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摘 要:学生的学习应该是主动的构建过程,多数情况下我们老师都是把自己的意志强加给学生,总是放心不下。我们要辩证的看待学生的学习能力,放开手脚,让学生主动的学习,效果会更好,下面以一节课《互斥事件与对立事件辨析》片段来说明如何正确的看待学生的学习能力。
关键词:学习能力互斥事件对立事件
中图分类号:G630 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)05(c)-0045-01
1 背景与主题
概率知识与我们的实际生活联系紧密,有着很重要的现实意义,学好它很有必要。其中的互斥事件与对立事件是概率问题中最常见的两类事件,并且由于二者的相互关系比较密切,所以同学们经常不是很清楚,会产生这样那样的错误。在学习《互斥事件与对立事件的辨析》时,我有意的设置了两道非常相似的问题,想通过这两道题的讲解使同学们对“互斥事件与对立事件的关系”有一个更清晰的认识,结果与我设想正好相反,同学们都非常的清楚了,是我低估了他们的理解力。下面我就简单的把课上同学们的讲解过程作一说明,希望对大家的教学有一些借鉴。
2 过程与细节
在课上我安排了两题:
题1(出示投影1)一个袋子中有大小形状完全相同的10个小球,其中红球7个,绿球3个,从中任意摸一球,问：(1)摸出的是红球(记为事件A)的概率,(2)摸出的是绿球(记为事件B)的概率,(3)摸出的是红球或是绿球的概率。
题2(出示投影2)一个袋子中有大小形状完全相同的10个小球,其中红球5个,绿球3个,黄球2个,从中任意摸一球,问：(1)摸出的是红球(记为事件A)的概率,(2)摸出的是绿球(记为事件B)的概率,(3)摸出的不是红球(记为事件)的概率,(4)摸出的不是绿球(记为事件)的概率,(5)摸出的是红球或绿球的概率。
本来的意思是想通过题1计算得到题中两互斥事件的概率和为1,两对立事件的概率和也为1,进而提出提出疑问:这样的结论是否可以推广呢？
题2说明由题1得到的结论不一定成立,两互斥事件的概率和不一定为1,而两对立事件概率和始终为1。
老师:要求学生四人小组学习的,再把每组分为两小组,一组两人,自由搭配,其中的以一个小组的两人扮演互斥事件,另一组扮演对立事件,共同完成这两道试题。
10分钟后,我心中暗想,你们都不清楚,这下该我露一手了,让你们羡慕吧。
学生分组说出分析过程及答案结果。
甲组(1号同学、2号同学扮演的是互斥事件,3号同学、4号同学扮演的是对立事件)说出了各自的想法:
互斥事件:在投影1中,事件A与事件B就是我们,因为在一次试验中从试验的结果来看我们俩是不可能同时出现,也就是说对摸出的一个球来说,不可能既是红球又是绿球,只能是红球或绿球中的一种。
对立事件:在投影1中,事件A与事件B就是我们,因为在一次试验中从试验的结果来看我们俩是不可能同时出现,但是一定有其一会出现的,也就是说对摸出的一个球来说,不是红球就是绿球,不可能既不是红球又不是绿球,二者必居其一。
互斥事件:事件A与事件B就是我们,
对立事件:事件A与事件B就是我们,
乙组也不甘示弱,亮出了自己的想法,我们与甲组的想法一样。
丙组站出来主持公道了。
丙组:事实上,刚才它们两组说的都对,在投影1中的事件A与事件B既是互斥事件又是对立事件,因为对立事件是必有一发生的互斥事件。但是请大家记住:对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件。
接下来丁组同学亮出自己的解题结果:
互斥事件:在投影1中,我们的结果是(1),(2),(3)所求事件“摸出的是红球或是绿球”可以记为“AB”,则。
对立事件:在投影1中,我们的结果也是(1),(2),(3)所求事件“摸出的是红球或是绿球”可以记为“A+B”,则。
老师:从以上两类事件得到的结果,我们可以说互斥事件的概率和为1,对立事件的概率和也为1,有些同学提出疑问:这样的结论是否可以推广呢？
下面我们以热烈的掌声请出对题2作分析说明的同学们。
戊组:(1号同学、2号同学扮演的是互斥事件,3号同学、4号同学扮演的是对立事件)请看我们的分析。
互斥事件:在投影2中,出现的6对事件A与B、A与、B与、A与、B与、与中有三对都是我俩,即事件A与事件B、事件A与事件、事件B与,哎,大家好,还认识吗？
对立事件:(不高兴的说)在投影2中,出现的6对事件A与B、A与、B与、A与、B与、与中只有两对是我俩,即事件A与事件、事件B与。
己组:事件A与事件B是互斥事件但不是对立事件,因为在一次摸球试验中摸出的一球只能是红球、绿球、黄球中的一种,不可能摸到的既是红球又是绿球,即事件A与B不可能同时发生,所以说A与B是互斥事件,但是在一次摸球试验中摸出的一球可能既不是红球也不是绿球,完全可能是黄球,即在一次试验中A与B可能都不发生,所以说A与B不是对立事件。
老师:想不到大家分析的非常好,出乎我的想象,谢谢大家。
互斥事件:还是你们好啊,概率之和始终是1,而我们概率之和有时是1,而有时就不是,这是为什么？
对立事件:好是好,简单啊,好记,所以人们经常利用我们来计算复杂事件的概率,但是有时又显得有点单调,就两成员,好像总是处于你死我活的敌对状态,不像你们一样,可以有很多家庭成员,大家在一起和谐共处,生活多么丰富多彩啊。
老师:你们就别争了,你就是你,我就是我,谁也不能代替谁,在生活的大舞台,需要扮演不同的角色,需要共性与个性的协调统一,演好自己的角色是最重要的。
3 认识与反思
这节课主要是教给学生“动手做,动脑想;多训练,勤钻研。”的研讨式学习方法。这样做,增加了学生主动参与的机会,增强了参与意识,教给学生获取知识的途径;思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做,才能使学生“学”有新“思”,“思”有所“得”,“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美,会产生一种成功感,从而提高学生学习数学的兴趣;也只有这样做,才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。从这节课学生的表现来看,我们在以后的教学中应该更加注重学生学习的主动性,放开手脚,让他们自己去想、去做,效果会更好,绝不能低估学生的能力。
关键词:学习能力互斥事件对立事件
中图分类号:G630 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)05(c)-0045-01
1 背景与主题
概率知识与我们的实际生活联系紧密,有着很重要的现实意义,学好它很有必要。其中的互斥事件与对立事件是概率问题中最常见的两类事件,并且由于二者的相互关系比较密切,所以同学们经常不是很清楚,会产生这样那样的错误。在学习《互斥事件与对立事件的辨析》时,我有意的设置了两道非常相似的问题,想通过这两道题的讲解使同学们对“互斥事件与对立事件的关系”有一个更清晰的认识,结果与我设想正好相反,同学们都非常的清楚了,是我低估了他们的理解力。下面我就简单的把课上同学们的讲解过程作一说明,希望对大家的教学有一些借鉴。
2 过程与细节
在课上我安排了两题:
题1(出示投影1)一个袋子中有大小形状完全相同的10个小球,其中红球7个,绿球3个,从中任意摸一球,问：(1)摸出的是红球(记为事件A)的概率,(2)摸出的是绿球(记为事件B)的概率,(3)摸出的是红球或是绿球的概率。
题2(出示投影2)一个袋子中有大小形状完全相同的10个小球,其中红球5个,绿球3个,黄球2个,从中任意摸一球,问：(1)摸出的是红球(记为事件A)的概率,(2)摸出的是绿球(记为事件B)的概率,(3)摸出的不是红球(记为事件)的概率,(4)摸出的不是绿球(记为事件)的概率,(5)摸出的是红球或绿球的概率。
本来的意思是想通过题1计算得到题中两互斥事件的概率和为1,两对立事件的概率和也为1,进而提出提出疑问:这样的结论是否可以推广呢？
题2说明由题1得到的结论不一定成立,两互斥事件的概率和不一定为1,而两对立事件概率和始终为1。
老师:要求学生四人小组学习的,再把每组分为两小组,一组两人,自由搭配,其中的以一个小组的两人扮演互斥事件,另一组扮演对立事件,共同完成这两道试题。
10分钟后,我心中暗想,你们都不清楚,这下该我露一手了,让你们羡慕吧。
学生分组说出分析过程及答案结果。
甲组(1号同学、2号同学扮演的是互斥事件,3号同学、4号同学扮演的是对立事件)说出了各自的想法:
互斥事件:在投影1中,事件A与事件B就是我们,因为在一次试验中从试验的结果来看我们俩是不可能同时出现,也就是说对摸出的一个球来说,不可能既是红球又是绿球,只能是红球或绿球中的一种。
对立事件:在投影1中,事件A与事件B就是我们,因为在一次试验中从试验的结果来看我们俩是不可能同时出现,但是一定有其一会出现的,也就是说对摸出的一个球来说,不是红球就是绿球,不可能既不是红球又不是绿球,二者必居其一。
互斥事件:事件A与事件B就是我们,
对立事件:事件A与事件B就是我们,
乙组也不甘示弱,亮出了自己的想法,我们与甲组的想法一样。
丙组站出来主持公道了。
丙组:事实上,刚才它们两组说的都对,在投影1中的事件A与事件B既是互斥事件又是对立事件,因为对立事件是必有一发生的互斥事件。但是请大家记住:对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件。
接下来丁组同学亮出自己的解题结果:
互斥事件:在投影1中,我们的结果是(1),(2),(3)所求事件“摸出的是红球或是绿球”可以记为“AB”,则。
对立事件:在投影1中,我们的结果也是(1),(2),(3)所求事件“摸出的是红球或是绿球”可以记为“A+B”,则。
老师:从以上两类事件得到的结果,我们可以说互斥事件的概率和为1,对立事件的概率和也为1,有些同学提出疑问:这样的结论是否可以推广呢？
下面我们以热烈的掌声请出对题2作分析说明的同学们。
戊组:(1号同学、2号同学扮演的是互斥事件,3号同学、4号同学扮演的是对立事件)请看我们的分析。
互斥事件:在投影2中,出现的6对事件A与B、A与、B与、A与、B与、与中有三对都是我俩,即事件A与事件B、事件A与事件、事件B与,哎,大家好,还认识吗？
对立事件:(不高兴的说)在投影2中,出现的6对事件A与B、A与、B与、A与、B与、与中只有两对是我俩,即事件A与事件、事件B与。
己组:事件A与事件B是互斥事件但不是对立事件,因为在一次摸球试验中摸出的一球只能是红球、绿球、黄球中的一种,不可能摸到的既是红球又是绿球,即事件A与B不可能同时发生,所以说A与B是互斥事件,但是在一次摸球试验中摸出的一球可能既不是红球也不是绿球,完全可能是黄球,即在一次试验中A与B可能都不发生,所以说A与B不是对立事件。
老师:想不到大家分析的非常好,出乎我的想象,谢谢大家。
互斥事件:还是你们好啊,概率之和始终是1,而我们概率之和有时是1,而有时就不是,这是为什么？
对立事件:好是好,简单啊,好记,所以人们经常利用我们来计算复杂事件的概率,但是有时又显得有点单调,就两成员,好像总是处于你死我活的敌对状态,不像你们一样,可以有很多家庭成员,大家在一起和谐共处,生活多么丰富多彩啊。
老师:你们就别争了,你就是你,我就是我,谁也不能代替谁,在生活的大舞台,需要扮演不同的角色,需要共性与个性的协调统一,演好自己的角色是最重要的。
3 认识与反思
这节课主要是教给学生“动手做,动脑想;多训练,勤钻研。”的研讨式学习方法。这样做,增加了学生主动参与的机会,增强了参与意识,教给学生获取知识的途径;思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做,才能使学生“学”有新“思”,“思”有所“得”,“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美,会产生一种成功感,从而提高学生学习数学的兴趣;也只有这样做,才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。从这节课学生的表现来看,我们在以后的教学中应该更加注重学生学习的主动性,放开手脚,让他们自己去想、去做,效果会更好,绝不能低估学生的能力。