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[摘 要] 求图形的面积，要用已有的学习经验解决新的问题，就要将新图形通过“等积变形”转化为已学图形. 本文以“平行四边形的面积”一课为例，以五个关键教学环节为切入点，从不同角度阐述如何在数学教学中渗透转化思想.
[关键词] 转化；挖掘；合理途径；正确构建；凸显
“转化”就是将新知识、新问题通过一定的途径变为旧知识、旧问题，从而用已有的学习经验来解决新的问题. 在探索图形面积这一领域，要用已有的学习经验解决新的问题，就要将新图形通过“等积变形”转化为已学图形，转化的数学思想应贯穿整个单元. 下面就以“认识平行四边形”一课为例，从三个关键问题入手，通过课中关键环节的处理，谈一谈如何在数学教学中渗透转化思想.
在情境中提取素材，挖掘并渗
透转化思想
荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实. ”
课伊始，教师出示学生所熟悉的两叠同样大小的纸，引导学生观察：这两叠纸，侧面涂色的部分是同样大小的长方形（如图1）.
接着，教师将其中一叠慢慢向右展开，涂色部分就变成了一个平行四边形（如图2）. 接着引导学生仔细观察图1和图2两个侧面：你有什么发现？通过直观演示，学生会发现：底的长度没有改变，两叠纸的高度一样，涂色部分的大小没有改变，等等. 这些隐隐约约的发现，为接下来研究平行四边形的面积埋下伏笔. 而隐藏在其后的，是无形的转化思想.
找准学生的认知起点，蕴伏转
化思想
奥苏伯尔曾说过：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，教师应根据学生的原有知识进行教学.”
在“平行四边形的面积”一课中，学生在学习平行四边形的面积之前，应有这样的知识经验：可以通过“数方格”找出长方形、正方形的面积，有“不满整格算半格”的解题经验，这是学生在“认识面积”单元所积累的知识经验. 基于学生的这一认知起点，课中，教师设计了“自主提取旧知——尝试数方格求面积——交流汇报中感悟转化方法”的环节.
首先，教师出示一个没有数据、没有方格的平行四边形，引导学生思考：“这个平行四边形的面积到底是多少呢？我们该怎样研究呢？”学生根据已有知识经验，可以自主回想出“用小方格数图形面积”的解决策略. 此时，教师将小方格适时移入平行四边形（如图3）. 这样，未知的问题与以往的经验有了良好对接，认知的道路由此打通.
接着，组织学生自主数图形的面积. 由于学生思维层次和空间观念的不同，数的方法会各自不同. 他们可以先数24整格，再数8个半格，共28平方厘米（如图4）；也可以把不满整格的，多出的部分，移一移、补一补，补成一个长方形（图5为其中一种）. 在数的过程中，学生逐渐领悟到，先移后补，补成长方形后，就不需要一格一格地数了，而是可以直接用7乘4等于28平方厘米来计算.
学生在交流中分享经验，在“移、补”中，完成了从“平行四边形到长方形”的转化.
提供空间与时间，找到合理转
化途径
波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.”
数方格，能找到图形的面积. 如果方格没有了，它的面积还能找到吗？面对这样的问题，由于有之前“平行四边形移补成长方形”的活动经验，学生会下意识地产生这样的想法：是不是也可以把这个没有方格的平行四边形转化成长方形，再量长方形的长和宽，从而求面积呢？但怎样转化呢？是不是任意剪一剪、移一移、拼一拼呢？对此，教师既不肯定也不否定，而是让学生通过小组讨论、操作（教师提供平行四边形），提供给他们足够的空间去思考，足够的时间去探讨，引导他们自己通过操作寻找合理途径.
在全班交流环节，教师请一同学到讲台展示其转化方法（如图6）. 直观的图示，并配以该学生的讲解：“先画一条高，再沿高剪下三角形，将三角形平移过去，就变成一个长方形. 量出长方形的长和宽，用长乘宽就能找到面积. ”
继而，教师适时加以提问：“可不可以任意剪一剪、移一移呢？”清晰的图形表象帮助学生得以明晰：当然不可以任意剪. 只有沿着高剪，剪下的三角形才能移过去补成长方形，因为长方形的四个角都是直角. 由此可见，通过操作，学生能自主找出合理的转化途径，并且发现：沿任意一条高剪，都可以转化成长方形.
我们可以感受到，虽然教材受时空的限制，呈现的教学内容只是静态的教学核心要点，但教师把教材静态的内容动态化处理，对教材内容进行活化创新，给足学生空间和时间，学生就能自主生成新知.
数形结合沟通联系，正确构建
面积公式
在学生找到合理转化途径之后，教师提出这样的问题：“是不是每求一个平行四边形的面积，我们都得先转化为长方形再来求呢？”
“当然不是，我们要寻求平行四边形自己的面积计算公式！”于是，带着寻找面积计算方法的目的，学生开始下一轮操作：用剪一剪、移一移的方法把两个平行四边形（教师提供）转化成相应的长方形，求出长方形和平行四边形的面积，在表格中填写相关数据，并根据相关数据的联系进行讨论和发现.
在学生汇报、交流时，教师结合课件动态演示转化的过程（如图7和图8）.
通过形象的动态演示，引导学生在直观的图形中找出长方形的长与平行四边形的底之间的关系，同时，可直观地看出，转化后长方形的宽就是原来平行四边形的一条高. 这种数形结合的教学方式，变静态的数据为动态的演示，能帮助学生很好地疏通两种图形之间的联系，从而水到渠成地构建出平行四边形的面积计算公式为：平行四边形的面积=底×高.
在“变与不变”的思辨中，凸显
转化思想的运用
在解决问题环节，再回到“两叠纸”中来. 为什么涂色部分的面积不变呢？原来它们底相同，高相同，所以面积不变. 教师继续动态演示：涂色部分再斜一些，再斜一些呢？学生发现：涂色部分面积还是不变，因为都能转化成最初的长方形（如图9）.
这时，出示长方形框架，同样动态演示并引发思考：拉一些，再拉一些，面积怎么越来越小呢（如图10）？学生在观察中感悟到：虽然底不变，但高在不断变小，不能等积转化为最初的长方形了.
于是，在“变”与“不变”中，学生既加深了对转化思想的感悟，同时体会到了运用转化方法可以有效地分析和解决实际问题.
可以发现，在“平行四边形的面积”这一课中，教师将转化的思想与具体的知识紧密结合，在问题的发现、活动的探索、公式的构建等一系列学习中，对转化思想进行渗透、体验和领悟，能帮助学生形成良好的认知结构，提高数学素养.
[关键词] 转化；挖掘；合理途径；正确构建；凸显
“转化”就是将新知识、新问题通过一定的途径变为旧知识、旧问题，从而用已有的学习经验来解决新的问题. 在探索图形面积这一领域，要用已有的学习经验解决新的问题，就要将新图形通过“等积变形”转化为已学图形，转化的数学思想应贯穿整个单元. 下面就以“认识平行四边形”一课为例，从三个关键问题入手，通过课中关键环节的处理，谈一谈如何在数学教学中渗透转化思想.
在情境中提取素材，挖掘并渗
透转化思想
荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实. ”
课伊始，教师出示学生所熟悉的两叠同样大小的纸，引导学生观察：这两叠纸，侧面涂色的部分是同样大小的长方形（如图1）.
接着，教师将其中一叠慢慢向右展开，涂色部分就变成了一个平行四边形（如图2）. 接着引导学生仔细观察图1和图2两个侧面：你有什么发现？通过直观演示，学生会发现：底的长度没有改变，两叠纸的高度一样，涂色部分的大小没有改变，等等. 这些隐隐约约的发现，为接下来研究平行四边形的面积埋下伏笔. 而隐藏在其后的，是无形的转化思想.
找准学生的认知起点，蕴伏转
化思想
奥苏伯尔曾说过：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，教师应根据学生的原有知识进行教学.”
在“平行四边形的面积”一课中，学生在学习平行四边形的面积之前，应有这样的知识经验：可以通过“数方格”找出长方形、正方形的面积，有“不满整格算半格”的解题经验，这是学生在“认识面积”单元所积累的知识经验. 基于学生的这一认知起点，课中，教师设计了“自主提取旧知——尝试数方格求面积——交流汇报中感悟转化方法”的环节.
首先，教师出示一个没有数据、没有方格的平行四边形，引导学生思考：“这个平行四边形的面积到底是多少呢？我们该怎样研究呢？”学生根据已有知识经验，可以自主回想出“用小方格数图形面积”的解决策略. 此时，教师将小方格适时移入平行四边形（如图3）. 这样，未知的问题与以往的经验有了良好对接，认知的道路由此打通.
接着，组织学生自主数图形的面积. 由于学生思维层次和空间观念的不同，数的方法会各自不同. 他们可以先数24整格，再数8个半格，共28平方厘米（如图4）；也可以把不满整格的，多出的部分，移一移、补一补，补成一个长方形（图5为其中一种）. 在数的过程中，学生逐渐领悟到，先移后补，补成长方形后，就不需要一格一格地数了，而是可以直接用7乘4等于28平方厘米来计算.
学生在交流中分享经验，在“移、补”中，完成了从“平行四边形到长方形”的转化.
提供空间与时间，找到合理转
化途径
波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.”
数方格，能找到图形的面积. 如果方格没有了，它的面积还能找到吗？面对这样的问题，由于有之前“平行四边形移补成长方形”的活动经验，学生会下意识地产生这样的想法：是不是也可以把这个没有方格的平行四边形转化成长方形，再量长方形的长和宽，从而求面积呢？但怎样转化呢？是不是任意剪一剪、移一移、拼一拼呢？对此，教师既不肯定也不否定，而是让学生通过小组讨论、操作（教师提供平行四边形），提供给他们足够的空间去思考，足够的时间去探讨，引导他们自己通过操作寻找合理途径.
在全班交流环节，教师请一同学到讲台展示其转化方法（如图6）. 直观的图示，并配以该学生的讲解：“先画一条高，再沿高剪下三角形，将三角形平移过去，就变成一个长方形. 量出长方形的长和宽，用长乘宽就能找到面积. ”
继而，教师适时加以提问：“可不可以任意剪一剪、移一移呢？”清晰的图形表象帮助学生得以明晰：当然不可以任意剪. 只有沿着高剪，剪下的三角形才能移过去补成长方形，因为长方形的四个角都是直角. 由此可见，通过操作，学生能自主找出合理的转化途径，并且发现：沿任意一条高剪，都可以转化成长方形.
我们可以感受到，虽然教材受时空的限制，呈现的教学内容只是静态的教学核心要点，但教师把教材静态的内容动态化处理，对教材内容进行活化创新，给足学生空间和时间，学生就能自主生成新知.
数形结合沟通联系，正确构建
面积公式
在学生找到合理转化途径之后，教师提出这样的问题：“是不是每求一个平行四边形的面积，我们都得先转化为长方形再来求呢？”
“当然不是，我们要寻求平行四边形自己的面积计算公式！”于是，带着寻找面积计算方法的目的，学生开始下一轮操作：用剪一剪、移一移的方法把两个平行四边形（教师提供）转化成相应的长方形，求出长方形和平行四边形的面积，在表格中填写相关数据，并根据相关数据的联系进行讨论和发现.
在学生汇报、交流时，教师结合课件动态演示转化的过程（如图7和图8）.
通过形象的动态演示，引导学生在直观的图形中找出长方形的长与平行四边形的底之间的关系，同时，可直观地看出，转化后长方形的宽就是原来平行四边形的一条高. 这种数形结合的教学方式，变静态的数据为动态的演示，能帮助学生很好地疏通两种图形之间的联系，从而水到渠成地构建出平行四边形的面积计算公式为：平行四边形的面积=底×高.
在“变与不变”的思辨中，凸显
转化思想的运用
在解决问题环节，再回到“两叠纸”中来. 为什么涂色部分的面积不变呢？原来它们底相同，高相同，所以面积不变. 教师继续动态演示：涂色部分再斜一些，再斜一些呢？学生发现：涂色部分面积还是不变，因为都能转化成最初的长方形（如图9）.
这时，出示长方形框架，同样动态演示并引发思考：拉一些，再拉一些，面积怎么越来越小呢（如图10）？学生在观察中感悟到：虽然底不变，但高在不断变小，不能等积转化为最初的长方形了.
于是，在“变”与“不变”中，学生既加深了对转化思想的感悟，同时体会到了运用转化方法可以有效地分析和解决实际问题.
可以发现，在“平行四边形的面积”这一课中，教师将转化的思想与具体的知识紧密结合，在问题的发现、活动的探索、公式的构建等一系列学习中，对转化思想进行渗透、体验和领悟，能帮助学生形成良好的认知结构，提高数学素养.