再分析2013年高考江苏卷物理第9题

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  原题:如练图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端
  固定,另一端与小物块相连.弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出).物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度为零,重力加速度为g.则上述过程中(  )
  A.物块在A点时,弹簧的弹性势能等于
  B.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于
  C.经O点时,物块的动能小于
  D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
  这道题的前三个选项的分析比较简单,分析的关键就是弹簧在原长时右端所在的位置O点与A、B两点的位置关系,设O到A的长度为x,弹簧的劲度系数为k,物体从O到B点,动能变化量为零,有所以,即
  则,A错误
  即,B正确.
  从O到A再回到O时,
  即,C正确.
  因为本题D选项的高考标准答案为“错误”,所以几乎所有的资料的解析都在证明“物块动能最大时弹簧的弹性势能”大于“物块在B点时弹簧的弹性势能”,但这种证明是不成立的,因为“物块动能最大时弹簧的弹性势能”与“物块在B点时弹簧的弹性势能”,到底哪个大,是不确定的,分析如下:
  题目中有这样的条件:撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度为零,物块在O点时速度没有减小到零,这就说明物块从A到O的过程中弹簧拉力的平均值大于摩擦力,有即,设物块动能最大的位置在C,据题意可知C点在O点的右侧,比较就是在比较OB和OC的长短,有下面两种情况:
  (1)若远大于,则OA略大于OB,C点离O点很近,即;
  (2)若略大于,则OA远大于OB,C点几乎在OA中间(OC略小于CA),即.
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