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解决数学问题的核心是数学思维，而数学思维中的重中之重则是策略意识。因此，数学教学中，教师要不时地向学生渗透数学思想和方法，即解决问题的策略，这是极为重要的。
一、数学问题的构成
一个数学问题通常由三方面构成：（l）条件信息。条件信息是指数学问题中给定已知的东西，可以是一些数据、一种关系或者某种状态。（2）目标信息。目标信息是指数学问题中求解所要达到的结果状态，也就是我们通常所说的要求什么。（3）运算信息。运算信息是指条件所允许采取的求解行动，即可以采取哪些操作方式、运用哪些求解的依据，把数学问题由问题状态转化成目标状态。
二、找准所“需”，提供所“求”
顺藤摸瓜，找准条件解决问题是我们数学课要教会学生的基本技能。那么，如何引导学生抓住解决问题的“藤”，找准所需的条件呢？
策略1：分析法
可逆向分析题目，从求解的问题出发找条件，如果所需要的条件（或其中的一个条件）是未知的，再依次推导，一直到问题得到解决及所需要的条件都是已知的为止。这种解题方法叫分析法，是从问题开始理清思路、弄清问题、有序探索的过程，适于解答数量关系比较复杂的应用题。例如：“某公路维修队计划要修一条公路，原打算每天修180米，计划20天可修完，实际进度每天比原计划多修20米。问实际这项工程将提前几天完成？”教师要先引导学生顺藤摸瓜，使他们明确解决问题必须要知道“实际需要几天”，让学生知道要解决这个问题需要确定两个条件，即“公路要修多长”和“实际进度是每天修多少”，再从已知条件中继续寻找数量关系，最终解决问题。
解答步骤：
实际用多少天完成=一条公路的长度（工作总量）÷实际每天修的米数（工作效率）
计划每天修的×计划天数 计划每天修的 实际多修的
180 20 180 20
提前几天=计划天数-实际天数
教师要一步步引导学生找到解决问题的突破口，使问题最终得到解决，更重要的是让学生经历理清思路的全过程，有助于提高学生解决数学问题的能力。
策略2：综合法
综合法指从条件信息入手，通过条件的组合去实现问题的解决；或者从条件信息与条件信息的关系入手，逐步分析条件信息与目标信息之间的关系，一直到最终解决问题。以综合法解决数学问题时，先由两个已知条件去思考，明确通过这两个已知条件可以解决一个什么问题，然后将这个解出的问题作为新的已知条件，再与其他已知条件组合，再解出一个新的问题……一直到解出终极问题为止。这种由已知逐步推到未知，使问题得到解决的思考方法，适用于已知条件比较少、数量关系比较简单的应用题。例如，四年级下册“混合运算”内容中有这样一道题：“滑冰场上午有67人，中午离开32人，下午又来了78人。问现在有多少人在滑冰？”首先，教师让学生把已知条件标上序号：（1）滑冰场上午有67人；（2）中午有32人离开；（3）下午又有78人到来。然后教师引导学生思考：“根据条件（1）和条件（2），我们能得出什么结果？根据条件（2）和条件（3），我们又能得出什么结果？可以用几种方法来解决这个问题？”学生经思考讨论，得出可以用两种方法解决问题。教师继续引导学生：“利用刚才得到的经验，尝试解决第二道数学题：‘某滑雪场4天接待648人。照这样推算，8天预计可接待多少人？’”学生自由探究，将题目分为以下三个条件：（1）4天；（2）接待648人；（3）8天。教师提问：“利用条件（1）和（2），能求出什么？利用条件（2）和条件（3），又能求出什么？”……这样教学，重在引导学生学会分析题中的数量关系，让学生弄清楚怎样确定“先求什么”，使学生懂得从条件想起，有序探索，逐步理清解题思路。
策略3：抓住问题的转折点，寻找隐藏条件
分析法和综合法是常用的两种最基本的解题方法，但在解决比较复杂的应用题时，如果仅用综合法或分析法进行求解，学生思维往往会出现障碍，所以我们有时需要把分析法和综合法结合起来使用。运用分析法、综合法解决问题，关键要让学生学会抓住问题的转折点，寻找其中的隐藏条件，最终解决问题。如：“在一次实弹演练中，教官给5个学员发了相同数目的子弹，每人学员打了12发子弹之后，他们剩下的全部子弹正好等于每人原有的子弹数。问教官共给了这五个学员多少发子弹？”根据已知条件“5个学员”“每人学员打了12发子弹”，学生很容易列出12×5的算式，求出5个人一共打了60发子弹，这是从条件信息出发得出的结论。接下来学生出现了思维障碍，这时教师应引导学生思考“他们剩下的全部子弹正好等于每人原有的子弹数”这句话中隐藏的条件，使学生明确：剩下的子弹数是一个人的，打了的子弹数就是4个人的。这是本题思路的转折点，学生明确了隐藏条件，此题就迎刃而解，得出答案：60÷4=15（发）、15×5=75（发）。
解决数学问题既要遵循常规，又要灵活多变，讲究策略。当“山重水尽疑无路”时，教师要让学生学会顺藤摸瓜，找准问题的转折点，寻找隐藏条件，这样必然会“柳暗花明”、豁然开朗，使学生在获得数学活动经验的同时，数学能力得到发展。
（责编 杜 华）
一、数学问题的构成
一个数学问题通常由三方面构成：（l）条件信息。条件信息是指数学问题中给定已知的东西，可以是一些数据、一种关系或者某种状态。（2）目标信息。目标信息是指数学问题中求解所要达到的结果状态，也就是我们通常所说的要求什么。（3）运算信息。运算信息是指条件所允许采取的求解行动，即可以采取哪些操作方式、运用哪些求解的依据，把数学问题由问题状态转化成目标状态。
二、找准所“需”，提供所“求”
顺藤摸瓜，找准条件解决问题是我们数学课要教会学生的基本技能。那么，如何引导学生抓住解决问题的“藤”，找准所需的条件呢？
策略1：分析法
可逆向分析题目，从求解的问题出发找条件，如果所需要的条件（或其中的一个条件）是未知的，再依次推导，一直到问题得到解决及所需要的条件都是已知的为止。这种解题方法叫分析法，是从问题开始理清思路、弄清问题、有序探索的过程，适于解答数量关系比较复杂的应用题。例如：“某公路维修队计划要修一条公路，原打算每天修180米，计划20天可修完，实际进度每天比原计划多修20米。问实际这项工程将提前几天完成？”教师要先引导学生顺藤摸瓜，使他们明确解决问题必须要知道“实际需要几天”，让学生知道要解决这个问题需要确定两个条件，即“公路要修多长”和“实际进度是每天修多少”，再从已知条件中继续寻找数量关系，最终解决问题。
解答步骤：
实际用多少天完成=一条公路的长度（工作总量）÷实际每天修的米数（工作效率）
计划每天修的×计划天数 计划每天修的 实际多修的
180 20 180 20
提前几天=计划天数-实际天数
教师要一步步引导学生找到解决问题的突破口，使问题最终得到解决，更重要的是让学生经历理清思路的全过程，有助于提高学生解决数学问题的能力。
策略2：综合法
综合法指从条件信息入手，通过条件的组合去实现问题的解决；或者从条件信息与条件信息的关系入手，逐步分析条件信息与目标信息之间的关系，一直到最终解决问题。以综合法解决数学问题时，先由两个已知条件去思考，明确通过这两个已知条件可以解决一个什么问题，然后将这个解出的问题作为新的已知条件，再与其他已知条件组合，再解出一个新的问题……一直到解出终极问题为止。这种由已知逐步推到未知，使问题得到解决的思考方法，适用于已知条件比较少、数量关系比较简单的应用题。例如，四年级下册“混合运算”内容中有这样一道题：“滑冰场上午有67人，中午离开32人，下午又来了78人。问现在有多少人在滑冰？”首先，教师让学生把已知条件标上序号：（1）滑冰场上午有67人；（2）中午有32人离开；（3）下午又有78人到来。然后教师引导学生思考：“根据条件（1）和条件（2），我们能得出什么结果？根据条件（2）和条件（3），我们又能得出什么结果？可以用几种方法来解决这个问题？”学生经思考讨论，得出可以用两种方法解决问题。教师继续引导学生：“利用刚才得到的经验，尝试解决第二道数学题：‘某滑雪场4天接待648人。照这样推算，8天预计可接待多少人？’”学生自由探究，将题目分为以下三个条件：（1）4天；（2）接待648人；（3）8天。教师提问：“利用条件（1）和（2），能求出什么？利用条件（2）和条件（3），又能求出什么？”……这样教学，重在引导学生学会分析题中的数量关系，让学生弄清楚怎样确定“先求什么”，使学生懂得从条件想起，有序探索，逐步理清解题思路。
策略3：抓住问题的转折点，寻找隐藏条件
分析法和综合法是常用的两种最基本的解题方法，但在解决比较复杂的应用题时，如果仅用综合法或分析法进行求解，学生思维往往会出现障碍，所以我们有时需要把分析法和综合法结合起来使用。运用分析法、综合法解决问题，关键要让学生学会抓住问题的转折点，寻找其中的隐藏条件，最终解决问题。如：“在一次实弹演练中，教官给5个学员发了相同数目的子弹，每人学员打了12发子弹之后，他们剩下的全部子弹正好等于每人原有的子弹数。问教官共给了这五个学员多少发子弹？”根据已知条件“5个学员”“每人学员打了12发子弹”，学生很容易列出12×5的算式，求出5个人一共打了60发子弹，这是从条件信息出发得出的结论。接下来学生出现了思维障碍，这时教师应引导学生思考“他们剩下的全部子弹正好等于每人原有的子弹数”这句话中隐藏的条件，使学生明确：剩下的子弹数是一个人的，打了的子弹数就是4个人的。这是本题思路的转折点，学生明确了隐藏条件，此题就迎刃而解，得出答案：60÷4=15（发）、15×5=75（发）。
解决数学问题既要遵循常规，又要灵活多变，讲究策略。当“山重水尽疑无路”时，教师要让学生学会顺藤摸瓜，找准问题的转折点，寻找隐藏条件，这样必然会“柳暗花明”、豁然开朗，使学生在获得数学活动经验的同时，数学能力得到发展。
（责编 杜 华）