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达尔文说过：“ 最有价值的知识是关于方法的知识。”足见方法重要性。为提高教学效率，向40分钟要质量，突破教学重、难点又是保证教学目标的实现关键，因此在看与学的过程中，对数学如何突破教学重难点一些方法和策略做一些不够全面、不够精确的总结，恳请各位批评指正，以共勉。
一、对教学重难点的理解。
教学重点，简单地说就是“在整个知识、课题体系中处于重要和突出地位的内容。按课标观点：如果某一知识点是单元或课时内容的核心、应用面广、是相关联知识的甚础……我们可以确定为教学重点。即学生必须掌握的基本知识和基本技能，如意义、算理、法则、性质、计算方法，还包括常见的数量关系、解决问题的策略和方法等。如五年级下册分数乘法部分的重点是分数乘法的意义和法则，长方体部分重点是长方体表面积的计算、用长方体的体积公式解决实际体积计算问题，分数除法重点是计算法则，求单位“1”的量的问题，分数混合运算的重点是计算方法，解较复杂的分数乘除应用题……教学难点，一般指大多数学生难以理解和掌握的关键性的知识点或容易出现混淆、错误的问题，是课堂教学中的“绊脚石”。如五年级下册分数乘法部分的难点是一个数乘分数的意义，长方体部分难点是长方体表面积知识在实际生活中的应用问题及长方体计算公式的推导，分数除法难点是一个数除以分数的计算法则的推导，一个数除以分数算式含义的理解。混合运算部分难点是用算术方法解分数除法应用题……教学重点和难点在只有部分是相同的，更多时候呈现出不同的特点。教学重点往往是由知识本身和教学目标所决定的，而难点是取决大多数学生智力和接受知识的水平。重、难点的确定为我们实现教学目标、圆满完成教学任务做好服务和铺垫。
二、研究教学重难点的意义
小学数学重要目标是使学生学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会，体会数学的价值，增强理解和应用数学的信心，学会应用数学的思维方式去观察和分析现实社会去解决日常生活中的问题，从而形成勇于探索、务实的科学精神，为将来的发展和适应社会而获得必要的数学知识和技能。因此，突破教学重点是实现学习目标的前提，突破难点是实现学习目标的保证。因而，在教学中方法的选择是突破重难点是促进学生积极参与、活跃学生思维、激发学习动力、体验学习乐趣、获取成功体验的催化剂。
三、那么如何有效地突破教学重难点呢？
教育者都有这样个共识“教学有法，教无定法，贵在得法”。突破教学的重难点方法很多，有时一节课要贯穿许多的方法，一堂课中不是使用一种方法能绝对奏效的。数学课堂教学要结合教学环境、教学内容、学生特点及教学情景，个法为主、多法辅助以实现课内教学的多项交流以有效突破重难点。教学中关键是能选择恰当的方法去突破难点，为优化课堂教学、提高教学效率奠定基础。常用的有以下几种方法，需要说明的是方法与方法之间有区别，但也是相互联系相互渗透的。
1、快乐教学法。
小学生好奇、爱动，对游戏感兴趣。心理学家研究，一般情况下，小学生的有意注意大约持续15分钟左右，中高年级最多也只能持续20—25分钟左右。因此在组织教学过程中，可以恰当地通过看动画片、讲故事、玩互动游戏等活动寓教于乐，激发学习兴趣，把注意力集中于课堂的重要部分。使课堂气氛融洽、妙趣横生、师生融为一体。如黄老师上的《体积与容积》一课，能充分挖掘教材，把课堂教学融入了一个山明水净、如诗似画的美妙意境中，把乌鸦喝水、阿基米德鉴定皇冠真假的故事恰当运用于课堂教学之中，故事陪衬、意味无穷。抓住关键字眼“所能”、“物体”等帮助学生理解容积的意义，成功地通过学生参与感受铅球、排球的重量，来说明用称重的方法来判定不同质的物体的体积大小是不可取的，学生在操作、验证中得出体积大小与形状变化无关的道理。总的一节课，我们感受到的是师生间的火热激情，学生更多体会到的是数学自身的魅力。一节课，不单只是数学，而是集科学、艺术、情感、意识等为一体，是智慧与经验的结晶。又如：学习“倒数”的概念时，和学生一起做说倒话游戏。教师说1、2、3，学生说3、2、1……，如“力气、白雪、喜欢、动乱”。玩调换位置游戏；如杏、吞……字，玩回文游戏：如“我为人人、画上荷花和尚画、上海自来水来自海上” 猜测游戏：如乾隆皇帝吃饭时做的对联，上、下联的上半部分是“客上天然居，僧游云隐寺，”猜测上、下联的下半部分的内容。 这样的组织教学，学生不仅喜爱，而且始终注意力集中、情绪高涨。
2、直观感知法。
是现今数学教学中运用最广泛、最为适用、效果最为明显的教学方法。学生的认知特点多数由感性认识过渡到理性认识，教师可根据这个特点，让学生充分参与直观感知过程，教学时充分借助实物模具、图片、计算机等有意识地进行直观形象演示，或通过学生实际操作、观察、感悟等活动，帮助学生理解和掌握数学知识，解决重、难点问题，发展数学思维。如：周老师上的《三角形的分类》一课，教师在突破把三角形如何按角和边分类这个重难点时，给学生下发了实验单，用学具让学生自己动手操作，验证。并使用倒计时，激发了学生的创造力、内驱力。在点拨时使用放大镜，突出重难点，效果极佳。李老师上《星期日的安排》一课时，调查本班学生的周末活动情况，统计出全班人数的1/4参加课外辅导，全班人数的1/6出外游玩，其余学生留在家中，留中家中的占几分之几？注意引导学生用多种方法分析，其中值得借鉴的是引导用线段图来分析。还有我们大部分老师在解决将大长方体切成小长方体后表面积和体积的变化情况时主要采用的是用实实践感知。 用钟表演示时针、分针、秒针转动，帮助学生理解24时计时法的含义。在学习长方体的体积时，主要通过摆一摆来感受、总结出小正方体的数量是长、宽、高的乘积，很容易发现体积与长、宽、高的关系，为体积公式的推导打开了通道。
3、优化比较法。
比较法是科学研究的重要方法，通过比较能找出事物间的联系和区别，有助于研究和探索事物自身的特点及其发展变化规律。正如教育家乌申斯基所说：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。 ”数学中有许多知识既有联系又有区别，在教学中如果能根据知识特点，适当选用比较法，有助于区分知识间的不同，解决重难点问题，防止混淆，提高辨析能力，便于新知识的理解和记忆，形成推理意识。如周老师上《比例尺》一课时，设置趣题，“西乡至汉中的距离是90千米，一只蚂蚁每秒爬0.5厘米，（1）这只蚂蚁从西乡爬到汉中要用多长时间？（2）你有什么办法让这只蚂蚁1分钟爬完全程？”通过比较两种方案，从而巧妙自然地引出图上距离、实际距离和比例尺的相关知识，同时结合看地图及放大比例尺、让学生叙述比例尺意义三种表示方法等途径，多法并举，相得益彰，效果很好。李老师上《比》一课时，为区分记分方法与数学上的比的区别，特设置：某场足球赛的成绩为1：0，奶粉的冲法奶与水的比是1：10，结合实际让学生体验到足球赛的成绩为1：0只是两队的记分方法，只是两队得分的对比，而奶粉的冲法是两个量的倍比关系，后项不能为0。当然，也可以在适当时候，设置一些易错、易混淆的练习题，让学生自主完成，对于学生的错误，师生共同帮助分析错误原因，并比较正确与错误的解法，引导总结经验教训，加深对重难点的理解，有助于学生总结和积累科学研究的方法，增强思维的灵活性。 4、众星捧月法。
在教学中为解决重难点，可以围绕要解决的重难点问题而有意铺设一定的、恰当的习题，通过许多问题的解答做铺垫来解决主要问题。如李老师上《分数除法三》一课时，围绕新课设置了6道不同结构的铺设题：找单位“1”的量并写关系式，求一个数的几分之几的文字题和应用题，用分析数量关系、画线段图、找关键字眼来分析题，注重引导学生用不同方法解答，点评时让学生说明算理。这些不同方法的训练为分析和解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的”的题型做了很好的铺垫，充分培养了学生的发散思维能力。
5、抛砖引玉法。
在突破某些重难点问题时，可以从细微处、简单处找突破口，根据教学重难点做好铺设，以较小的付出，引导出课堂的精粹部分，从而使学生获取较大的收益，以实施教学目标。如蒲老师上的《露在外面的面》一课时，由浅入深，通过把一个长方形纸盒放在书上让学生观察露出几个面？站在一个角度最多能看到几个面？最少能看到几个面？然后再过渡到三个、四个……在探究规律时让学生充分动手实践操作，结合探究报告单，让学生总结数面的方法，经历实践、观察、猜想、证明的活动。发展了学生的推理、演绎及空间想象能力。我们在教学小数乘除时大多使用这种方法，设计一些铺路题目，由个例到普遍，总结出乘除法的计算方法。
6、类比迁移法。
数学系统性较强， 大多数新知识和旧知识密切相联，环环相扣，有许多相通之处，旧知识可以通过延伸和拓展而得到新知识，也就是通过迁移类推而得到新知，因此迁移类推也是解决问题的一条重要途径。在教学中我们可以根据知识的特点运用迁移的方法突破重点和难点。如罗老师上的《分数的基本性质》一课时，由通过练习比较1÷2 ， 2÷4，4÷8回顾商不变的性质，通过动手操作观察把这个性质迁移到分数而顺利引导总结出分数的基本性质，并注重加强“相同、都、0除外”等字眼的理解。屈老师上《约分》一课时把分数的基本性质迁移到时约分中， 8/24=4/12=2/6=1/3，在约分练习中，尤其特别的是把7/7，10/10约分，这类题设计进去，把约分的内涵丰富化，使学生对意义和方法得到深一层的理解。由此，在数学教学中，要注重新旧知识间的内在联系，恰当选用类比迁移法。当然为保证教学活动的顺利、成功实施，学生对新知识密切联系的旧知识是否熟悉是关键。
7、 化归与转化法。
有些数学问题直接论证、解答比较困难，在教学时，我们可以抓住知识间的间接联系，通过猜测、观察、分析、类比、联想等思维手段，将新知识的思考思路和模式用一定的方式进行适当的变换，把复杂问题转化为简单问题，陌生问题转化为熟悉问题，通过简单、熟悉问题的求解，达到解决新问题的目的。例如：平行四边形、三角形、梯形、圆面积，圆柱、圆锥体积公式的推导经常用到这种方法。如李老师上的《圆锥的体积》一课时，通过爱迪生测量灯泡体积的故事，让学生产生联想，创设“怎样求圆锥的体积？”这一问题情境，然后用圆柱铅笔转成圆锥的演示让学生观察“什么变了，什么没变？”猜测它的公式会是什么？整个主要部分通过“激趣——猜测——思考探路——操作验证——汇报交流——总结——再演示感悟”的过程，巧妙突破了教学重难点，其中最为成功的方面是渗透了转化思想。在教学中根据知识面间的网络关系抓住知识间的纵向联系，巧妙做到化难为易、化新为旧，渗透转化思想，去分析、解决问题，形成数学整体意识，学会用用不同模式和方法探索结果。
8、联系生活法。
数学虽然具有抽象性、概括性、逻辑性强的特点，但数学必竟源于生活，又服务于生活，我们生活中处处存在，因而又具有应用广泛的特点。生活中活生生的事物和事例是最值得信任、最能证明问题、最能激发学生感悟的材料。生活经验是经过自己的实践检验而获取生活知识的积累。在学习中应依据学生生活经验，密切联系实际，问题和情境设置应贴近生活，让学生从自己的身边探索出结论，从而化难为易。让数学变成能看见、可感受、常运用的一门科学，使数学不再枯燥、不再抽象。如教学“体积单位的认识”时，让学生先估计1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大并比划，然后结合生活中的实物感受它们所占空间的大小。让学生说一说生活中与1立方厘米、1立方分米、1立方米有关的物体，如粉笔盒、铅笔上橡皮、冰箱包装箱……。如黄老师上的《动手做》设置：黄老师拿来一块平行四边形的木板，想用它做一个尽可能大的的长方形桌面，让学生动脑动手解决。蒲老师上的《数学与交通》一课时设置：蒲老师从家到学校要7分钟，每分钟走80米，家离学校有多远？通过对身边数学问题的解答，使他们享受数学学习的喜悦和乐趣，激发学习数学的兴趣。
9、以旧引新法。
多数数学知识具有一定的系统性，前后照应。有些旧知识是新知识的基础和铺垫，新知识又是旧知识的引伸和提高，学习有些新知识时要以已学的旧知识和经验为前提。学新知识时尽可能复习相关的旧知识，为新知识的学习搭桥铺路，从而顺理成章地引出新知识，以达到突破新知重难点的目的。如屈老师上《分数除法一》一课时，设置了一定数量的与新课联系紧密的铺垫题，其中较富有新意的是把铺设题中的用“克”表示的数量转变为用“千克”怎样表示？从而自然过渡到分数除法，学生操作与课件演示完美结合让学生感受到4/7÷2也可以表示为求4/7的1/2是多少，从而得出4/7÷2=4/7×1/2，并在丰富的例子中枚举验证得出分数除法的计算法则。如四年级在教学方程这一单元时，除了用同解原理解方程外，为了使学生能用多种方法灵活地解方程，补充教学加减乘除法各部分的关系，先复习了加减乘除法中各部分的名称，由一些简单的例子在观察、比较的基础上得出求一个加数、被减数、减数、一个因数、被除数、除数的关系式。如果老师能够抓住数学新旧知识之间的衔接点，引导学生通过以旧引新，以旧促新，这样就可以降低新知识学习的坡度，实现教学重、难点的突破
10、电教辅助法．
在当今合理、适时利用现代教育技术，己成为提高课堂容量、有效突破重难点的有力的助工具。现代教育技术的发展对数学教和学形式产生了重大的影响，同时为我们的教学研究提出更新、更广的课题。因此，在教学过程中，要充分发挥现代教育技术和传统技术的优势，做到二者巧妙配合与互补，使动与静结合，平面与三维结合，声与情结合，变复杂为简单、变抽象为具体。以促进教学重难点的突破。如黄老师上的《相遇问题》一课时，播放相遇过程动画，做到演示过程与思维过程相吻合。让学生思考从中发现了什么信息？从“出发地点、运动方向、运动时间、运动结果”几个方面，让学生描述，模拟表演来理解“两地、相对、同时、相遇”这些字眼的意思，并结合这四个关键字眼来分析题意，尤其是在理解“同时”这个难点突破地较好，甲乙两学生经1分钟相遇，甲用几分？乙用几分？两人用几分相遇？看似简单的问题，注入添加剂后，不仅加深了学生对知识的理解，更培养了学生的创造能力，保证了重难点的顺利突破。
11、巧妙识记法。
为便于学生理解和记忆，教学中可编制口歌或顺口溜。我校好多老师在教学单位改写、整数除法、周长与面积的区别……时多使用这种方法，在教学《找质数》这部分内容时，在记忆20以内的质数方面我编了20以内的质数歌“二三五七和十一，十三后面是十七，十九十七并排立，九和十五要‘击毙’，二十以内心中记，质数合数常辨析！”，
并在每句话的后面搭配趣味卡通图画，并创造一种情境，使学生融进动漫世界里，和卡通娃娃一同拍上节奏唱读这首儿歌，从而比较牢固地记住了20以内的质数。 在教学分数除法时 ，我引导学生编歌决：“分数除法统一观，计算方法记心间，除号变乘乘倒数，过程约分更简单”…… 运用这种方法的能把复杂的知识简单、趣味化，加强学生对知识的理解，发展数学思维。
四、当然要做到有效突破教学重难点除方法外还要教学艺术的巧妙配合。
譬如精准、规范，简约语言艺术，师生愉悦、和谐关系、精湛的教学板书艺术、犹如奏乐般课堂教学节奏……教学艺术都会成为突破教学重难点的有力的保证。
五、总结语。
教和学是双向互动的过程，教师的教更为突出和表现学生的学，因此我们要以学生为中心，依据课标要求，做到了解、熟悉教学内容，勤动脑，根据学生实际确定教学的重难点，把握课堂结构，巧妙设计课堂启发谈话内容，才能找到突出重点，突破难点的好的策略和方法.总之，我们在教学中力争做到：变“静”为 “动”， 变“死”为 “活”，变“文字”为“生活”， 变“厚”为 “薄”， 变“狭窄”为 “宽泛”……这样方能使我们的教学水平提升一种境界！
一、对教学重难点的理解。
教学重点，简单地说就是“在整个知识、课题体系中处于重要和突出地位的内容。按课标观点：如果某一知识点是单元或课时内容的核心、应用面广、是相关联知识的甚础……我们可以确定为教学重点。即学生必须掌握的基本知识和基本技能，如意义、算理、法则、性质、计算方法，还包括常见的数量关系、解决问题的策略和方法等。如五年级下册分数乘法部分的重点是分数乘法的意义和法则，长方体部分重点是长方体表面积的计算、用长方体的体积公式解决实际体积计算问题，分数除法重点是计算法则，求单位“1”的量的问题，分数混合运算的重点是计算方法，解较复杂的分数乘除应用题……教学难点，一般指大多数学生难以理解和掌握的关键性的知识点或容易出现混淆、错误的问题，是课堂教学中的“绊脚石”。如五年级下册分数乘法部分的难点是一个数乘分数的意义，长方体部分难点是长方体表面积知识在实际生活中的应用问题及长方体计算公式的推导，分数除法难点是一个数除以分数的计算法则的推导，一个数除以分数算式含义的理解。混合运算部分难点是用算术方法解分数除法应用题……教学重点和难点在只有部分是相同的，更多时候呈现出不同的特点。教学重点往往是由知识本身和教学目标所决定的，而难点是取决大多数学生智力和接受知识的水平。重、难点的确定为我们实现教学目标、圆满完成教学任务做好服务和铺垫。
二、研究教学重难点的意义
小学数学重要目标是使学生学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会，体会数学的价值，增强理解和应用数学的信心，学会应用数学的思维方式去观察和分析现实社会去解决日常生活中的问题，从而形成勇于探索、务实的科学精神，为将来的发展和适应社会而获得必要的数学知识和技能。因此，突破教学重点是实现学习目标的前提，突破难点是实现学习目标的保证。因而，在教学中方法的选择是突破重难点是促进学生积极参与、活跃学生思维、激发学习动力、体验学习乐趣、获取成功体验的催化剂。
三、那么如何有效地突破教学重难点呢？
教育者都有这样个共识“教学有法，教无定法，贵在得法”。突破教学的重难点方法很多，有时一节课要贯穿许多的方法，一堂课中不是使用一种方法能绝对奏效的。数学课堂教学要结合教学环境、教学内容、学生特点及教学情景，个法为主、多法辅助以实现课内教学的多项交流以有效突破重难点。教学中关键是能选择恰当的方法去突破难点，为优化课堂教学、提高教学效率奠定基础。常用的有以下几种方法，需要说明的是方法与方法之间有区别，但也是相互联系相互渗透的。
1、快乐教学法。
小学生好奇、爱动，对游戏感兴趣。心理学家研究，一般情况下，小学生的有意注意大约持续15分钟左右，中高年级最多也只能持续20—25分钟左右。因此在组织教学过程中，可以恰当地通过看动画片、讲故事、玩互动游戏等活动寓教于乐，激发学习兴趣，把注意力集中于课堂的重要部分。使课堂气氛融洽、妙趣横生、师生融为一体。如黄老师上的《体积与容积》一课，能充分挖掘教材，把课堂教学融入了一个山明水净、如诗似画的美妙意境中，把乌鸦喝水、阿基米德鉴定皇冠真假的故事恰当运用于课堂教学之中，故事陪衬、意味无穷。抓住关键字眼“所能”、“物体”等帮助学生理解容积的意义，成功地通过学生参与感受铅球、排球的重量，来说明用称重的方法来判定不同质的物体的体积大小是不可取的，学生在操作、验证中得出体积大小与形状变化无关的道理。总的一节课，我们感受到的是师生间的火热激情，学生更多体会到的是数学自身的魅力。一节课，不单只是数学，而是集科学、艺术、情感、意识等为一体，是智慧与经验的结晶。又如：学习“倒数”的概念时，和学生一起做说倒话游戏。教师说1、2、3，学生说3、2、1……，如“力气、白雪、喜欢、动乱”。玩调换位置游戏；如杏、吞……字，玩回文游戏：如“我为人人、画上荷花和尚画、上海自来水来自海上” 猜测游戏：如乾隆皇帝吃饭时做的对联，上、下联的上半部分是“客上天然居，僧游云隐寺，”猜测上、下联的下半部分的内容。 这样的组织教学，学生不仅喜爱，而且始终注意力集中、情绪高涨。
2、直观感知法。
是现今数学教学中运用最广泛、最为适用、效果最为明显的教学方法。学生的认知特点多数由感性认识过渡到理性认识，教师可根据这个特点，让学生充分参与直观感知过程，教学时充分借助实物模具、图片、计算机等有意识地进行直观形象演示，或通过学生实际操作、观察、感悟等活动，帮助学生理解和掌握数学知识，解决重、难点问题，发展数学思维。如：周老师上的《三角形的分类》一课，教师在突破把三角形如何按角和边分类这个重难点时，给学生下发了实验单，用学具让学生自己动手操作，验证。并使用倒计时，激发了学生的创造力、内驱力。在点拨时使用放大镜，突出重难点，效果极佳。李老师上《星期日的安排》一课时，调查本班学生的周末活动情况，统计出全班人数的1/4参加课外辅导，全班人数的1/6出外游玩，其余学生留在家中，留中家中的占几分之几？注意引导学生用多种方法分析，其中值得借鉴的是引导用线段图来分析。还有我们大部分老师在解决将大长方体切成小长方体后表面积和体积的变化情况时主要采用的是用实实践感知。 用钟表演示时针、分针、秒针转动，帮助学生理解24时计时法的含义。在学习长方体的体积时，主要通过摆一摆来感受、总结出小正方体的数量是长、宽、高的乘积，很容易发现体积与长、宽、高的关系，为体积公式的推导打开了通道。
3、优化比较法。
比较法是科学研究的重要方法，通过比较能找出事物间的联系和区别，有助于研究和探索事物自身的特点及其发展变化规律。正如教育家乌申斯基所说：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。 ”数学中有许多知识既有联系又有区别，在教学中如果能根据知识特点，适当选用比较法，有助于区分知识间的不同，解决重难点问题，防止混淆，提高辨析能力，便于新知识的理解和记忆，形成推理意识。如周老师上《比例尺》一课时，设置趣题，“西乡至汉中的距离是90千米，一只蚂蚁每秒爬0.5厘米，（1）这只蚂蚁从西乡爬到汉中要用多长时间？（2）你有什么办法让这只蚂蚁1分钟爬完全程？”通过比较两种方案，从而巧妙自然地引出图上距离、实际距离和比例尺的相关知识，同时结合看地图及放大比例尺、让学生叙述比例尺意义三种表示方法等途径，多法并举，相得益彰，效果很好。李老师上《比》一课时，为区分记分方法与数学上的比的区别，特设置：某场足球赛的成绩为1：0，奶粉的冲法奶与水的比是1：10，结合实际让学生体验到足球赛的成绩为1：0只是两队的记分方法，只是两队得分的对比，而奶粉的冲法是两个量的倍比关系，后项不能为0。当然，也可以在适当时候，设置一些易错、易混淆的练习题，让学生自主完成，对于学生的错误，师生共同帮助分析错误原因，并比较正确与错误的解法，引导总结经验教训，加深对重难点的理解，有助于学生总结和积累科学研究的方法，增强思维的灵活性。 4、众星捧月法。
在教学中为解决重难点，可以围绕要解决的重难点问题而有意铺设一定的、恰当的习题，通过许多问题的解答做铺垫来解决主要问题。如李老师上《分数除法三》一课时，围绕新课设置了6道不同结构的铺设题：找单位“1”的量并写关系式，求一个数的几分之几的文字题和应用题，用分析数量关系、画线段图、找关键字眼来分析题，注重引导学生用不同方法解答，点评时让学生说明算理。这些不同方法的训练为分析和解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的”的题型做了很好的铺垫，充分培养了学生的发散思维能力。
5、抛砖引玉法。
在突破某些重难点问题时，可以从细微处、简单处找突破口，根据教学重难点做好铺设，以较小的付出，引导出课堂的精粹部分，从而使学生获取较大的收益，以实施教学目标。如蒲老师上的《露在外面的面》一课时，由浅入深，通过把一个长方形纸盒放在书上让学生观察露出几个面？站在一个角度最多能看到几个面？最少能看到几个面？然后再过渡到三个、四个……在探究规律时让学生充分动手实践操作，结合探究报告单，让学生总结数面的方法，经历实践、观察、猜想、证明的活动。发展了学生的推理、演绎及空间想象能力。我们在教学小数乘除时大多使用这种方法，设计一些铺路题目，由个例到普遍，总结出乘除法的计算方法。
6、类比迁移法。
数学系统性较强， 大多数新知识和旧知识密切相联，环环相扣，有许多相通之处，旧知识可以通过延伸和拓展而得到新知识，也就是通过迁移类推而得到新知，因此迁移类推也是解决问题的一条重要途径。在教学中我们可以根据知识的特点运用迁移的方法突破重点和难点。如罗老师上的《分数的基本性质》一课时，由通过练习比较1÷2 ， 2÷4，4÷8回顾商不变的性质，通过动手操作观察把这个性质迁移到分数而顺利引导总结出分数的基本性质，并注重加强“相同、都、0除外”等字眼的理解。屈老师上《约分》一课时把分数的基本性质迁移到时约分中， 8/24=4/12=2/6=1/3，在约分练习中，尤其特别的是把7/7，10/10约分，这类题设计进去，把约分的内涵丰富化，使学生对意义和方法得到深一层的理解。由此，在数学教学中，要注重新旧知识间的内在联系，恰当选用类比迁移法。当然为保证教学活动的顺利、成功实施，学生对新知识密切联系的旧知识是否熟悉是关键。
7、 化归与转化法。
有些数学问题直接论证、解答比较困难，在教学时，我们可以抓住知识间的间接联系，通过猜测、观察、分析、类比、联想等思维手段，将新知识的思考思路和模式用一定的方式进行适当的变换，把复杂问题转化为简单问题，陌生问题转化为熟悉问题，通过简单、熟悉问题的求解，达到解决新问题的目的。例如：平行四边形、三角形、梯形、圆面积，圆柱、圆锥体积公式的推导经常用到这种方法。如李老师上的《圆锥的体积》一课时，通过爱迪生测量灯泡体积的故事，让学生产生联想，创设“怎样求圆锥的体积？”这一问题情境，然后用圆柱铅笔转成圆锥的演示让学生观察“什么变了，什么没变？”猜测它的公式会是什么？整个主要部分通过“激趣——猜测——思考探路——操作验证——汇报交流——总结——再演示感悟”的过程，巧妙突破了教学重难点，其中最为成功的方面是渗透了转化思想。在教学中根据知识面间的网络关系抓住知识间的纵向联系，巧妙做到化难为易、化新为旧，渗透转化思想，去分析、解决问题，形成数学整体意识，学会用用不同模式和方法探索结果。
8、联系生活法。
数学虽然具有抽象性、概括性、逻辑性强的特点，但数学必竟源于生活，又服务于生活，我们生活中处处存在，因而又具有应用广泛的特点。生活中活生生的事物和事例是最值得信任、最能证明问题、最能激发学生感悟的材料。生活经验是经过自己的实践检验而获取生活知识的积累。在学习中应依据学生生活经验，密切联系实际，问题和情境设置应贴近生活，让学生从自己的身边探索出结论，从而化难为易。让数学变成能看见、可感受、常运用的一门科学，使数学不再枯燥、不再抽象。如教学“体积单位的认识”时，让学生先估计1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大并比划，然后结合生活中的实物感受它们所占空间的大小。让学生说一说生活中与1立方厘米、1立方分米、1立方米有关的物体，如粉笔盒、铅笔上橡皮、冰箱包装箱……。如黄老师上的《动手做》设置：黄老师拿来一块平行四边形的木板，想用它做一个尽可能大的的长方形桌面，让学生动脑动手解决。蒲老师上的《数学与交通》一课时设置：蒲老师从家到学校要7分钟，每分钟走80米，家离学校有多远？通过对身边数学问题的解答，使他们享受数学学习的喜悦和乐趣，激发学习数学的兴趣。
9、以旧引新法。
多数数学知识具有一定的系统性，前后照应。有些旧知识是新知识的基础和铺垫，新知识又是旧知识的引伸和提高，学习有些新知识时要以已学的旧知识和经验为前提。学新知识时尽可能复习相关的旧知识，为新知识的学习搭桥铺路，从而顺理成章地引出新知识，以达到突破新知重难点的目的。如屈老师上《分数除法一》一课时，设置了一定数量的与新课联系紧密的铺垫题，其中较富有新意的是把铺设题中的用“克”表示的数量转变为用“千克”怎样表示？从而自然过渡到分数除法，学生操作与课件演示完美结合让学生感受到4/7÷2也可以表示为求4/7的1/2是多少，从而得出4/7÷2=4/7×1/2，并在丰富的例子中枚举验证得出分数除法的计算法则。如四年级在教学方程这一单元时，除了用同解原理解方程外，为了使学生能用多种方法灵活地解方程，补充教学加减乘除法各部分的关系，先复习了加减乘除法中各部分的名称，由一些简单的例子在观察、比较的基础上得出求一个加数、被减数、减数、一个因数、被除数、除数的关系式。如果老师能够抓住数学新旧知识之间的衔接点，引导学生通过以旧引新，以旧促新，这样就可以降低新知识学习的坡度，实现教学重、难点的突破
10、电教辅助法．
在当今合理、适时利用现代教育技术，己成为提高课堂容量、有效突破重难点的有力的助工具。现代教育技术的发展对数学教和学形式产生了重大的影响，同时为我们的教学研究提出更新、更广的课题。因此，在教学过程中，要充分发挥现代教育技术和传统技术的优势，做到二者巧妙配合与互补，使动与静结合，平面与三维结合，声与情结合，变复杂为简单、变抽象为具体。以促进教学重难点的突破。如黄老师上的《相遇问题》一课时，播放相遇过程动画，做到演示过程与思维过程相吻合。让学生思考从中发现了什么信息？从“出发地点、运动方向、运动时间、运动结果”几个方面，让学生描述，模拟表演来理解“两地、相对、同时、相遇”这些字眼的意思，并结合这四个关键字眼来分析题意，尤其是在理解“同时”这个难点突破地较好，甲乙两学生经1分钟相遇，甲用几分？乙用几分？两人用几分相遇？看似简单的问题，注入添加剂后，不仅加深了学生对知识的理解，更培养了学生的创造能力，保证了重难点的顺利突破。
11、巧妙识记法。
为便于学生理解和记忆，教学中可编制口歌或顺口溜。我校好多老师在教学单位改写、整数除法、周长与面积的区别……时多使用这种方法，在教学《找质数》这部分内容时，在记忆20以内的质数方面我编了20以内的质数歌“二三五七和十一，十三后面是十七，十九十七并排立，九和十五要‘击毙’，二十以内心中记，质数合数常辨析！”，
并在每句话的后面搭配趣味卡通图画，并创造一种情境，使学生融进动漫世界里，和卡通娃娃一同拍上节奏唱读这首儿歌，从而比较牢固地记住了20以内的质数。 在教学分数除法时 ，我引导学生编歌决：“分数除法统一观，计算方法记心间，除号变乘乘倒数，过程约分更简单”…… 运用这种方法的能把复杂的知识简单、趣味化，加强学生对知识的理解，发展数学思维。
四、当然要做到有效突破教学重难点除方法外还要教学艺术的巧妙配合。
譬如精准、规范，简约语言艺术，师生愉悦、和谐关系、精湛的教学板书艺术、犹如奏乐般课堂教学节奏……教学艺术都会成为突破教学重难点的有力的保证。
五、总结语。
教和学是双向互动的过程，教师的教更为突出和表现学生的学，因此我们要以学生为中心，依据课标要求，做到了解、熟悉教学内容，勤动脑，根据学生实际确定教学的重难点，把握课堂结构，巧妙设计课堂启发谈话内容，才能找到突出重点，突破难点的好的策略和方法.总之，我们在教学中力争做到：变“静”为 “动”， 变“死”为 “活”，变“文字”为“生活”， 变“厚”为 “薄”， 变“狭窄”为 “宽泛”……这样方能使我们的教学水平提升一种境界！