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【摘 要】图像分割方法的基本思想是通过训练多层感知机来得到线性决策函数，然后用决策函数对像素进行分类来达到分割的目的。这种方法需要大量的训练数据。神经网络存在巨量的连接，容易引入空间信息，能较好地解决图像中的噪声和不均匀问题。
【关键词】图像分割 像素 权值
Graph cuts是一种十分有用和流行的能量优化算法，在计算机视觉领域普遍应用于前背景分割（Image segmentation）、立体视觉（stereo vision）、抠图（Image matting）等。
Graph cuts方法把图像分割问题与图的最小割（min cut）问题相关联。首先用一个无向图G=表示要分割的图像，V和E分别是顶点（vertex）和边（edge）的集合。此處的Graph和普通的Graph稍有不同。普通的图由顶点和边构成，如果边的有方向的，这样的图被则称为有向图，否则为无向图，且边是有权值的，不同的边可以有不同的权值，分别代表不同的物理意义。而Graph Cuts图是在普通图的基础上多了2个顶点，这2个顶点分别用符号”S”和”T”表示，统称为终端顶点。其它所有的顶点都必须和这2个顶点相连形成边集合中的一部分。所以Graph Cuts中有两种顶点，也有两种边。
第一种普通顶点对应于图像中的每个像素。每两个邻域顶点（对应于图像中每两个邻域像素）的连接就是一条边。这种边也叫n-links。第二种除图像像素外，还有另外两个终端顶点，叫S（source：源点，取源头之意）和T（sink：汇点，取汇聚之意）。每个普通顶点和这2个终端顶点之间都有连接，组成第二种边。这种边也叫t-links。
每个像素对应图中的一个相应顶点，另外还有s和t两个顶点。上图有两种边，实线的边表示每两个邻域普通顶点连接的边n-links，虚线的边表示每个普通顶点与s和t连接的边t-links。在前后景分割中，s一般表示前景目标，t一般表示背景。 图中每条边都有一个非负的权值we，也可以理解为cost（代价或者费用）。一个cut（割）就是图中边集合E的一个子集C，那这个割的cost（表示为|C|）就是边子集C的所有边的权值的总和。
Graph Cuts中的Cuts是指这样一个边的集合，很显然这些边集合包括了上面2种边，该集合中所有边的断开会导致残留”S”和”T”图的分开，所以就称为“割”。如果一个割，它的边的所有权值之和最小，那么这个就称为最小割，也就是图割的结果。网路的最大流max flow与最小割min cut相等。所以由Boykov和Kolmogorov发明的max-flow/min-cut算法就可以用来获得s-t图的最小割。这个最小割把图的顶点划分为两个不相交的子集S和T，其中s ∈S，t∈ T和S∪T=V 。这两个子集就对应于图像的前景像素集和背景像素集，那就相当于完成了图像分割。
图中边的权值就决定了最后的分割结果，图像分割可以看成pixel labeling（像素标记）问题，目标（s-node）的label设为1，背景（t-node）的label设为0，这个过程可以通过最小化图割来最小化能量函数得到。那很明显，发生在目标和背景的边界处的cut就是我们想要的（相当于把图像中背景和目标连接的地方割开，那就相当于把其分割了）。同时，这时候能量也应该是最小的。假设整幅图像的标签label（每个像素的label）为L= {l1，l2，，，， lp }，其中li为0（背景）或者1（目标）。那假设图像的分割为L时，图像的能量可以表示为：E（L）=aR（L）+B（L）。 其中，R（L）为区域项（regional term），B（L）为边界项（boundary term），而a就是区域项和边界项之间的重要因子，决定它们对能量的影响大小。如果a为0，那么就只考虑边界因素，不考虑区域因素。E（L）表示的是权值，即损失函数，也叫能量函数，图割的目标就是优化能量函数使其值达到最小。区域项：，其中Rp（lp）表示为像素p分配标签lp的惩罚，Rp（lp）能量项的权值可以通过比较像素p的灰度和给定的目标和前景的灰度直方图来获得，一般取概率的负对数值，故t-link的权值如下：Rp（1） = -ln Pr（Ip|’obj’）； Rp（0） = -ln Pr（Ip|’bkg’）。由上面两个公式可以看到，当像素p的灰度值属于目标的概率Pr（Ip|’obj’）大于背景Pr（Ip|’bkg’），那么Rp（1）就小于Rp（0），也就是说当像素p更有可能属于目标时，将p归类为目标就会使能量R（L）小。那么，如果全部的像素都被正确划分为目标或者背景，那么这时候能量就是最小的。边界项：
其中，p和q为邻域像素，边界平滑项主要体现分割L的边界属性，B可以解析为像素p和q之间不连续的惩罚，一般来说如果p和q越相似（例如它们的灰度），那么B越大，如果他们非常不同，那么B就接近于0。如果他们的差别很大，那说明这两个像素很有可能处于目标和背景的边缘部分，则被分割开的可能性比较大，所以当两邻域像素差别越大，B越小，即能量越小。
目标是将一幅图像分为目标和背景两个不相交的部分，运用图分割技术来实现。首先，图由顶点和边来组成，边有权值。那我们需要构建一个图，这个图有两类顶点，两类边和两类权值。普通顶点由图像每个像素组成，然后每两个邻域像素之间存在一条边，它的权值由上面说的“边界平滑能量项”来决定。还有两个终端顶点s（目标）和t（背景），每个普通顶点和s都存在连接，也就是边，边的权值由“区域能量项”Rp（1）来决定，每个普通顶点和t连接的边的权值由“区域能量项”Rp（0）来决定。这样所有边的权值就可以确定了。这时候，就可以通过min cut算法来找到最小的割，这个min cut就是权值和最小的边的集合，这些边的断开恰好可以使目标和背景被分割开，也就是min cut对应于能量的最小化。而min cut和图的max flow是等效的，故可以通过max flow算法来找到s-t图的min cut。取两个种子点，然后建立一个图，图中边的粗细表示对应权值的大小，然后找到权值和最小的边的组合，也就是（c）中的cut，即完成了图像分割的功能。
作者简介：
王君明，女，汉族，山东烟台人，烟台南山学院计算机与电气自动化学院，硕士，教师，助教，影视艺术。
王 杰，男，汉族，山东烟台人，烟台南山学院计算机与电气自动化学院，硕士，教师，助教，教育技术。
【关键词】图像分割 像素 权值
Graph cuts是一种十分有用和流行的能量优化算法，在计算机视觉领域普遍应用于前背景分割（Image segmentation）、立体视觉（stereo vision）、抠图（Image matting）等。
Graph cuts方法把图像分割问题与图的最小割（min cut）问题相关联。首先用一个无向图G=
第一种普通顶点对应于图像中的每个像素。每两个邻域顶点（对应于图像中每两个邻域像素）的连接就是一条边。这种边也叫n-links。第二种除图像像素外，还有另外两个终端顶点，叫S（source：源点，取源头之意）和T（sink：汇点，取汇聚之意）。每个普通顶点和这2个终端顶点之间都有连接，组成第二种边。这种边也叫t-links。
每个像素对应图中的一个相应顶点，另外还有s和t两个顶点。上图有两种边，实线的边表示每两个邻域普通顶点连接的边n-links，虚线的边表示每个普通顶点与s和t连接的边t-links。在前后景分割中，s一般表示前景目标，t一般表示背景。 图中每条边都有一个非负的权值we，也可以理解为cost（代价或者费用）。一个cut（割）就是图中边集合E的一个子集C，那这个割的cost（表示为|C|）就是边子集C的所有边的权值的总和。
Graph Cuts中的Cuts是指这样一个边的集合，很显然这些边集合包括了上面2种边，该集合中所有边的断开会导致残留”S”和”T”图的分开，所以就称为“割”。如果一个割，它的边的所有权值之和最小，那么这个就称为最小割，也就是图割的结果。网路的最大流max flow与最小割min cut相等。所以由Boykov和Kolmogorov发明的max-flow/min-cut算法就可以用来获得s-t图的最小割。这个最小割把图的顶点划分为两个不相交的子集S和T，其中s ∈S，t∈ T和S∪T=V 。这两个子集就对应于图像的前景像素集和背景像素集，那就相当于完成了图像分割。
图中边的权值就决定了最后的分割结果，图像分割可以看成pixel labeling（像素标记）问题，目标（s-node）的label设为1，背景（t-node）的label设为0，这个过程可以通过最小化图割来最小化能量函数得到。那很明显，发生在目标和背景的边界处的cut就是我们想要的（相当于把图像中背景和目标连接的地方割开，那就相当于把其分割了）。同时，这时候能量也应该是最小的。假设整幅图像的标签label（每个像素的label）为L= {l1，l2，，，， lp }，其中li为0（背景）或者1（目标）。那假设图像的分割为L时，图像的能量可以表示为：E（L）=aR（L）+B（L）。 其中，R（L）为区域项（regional term），B（L）为边界项（boundary term），而a就是区域项和边界项之间的重要因子，决定它们对能量的影响大小。如果a为0，那么就只考虑边界因素，不考虑区域因素。E（L）表示的是权值，即损失函数，也叫能量函数，图割的目标就是优化能量函数使其值达到最小。区域项：，其中Rp（lp）表示为像素p分配标签lp的惩罚，Rp（lp）能量项的权值可以通过比较像素p的灰度和给定的目标和前景的灰度直方图来获得，一般取概率的负对数值，故t-link的权值如下：Rp（1） = -ln Pr（Ip|’obj’）； Rp（0） = -ln Pr（Ip|’bkg’）。由上面两个公式可以看到，当像素p的灰度值属于目标的概率Pr（Ip|’obj’）大于背景Pr（Ip|’bkg’），那么Rp（1）就小于Rp（0），也就是说当像素p更有可能属于目标时，将p归类为目标就会使能量R（L）小。那么，如果全部的像素都被正确划分为目标或者背景，那么这时候能量就是最小的。边界项：
其中，p和q为邻域像素，边界平滑项主要体现分割L的边界属性，B
目标是将一幅图像分为目标和背景两个不相交的部分，运用图分割技术来实现。首先，图由顶点和边来组成，边有权值。那我们需要构建一个图，这个图有两类顶点，两类边和两类权值。普通顶点由图像每个像素组成，然后每两个邻域像素之间存在一条边，它的权值由上面说的“边界平滑能量项”来决定。还有两个终端顶点s（目标）和t（背景），每个普通顶点和s都存在连接，也就是边，边的权值由“区域能量项”Rp（1）来决定，每个普通顶点和t连接的边的权值由“区域能量项”Rp（0）来决定。这样所有边的权值就可以确定了。这时候，就可以通过min cut算法来找到最小的割，这个min cut就是权值和最小的边的集合，这些边的断开恰好可以使目标和背景被分割开，也就是min cut对应于能量的最小化。而min cut和图的max flow是等效的，故可以通过max flow算法来找到s-t图的min cut。取两个种子点，然后建立一个图，图中边的粗细表示对应权值的大小，然后找到权值和最小的边的组合，也就是（c）中的cut，即完成了图像分割的功能。
作者简介：
王君明，女，汉族，山东烟台人，烟台南山学院计算机与电气自动化学院，硕士，教师，助教，影视艺术。
王 杰，男，汉族，山东烟台人，烟台南山学院计算机与电气自动化学院，硕士，教师，助教，教育技术。