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中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2010)08-159-01
随着新课程改革的不断深入,我认为,数学教育,其目的不仅仅是为学生进一步学习或升学考试,更重要的是使他们认识到,自己应该在日常生活和工作中,能应用所学的数学知识解决实际问题。这里,我谈谈培养学生的数学应用意识和应用能力一点体会和做法。
传统的应用题教学,注重题型归类,然后针对各种题型给出相应例题进行讲解,在讲解过程中,教师往往只注意娴熟地解题,不重视充分暴露自己的思维过程,学生悟不出解题思路及技巧,产生不出解题欲望。学生解题过后,体会不到用数学知识分析和解决实际问题的作用,体验不到数学知识的重要性。这样无助于培养学生的数学应用意识和应用能力,也不利于培养学生的创新精神和创造能力,所以在教学中应尽量做到:
一、在教学中,注重解题的来龙去脉
鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象,寻找其中与数学有关的因素;搜集数学应用的事例,加深对数学应用的理解与体会,为学生运用所学知识解决实际问题创造条件与机会。
例1:有三只水桶,它们的容积分别为8升、5升、3升,已知容积为8升的桶装满水;其余两只桶是空的,请你利用以上三只水桶倒水,将8升水分成两桶,且每桶都装水4升。
分析:依题意设8升容积的水桶、5升容积的水桶、3升容积的水桶分别为A、B、C。从A倒入B直至倒满,变得5升,再由B倒入C直至倒满便得3升与2升,从而知该题的关键是要倒出1升的水。此题可以让学生进行实际操作,让其体验整个过程。
我们可以从如下倒法中达到目的:
解法:第一步:从A倒入B直至倒满;第二步:将B全部倒入C直至倒满;第三步:将C全部倒入A;第四步:将B中剩余的全部倒入C;第五步:将A全部倒入B直至倒满;第六步:从B倒入C直至倒满;第七步:将C全部倒入A。每步完成后A,B,C相应含水量为:
二、培养学生应用数学的逻辑推理能力,提高分析解决问题的能力
在教学过程中让学生理论联系实际,注意应用题的现实背景与应用情景。应用题不单是数学问题,更是实际生活现象,解题必须依靠数学知识,从数学的角度思考,且要符合实际。
例2:育才中学初二⑶班32位同学,假日到水上游乐园活动,可供租用的自划小船每只最多可乘6人;半助动游船最多可乘4人,小船每场租金12元,半助动游船每场租金为10元。⑴请你为同学们设计两种租船方案。⑵怎样的方案费用最省?
分析:共有32人,可以租每船可乘6人的自划小船,也可以租每船可乘4人的半助动游船。所以,如果只租自划小船需租6只,所以租船方案共有7种,即租自划小船的数量分别为0,1,2,3,4,5,6。对于第⑴题,只需在7种方案中任意选择两种即可。第⑵题,要使费用最少,需满足:①每只船都坐满人,不造成空位浪费;②半助动游船比自划小船少(因为每个座位的平均价格较自划小船的高)。
解:⑴方案1:自划小船3只,半助动游船4只,费用为12×5+10×4=76元;方案2:自划小船5只,半助动游船1只,费用为12×5+10=70元。
⑵设租X只小船,Y只半助动游船(X、Y均为非负整数),所需费用为E元,依题意得:
6x+4y=32
由上述可知,在所有方案中,自划小船4只,半助动游船2只的方案,费用最省,为68元。
三、注意引导学生在应用过程中要分析、抽象、概括归纳,并进行知识的转化和迁移。
题目往往给我们的是某种生活现象,我们要认真分析题意,联想并去体验题目的实际情景,让数学走进生活,再联系所学的数学知识,看它涉及哪部分知识,再用相应知识去解决该问题。若觉得该问题较陌生,以前从未碰到过,这时应认真思考,想想该问题与所学过的哪些知识类似,然后进行解题。
例3:有甲、乙两只同样的杯子,甲杯中装了一半的水,乙杯中装了一半的酒精,从甲杯中取一部分水倒入乙杯,调匀后再从乙杯中取出同样多的混合液倒回甲杯。问:此时甲杯里水中的酒精与乙杯里酒精中的水哪个多?
分析与解:此题也没有告诉具体的数字,初看题目无从下手,如果采用设数法,可使此题得到巧妙解答。
设甲杯中的水和乙杯中的酒精均为a亳升,倒出的水为x亳升。则乙杯中酒精的含量为 毫升,水的含量为(1-)毫升,从乙杯中倒出x毫升的混合液后酒精为(a-
)毫升,这时甲杯的水为(a-x)+x(1- )=a-
(毫升)。
由此可知,最后甲杯里水中的酒精与乙杯里酒精中的水一样多。
总之,在教学中应尽量引导学生从多方面考虑问题,开拓学生思维。全面了解学生的基础与能力,低起点,多层次,高要求地施教,努力挖掘课堂教学的潜能,精心安排课堂教学结构,全面展示知识的发生发展过程,并发挥学生的主体作用,充分调动学生参与教学过程,让学生通过主动探索后发现知识,弄清问题,领悟所学,从而更好地应用数学知识解决实际问题。
随着新课程改革的不断深入,我认为,数学教育,其目的不仅仅是为学生进一步学习或升学考试,更重要的是使他们认识到,自己应该在日常生活和工作中,能应用所学的数学知识解决实际问题。这里,我谈谈培养学生的数学应用意识和应用能力一点体会和做法。
传统的应用题教学,注重题型归类,然后针对各种题型给出相应例题进行讲解,在讲解过程中,教师往往只注意娴熟地解题,不重视充分暴露自己的思维过程,学生悟不出解题思路及技巧,产生不出解题欲望。学生解题过后,体会不到用数学知识分析和解决实际问题的作用,体验不到数学知识的重要性。这样无助于培养学生的数学应用意识和应用能力,也不利于培养学生的创新精神和创造能力,所以在教学中应尽量做到:
一、在教学中,注重解题的来龙去脉
鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象,寻找其中与数学有关的因素;搜集数学应用的事例,加深对数学应用的理解与体会,为学生运用所学知识解决实际问题创造条件与机会。
例1:有三只水桶,它们的容积分别为8升、5升、3升,已知容积为8升的桶装满水;其余两只桶是空的,请你利用以上三只水桶倒水,将8升水分成两桶,且每桶都装水4升。
分析:依题意设8升容积的水桶、5升容积的水桶、3升容积的水桶分别为A、B、C。从A倒入B直至倒满,变得5升,再由B倒入C直至倒满便得3升与2升,从而知该题的关键是要倒出1升的水。此题可以让学生进行实际操作,让其体验整个过程。
我们可以从如下倒法中达到目的:
解法:第一步:从A倒入B直至倒满;第二步:将B全部倒入C直至倒满;第三步:将C全部倒入A;第四步:将B中剩余的全部倒入C;第五步:将A全部倒入B直至倒满;第六步:从B倒入C直至倒满;第七步:将C全部倒入A。每步完成后A,B,C相应含水量为:
二、培养学生应用数学的逻辑推理能力,提高分析解决问题的能力
在教学过程中让学生理论联系实际,注意应用题的现实背景与应用情景。应用题不单是数学问题,更是实际生活现象,解题必须依靠数学知识,从数学的角度思考,且要符合实际。
例2:育才中学初二⑶班32位同学,假日到水上游乐园活动,可供租用的自划小船每只最多可乘6人;半助动游船最多可乘4人,小船每场租金12元,半助动游船每场租金为10元。⑴请你为同学们设计两种租船方案。⑵怎样的方案费用最省?
分析:共有32人,可以租每船可乘6人的自划小船,也可以租每船可乘4人的半助动游船。所以,如果只租自划小船需租6只,所以租船方案共有7种,即租自划小船的数量分别为0,1,2,3,4,5,6。对于第⑴题,只需在7种方案中任意选择两种即可。第⑵题,要使费用最少,需满足:①每只船都坐满人,不造成空位浪费;②半助动游船比自划小船少(因为每个座位的平均价格较自划小船的高)。
解:⑴方案1:自划小船3只,半助动游船4只,费用为12×5+10×4=76元;方案2:自划小船5只,半助动游船1只,费用为12×5+10=70元。
⑵设租X只小船,Y只半助动游船(X、Y均为非负整数),所需费用为E元,依题意得:
6x+4y=32
由上述可知,在所有方案中,自划小船4只,半助动游船2只的方案,费用最省,为68元。
三、注意引导学生在应用过程中要分析、抽象、概括归纳,并进行知识的转化和迁移。
题目往往给我们的是某种生活现象,我们要认真分析题意,联想并去体验题目的实际情景,让数学走进生活,再联系所学的数学知识,看它涉及哪部分知识,再用相应知识去解决该问题。若觉得该问题较陌生,以前从未碰到过,这时应认真思考,想想该问题与所学过的哪些知识类似,然后进行解题。
例3:有甲、乙两只同样的杯子,甲杯中装了一半的水,乙杯中装了一半的酒精,从甲杯中取一部分水倒入乙杯,调匀后再从乙杯中取出同样多的混合液倒回甲杯。问:此时甲杯里水中的酒精与乙杯里酒精中的水哪个多?
分析与解:此题也没有告诉具体的数字,初看题目无从下手,如果采用设数法,可使此题得到巧妙解答。
设甲杯中的水和乙杯中的酒精均为a亳升,倒出的水为x亳升。则乙杯中酒精的含量为 毫升,水的含量为(1-)毫升,从乙杯中倒出x毫升的混合液后酒精为(a-
)毫升,这时甲杯的水为(a-x)+x(1- )=a-
(毫升)。
由此可知,最后甲杯里水中的酒精与乙杯里酒精中的水一样多。
总之,在教学中应尽量引导学生从多方面考虑问题,开拓学生思维。全面了解学生的基础与能力,低起点,多层次,高要求地施教,努力挖掘课堂教学的潜能,精心安排课堂教学结构,全面展示知识的发生发展过程,并发挥学生的主体作用,充分调动学生参与教学过程,让学生通过主动探索后发现知识,弄清问题,领悟所学,从而更好地应用数学知识解决实际问题。