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摘要：先阐明什么是数学思维的批判性，再论述在数学教学中培养思维批判性的方法
关键词：数学教学； 思维； 批判性
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）03-0186-01
正文：数学教学的重要目的在于培养学生的数学思维能力，而思维能力反映在通常所说的思维的品质上，它是数学思维结构中的重要部分。思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，因此在数学教学中要重视对学生良好的思维品质的培养。根据数学思维的特点，本文探讨一下对于数学思维而言较为重要的思维品质之一--思维的批判性的培养。
1思维的批判性的定义及其特征
思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质，思维批判性品质是思维过程中自我意识作用的结果。与之相应的概念叫做批判性思维，意指严密的、全面的、有自我反省的思维。
思维批判性的特征在于有能力评价解题思路选择是否正确，以及对这种思路可能导致的结果加以判断。在数学教学过程中，学生思维的批判性表现为具有一种趣向和能力，即自觉地运用各种方法检验得到的初步结果，以及对归纳、分析和直接的推理过程进行检验后作出适当的调整。批判性思维是对自己或别人的观点进行反思、提出质疑，弄清情况和进行独立分析的过程.其核心在于反思.然而，长期以来，在数学教学过程中，我们往往忽略了对学生批判性思维的有意识的培养，以致于我们有的学生接受知识能力很强，而独立探究获取知识的能力却很差.所以应让学生做到敢于怀疑，勇于提出批判性、发展性意见，发展实践能力与创新精神.可以这样说，学生的数学素养，只有在批判错误、肯定正确的过程中才能获得提高. 那么，在数学教学中，如何根据教学内容和学生的年龄特征培养学生数学思维的批判性呢？
2在数学教学中培养学生的批判性思维的几点做法
2.1 训练"质疑"
要培养思维的批判性，就要训练"质疑"，多问几个"能行吗？""为什么？"，有些题目出得不尽完美，甚至是错的。例如，有这样一道填空题："已知三角形的面积为18，周长为12，则内切圆的半径为 "如果形式地套用公式r=AP ，其中r为内切圆半径，A为三角形面积，p为三角形周长之半，就有r=181 2×12=3。然而，周长为定值的三角形中，以等边三角形面积最大，因此容易算出，周长为12的三角形的最大面积为43 ，明显地小于18。这样看来，原题是错的。
要想让学生养成质疑的习惯，必须持之以恒。教师通过不断提问，暴露被提问学生思维中的错误，使被提问者对自己的错误、偏颇有所认识；另一方面，通过提问激发思维，促使被提问者抛弃错误的过程中逐步接近正确合理的结果。教师要鼓励学生独立思考，发表自己的见解，形成"自由争辩"的学风。学生往往受思维定势的影响，盲目随从，这不利于增强思维的批判性。为克服学生的盲从心理，教师有时可故意制造一些错误，让学生去质疑、评价。这种做法对教师来说也许是可笑的想法，但对认知活动过程中的学生来说，是非常自然和宝贵的。由于不盲从、不迷信、有主见、不固执，是一个人良好的自信心的体现。这种独立人格的形成与思维的批判性的成熟是同步的。正确的质疑是思维的批判性的外在表现。应鼓励学生多生疑，有疑必质，大胆提出不同的见解，从挑战教师的"偶然"错误开始。因此质疑应作为教学的重要活动形式。使学生在质疑中完善认知结构；在质疑中"学问"，并逐步形成学习能力和发展创造性思维能力；在质疑中学会批评与自我批评，增强纠错意识，提高纠错能力；从而使学生逐渐形成既谦虚谨慎，又勇于创新的个性品质。
2.2 重视"订正"或"纠错"
坚持"订正作业"的教学常规对发展学生思维的批判性是大有禅益的。例如，对于习题"若方程kx2-（2k-1）x+k=0有实数根，求k的取值范围"，很多学生在解答此题时一看就想当然地认为是一元二次方程，直接用判别式来确定k的取值范围，从而解答不完整，而他们所犯的错误是忽略了题目只告知是关于x 的方程而并未指明是一元二次方程或方程有两个实根的条件，所以解答时要分二次项系数是否为零进行讨论。必须养成做完题后检查的良好习惯。
在评讲试卷或作业时，要适当进行错题分析。例如测试题：求函数f（x）=ln（x+1）-x的单调递减区间。
学生的一个错解：f'（x）=1 x+1-1=-xx+1= ，令f'（x）<0，解得x<-1或x>0
所以函数f（x）=ln（x+1）-x的单调递减区间是（-∞，-1）和（0，+∞）
反思：错误的原因是在解题时，没有注意函数的定义域，该函数的定义域是（-1，+∞），所以正确的答案是函数f（x）=ln（x+1）-x的单调递减区间是（0，+∞）
对学生的启发是：解函数与导数问题一定要有定义域意识。还有就是解题过后，要学会"订正"和发现运算中的失误之处，找到症结所在，重新进行计算与思考。
学生通过"订正"或"纠错"进行反思，荷兰著名数学教育家费赖登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力，它将个体引入深层次的思维活动中，表现为以批判的态度缜密地分析和检查自己认识上的错误，并及时加以休整或改进，进而更深刻地认识数学问题的本质和规律。教师必须留给学生反思的时间和空间，引导学生反思能促使他们从新的角度多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面地考察、分析与思考。具体地讲，反思性数学学习就是学生对自己的思维过程是否严密进行反思，对解题方法是否优化进行反思，对解题结果是否合理进行反思。
2.3构造反例
在数学教学中，要想培养学生思维的批判性，就要教学生学会构造反例，驳倒似是而非的命题。例如，对于题目："论证：在△ABC中，a= （a+2b-3c）sinAsinA+2sinB-3sinC "，我们只要考察a=b=c的情形，即知这一题目是错的。数学史上不少显赫成果都闪烁着天才们批判性思维的熠熠光辉。例如，自《几何原本》问世以来，许多数学家认为第五公设（平行公设）--通过不在已知直线上的一点，只可引一条直线与原直线平行--是多余的，并想从前四条公设推出第五公设。2000多年过去了，却一无所获。19世纪天才的俄国数学家罗巴切夫斯基扬弃了前辈们走过的弯路，另辟奇径，本想着构造反例，却意外地发现了新的非欧几何--罗氏几何。
在课堂教学中，要注重引导学生多举反例，从而培养学生思维的批判性。
培养学生的数学思维的批判性不是一朝一夕的事，在日常教学中教师要让学生独立思考，鼓励他们提出问题和发表不同的看法，不迷信书本和参考资料，不盲从老师，既不人云亦云，也不自以为是。在数学教学中还要让学生养成自觉纠正自己在解题中的错误、分析错误原因、评价各种解法优缺点的良好习惯。要有意识地对学生在数学的表述、论证和计算等方面进行科学训练，这样，才能培养和发展学生数学思维的批判性。
参考文献
[1]胡炯涛.《数学教学论》.广西教育出版社，1999.6
[2]郑君文、张恩华.《数学学习论》.广西教育出版社，1996.12
关键词：数学教学； 思维； 批判性
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）03-0186-01
正文：数学教学的重要目的在于培养学生的数学思维能力，而思维能力反映在通常所说的思维的品质上，它是数学思维结构中的重要部分。思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，因此在数学教学中要重视对学生良好的思维品质的培养。根据数学思维的特点，本文探讨一下对于数学思维而言较为重要的思维品质之一--思维的批判性的培养。
1思维的批判性的定义及其特征
思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质，思维批判性品质是思维过程中自我意识作用的结果。与之相应的概念叫做批判性思维，意指严密的、全面的、有自我反省的思维。
思维批判性的特征在于有能力评价解题思路选择是否正确，以及对这种思路可能导致的结果加以判断。在数学教学过程中，学生思维的批判性表现为具有一种趣向和能力，即自觉地运用各种方法检验得到的初步结果，以及对归纳、分析和直接的推理过程进行检验后作出适当的调整。批判性思维是对自己或别人的观点进行反思、提出质疑，弄清情况和进行独立分析的过程.其核心在于反思.然而，长期以来，在数学教学过程中，我们往往忽略了对学生批判性思维的有意识的培养，以致于我们有的学生接受知识能力很强，而独立探究获取知识的能力却很差.所以应让学生做到敢于怀疑，勇于提出批判性、发展性意见，发展实践能力与创新精神.可以这样说，学生的数学素养，只有在批判错误、肯定正确的过程中才能获得提高. 那么，在数学教学中，如何根据教学内容和学生的年龄特征培养学生数学思维的批判性呢？
2在数学教学中培养学生的批判性思维的几点做法
2.1 训练"质疑"
要培养思维的批判性，就要训练"质疑"，多问几个"能行吗？""为什么？"，有些题目出得不尽完美，甚至是错的。例如，有这样一道填空题："已知三角形的面积为18，周长为12，则内切圆的半径为 "如果形式地套用公式r=AP ，其中r为内切圆半径，A为三角形面积，p为三角形周长之半，就有r=181 2×12=3。然而，周长为定值的三角形中，以等边三角形面积最大，因此容易算出，周长为12的三角形的最大面积为43 ，明显地小于18。这样看来，原题是错的。
要想让学生养成质疑的习惯，必须持之以恒。教师通过不断提问，暴露被提问学生思维中的错误，使被提问者对自己的错误、偏颇有所认识；另一方面，通过提问激发思维，促使被提问者抛弃错误的过程中逐步接近正确合理的结果。教师要鼓励学生独立思考，发表自己的见解，形成"自由争辩"的学风。学生往往受思维定势的影响，盲目随从，这不利于增强思维的批判性。为克服学生的盲从心理，教师有时可故意制造一些错误，让学生去质疑、评价。这种做法对教师来说也许是可笑的想法，但对认知活动过程中的学生来说，是非常自然和宝贵的。由于不盲从、不迷信、有主见、不固执，是一个人良好的自信心的体现。这种独立人格的形成与思维的批判性的成熟是同步的。正确的质疑是思维的批判性的外在表现。应鼓励学生多生疑，有疑必质，大胆提出不同的见解，从挑战教师的"偶然"错误开始。因此质疑应作为教学的重要活动形式。使学生在质疑中完善认知结构；在质疑中"学问"，并逐步形成学习能力和发展创造性思维能力；在质疑中学会批评与自我批评，增强纠错意识，提高纠错能力；从而使学生逐渐形成既谦虚谨慎，又勇于创新的个性品质。
2.2 重视"订正"或"纠错"
坚持"订正作业"的教学常规对发展学生思维的批判性是大有禅益的。例如，对于习题"若方程kx2-（2k-1）x+k=0有实数根，求k的取值范围"，很多学生在解答此题时一看就想当然地认为是一元二次方程，直接用判别式来确定k的取值范围，从而解答不完整，而他们所犯的错误是忽略了题目只告知是关于x 的方程而并未指明是一元二次方程或方程有两个实根的条件，所以解答时要分二次项系数是否为零进行讨论。必须养成做完题后检查的良好习惯。
在评讲试卷或作业时，要适当进行错题分析。例如测试题：求函数f（x）=ln（x+1）-x的单调递减区间。
学生的一个错解：f'（x）=1 x+1-1=-xx+1= ，令f'（x）<0，解得x<-1或x>0
所以函数f（x）=ln（x+1）-x的单调递减区间是（-∞，-1）和（0，+∞）
反思：错误的原因是在解题时，没有注意函数的定义域，该函数的定义域是（-1，+∞），所以正确的答案是函数f（x）=ln（x+1）-x的单调递减区间是（0，+∞）
对学生的启发是：解函数与导数问题一定要有定义域意识。还有就是解题过后，要学会"订正"和发现运算中的失误之处，找到症结所在，重新进行计算与思考。
学生通过"订正"或"纠错"进行反思，荷兰著名数学教育家费赖登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力，它将个体引入深层次的思维活动中，表现为以批判的态度缜密地分析和检查自己认识上的错误，并及时加以休整或改进，进而更深刻地认识数学问题的本质和规律。教师必须留给学生反思的时间和空间，引导学生反思能促使他们从新的角度多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面地考察、分析与思考。具体地讲，反思性数学学习就是学生对自己的思维过程是否严密进行反思，对解题方法是否优化进行反思，对解题结果是否合理进行反思。
2.3构造反例
在数学教学中，要想培养学生思维的批判性，就要教学生学会构造反例，驳倒似是而非的命题。例如，对于题目："论证：在△ABC中，a= （a+2b-3c）sinAsinA+2sinB-3sinC "，我们只要考察a=b=c的情形，即知这一题目是错的。数学史上不少显赫成果都闪烁着天才们批判性思维的熠熠光辉。例如，自《几何原本》问世以来，许多数学家认为第五公设（平行公设）--通过不在已知直线上的一点，只可引一条直线与原直线平行--是多余的，并想从前四条公设推出第五公设。2000多年过去了，却一无所获。19世纪天才的俄国数学家罗巴切夫斯基扬弃了前辈们走过的弯路，另辟奇径，本想着构造反例，却意外地发现了新的非欧几何--罗氏几何。
在课堂教学中，要注重引导学生多举反例，从而培养学生思维的批判性。
培养学生的数学思维的批判性不是一朝一夕的事，在日常教学中教师要让学生独立思考，鼓励他们提出问题和发表不同的看法，不迷信书本和参考资料，不盲从老师，既不人云亦云，也不自以为是。在数学教学中还要让学生养成自觉纠正自己在解题中的错误、分析错误原因、评价各种解法优缺点的良好习惯。要有意识地对学生在数学的表述、论证和计算等方面进行科学训练，这样，才能培养和发展学生数学思维的批判性。
参考文献
[1]胡炯涛.《数学教学论》.广西教育出版社，1999.6
[2]郑君文、张恩华.《数学学习论》.广西教育出版社，1996.12