相同。
参考文献
[1]GB50011一2010.建筑抗震设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社,2010
[2]王君.考虑填充墙作用的框架结构抗震性能分析[D].成都：西南交通大学,2010.5.
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
Abstract: according to the specific conditions of this chapter, the fill walls with frame structure of the pure framework established and equivalent slant supports two models, respectively, of the two kinds of model modal analysis, a preliminary study of these two kinds of filling wall frame structure model of the cycle is deduced, fill walls equivalent formula model, simulate the equivalent model frame structure cycle reduction coefficient is about 0.7, for construction technical personnel to better understand the standard, there are a lot of help.
中图分类号： TU323.5 文献标识码：A 文章编号：
一：等效斜撑模型有效宽度的推导
如上图所示，一块填充墙的抗侧刚度计算公式：
（1）
上式中： -填充墙抗侧刚度
-墙体所受的剪力
-墙体的侧移
等效杆件的轴向应变：
（2）
上式中： -等效杆件的轴向应变
-墙体的宽度
-斜向杆件与水平方向的夹角
则轴向应力的侧向分力为：
（3）
上式中： -轴向应力的侧向分力
-等效斜杆的面积
-墙体的弹性模量
则产生侧向位移 需要的总剪力：
（4）
则等效斜杆的抗侧刚度为
（5）
上式中： -墙体的弹性模量
在计算等效斜杆宽度时，假定等效斜杆的宽度为墙体的厚度，则等效斜杆的宽度用下列公式可以求得：
（6）
上式中： -等效斜杆截面宽度
框架填充墙结构的抗侧刚度如下：
（7）
式中：—框架结构的弹性侧移刚度；
—砌体填充墙的弹性侧移刚度。
填充墙体为脆性材料，易开裂，因此采用填充墙框架结构的初始状态进行计算会夸大填充墙对结构的影响；而取填充墙框架结构的弹性极限状态进行计算，既考虑了填充墙的刚度作用，又不至于因刚度取值过大而使地震作用加大。即取填充墙开裂后的刚度(填充墙初始刚度值0.2)作为计算用的刚度。
（8）
结构的自振周期多自由度弹性体系的无阻尼自由振动方程为:
（9）
其特征方程为： （10）
求解以上方程就可以确定 ，结果可以得到结构的n个固有频率。结构的自振周期为：
（11）
式中： — 结构的质量矩阵；
— 结构的刚度矩阵；
— 结构的自振周期。
从(8)～(11)式可以看出，同一框架结构填充墙的位置或者刚度不同，其自振周期也不同。
钢筋混凝土框架弹性层的间位移角限值为1/550[1]，但是大量抗震实验表明，框架结构的层间位移为1/500时，填充墙通常普遍开裂或对角裂缝贯通。取此时填充墙的侧向刚度贡献来进行第一阶段抗震设计计算。
层间位移角为1/500左右时，填充墙体表面普遍开裂，所以本文选则的填充墙的侧移刚度是填充墙初始刚度的20%。取底层墙体的刚度为整体刚度的0.2倍，顶层刚度为整体刚度，中间层采用线性内插法确定[2]。
一片普通砖墙的整体刚度为：
（12）
抗震第一阶段弹性计算时，底层墙的剪切刚度为
（13）
结合（1-1）和（1-13）得出等效斜杆的横截面宽度：
（14）
上式中： -填充墙的水平宽度
-填充墙的高度
三：结构基本概况
经过多次试算以后，本文最终选取了2跨X3跨的规则框架结构，然后将结构分别置于最常见的，最具代表性的设防烈度为7度地区进行设计分析。
本工程按7度抗震设防，场地类别为Ⅱ类，设计基本加速度值为 ，设计地震分组为第二组，场地特征周期为 。基本风压 ，地面粗糙度为B类。框架层高均为3.3 m。梁、板，柱混凝土强度等级均为 ，弹性模量分别为 ，重力密度为 。填充墙采用蒸压灰砂砖，其弹性模量为 ，既为 。
四：SAP2000纯框架和等效模型的建立和模态分析
1地震波的输入
本文结构为7度区( )设防地震水准下输入的地震加速度时程最大值为 ，罕遇地震水准下输入的地震加速度时程最大值为 。
2 纯框架模型和等效框架模型
本文所建立的模型有3—5层三对模型，本文只列出第四层纯框架及等效框架模型见下图：
四层纯框架模型 四层等效框架模型
3模态分析
模态分析下其三个周期的振型图比较多，本文只把四层的阵型图画出。模态分析的周期与振型如表1。将纯框架结构的周期与等效框架结构进模型的周期进行比较，可以分析等效框架模型结构的抗震周期效果。
四层纯框架第一振型图 四层等效框架第一振型图
表1 四种模型框架的周期与振型
分析计算周期与振型
层数第一振型周期/振型第二振型周期/振型第三振型周期/振型
三层 纯框架 0.25723s/Y向平动 0.24172s/X向平动0.13113s/Z向扭转
等效框架 0.18903s/Y向平动 0.17863s/X向平动0.08931s/Z向扭转
四层 纯框架 0.35833s/Y向平动 0.33396s/X向平动0.15326s/Z向扭转
等效框架 0.25052s/Y向平动 0.23326s/X向平动0.17239s/Z向扭转
五层 纯框架 0.46088s/Y向平动 0.42717s/X向平动0.16924s/Z向扭转
等效框架 0.32013s/Y向平动 0.29494s/X向平动0.19504s/Z向扭转
将上表中的第一周期取出进行分析
表2 两种模型第一周期比值
三层结构 四层结构 五层结构
纯框架 0.25723 0.35833 0.46088
等效模型框架 0.18903 0.25052 0.2013
周期比 0.72 0.699 0.695
纯框架的周期与等效框架的周期的比值为0.7左右，与《抗震规范》上提供的周期折减系数0.6-0.8，基本接近，证明本模型建立的正确性。
四：小结
（1）经过几种填充墙的模型对比，选择了填充墙为等效斜撑框架模型进行分析，并对模型进行了分析，推导得出了斜撑的尺寸，斜撑的厚度既为墙后，斜撑的宽度为 。
（2）运用SAP2000对纯框架模型和等效框架模型进行了模拟，经模态分析可知，等效框架的周期为纯框架周期的0.7倍，与《抗震规范》上提供的周期折减系数相同。
参考文献
[1]GB50011一2010.建筑抗震设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社,2010
[2]王君.考虑填充墙作用的框架结构抗震性能分析[D].成都：西南交通大学,2010.5.
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。