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一、问题的提出。今年笔者再次执教四年级，在开学时候我出了一个题目409×23=（ ）。这是一个竖式计算并且验算的题目，两个班共72人其中将近35名学生写出了以下答案：
409×23=9407
409 23
x23 x409
验算：
1227 1227
818 818
9407 9407
其实，教师们对于这样的错例可以说是习以为常，也想过各种办法去杜绝，但是结果还是不尽如人意。在学生心中验算似乎成了一个累赘。有的学生甚至是为了验算而验算，有时两次结果不一致，也不去理会，仅为了完成任务而已，学生的计算能力并未因验算而提高。正如前面的例子，出现了“假冒伪劣的验算”——从计算结果与验算结果来看是一致的，但与正确答案又不相符，验算纯粹是一种应付。
二、分析原因。验算是解决数学问题的最后一步，是不可缺少的环节，掌握验算的方法，理应是数学学习的一项重要任务。因此在小学数学的教材中也安排了一定的教学内容，
如：加减法的验算，乘除法的验算，方程的验算，应用题的验算等，但在平时的教学中老师对加减法的验算，乘除法的验算，方程的验算的形式教学相对比较重视，而对其验算的原理即为什么要这样验算则比较轻视。新课标中明确提出教师要重视验算教学，培养学生对计算结果进行估算和验算的习惯。那么，是什么原因导致学生到了高年级验算意识仍然不强，验算习惯仍然缺乏呢？我认为学生缺乏验算的自觉性、主动性主要有这几方面的原因。学生方面：（1）惰性心理严重；（2）验算时间得不到保证；（3）因自信而不想检查；（4）部分学生验算方法没有掌握，不能科学、有效地进行验算。 教师方面：忽视验算的本质教学。
三、解决策略。1.将不同的验算方法渗透到教学中。让学生掌握验算方法不只是让学生知道要这样验算，还要让学生知道为什么要这样验算。这样学习的验算方法才是具有价值的数学知识，通过验算这一知识的学习对学生理解各数量之间的互逆关系、辨证关系有很大的帮助，对培养学生思维的灵活性、严密性有很大的促进作用，对学生的数学素养提高和良好数学习惯的养成更有不可代替的作用。在小学数学计算题的教学中，教师要求学生验算，是完全必要的。但有些教师无论什么问题，一律要求学生用笔算严格验算。这样，不仅加重了学生的负担，而且让学生的验算方法没有得到发展。有些错误用估算验算法很容易发现，就不必要求学生用笔算检查了。
如：在检查198×2＝296是否正确时，让学生采用估算的方法。在学生独立估算的基础上，组织交流各自的方法。学生运用多种方法进行估算，并在小组内进行交流，既提高了学生的估算能力，同时便于学生运用所学的估算方法，检查平时作业中出现的错误，养成自我发现、自我矫正的习惯，在发现错误的过程中，找到估算验算法的优越性。
2.鼓励学生使用不同的验算方法。对于同一个题目我们可以运用多种方法进行验算，假如所得的答案是一致的就可以说明我们的计算是正确的。算法的多样化，不但培养了我们思维的多样性、灵活性，还可以用来验算，判断我们的计算方法和结果的正确与否，真是一举多得。
例如：对于864÷27=32的验算，我们常用的验算方法有：（1）交换除数法：被除数÷商=除数，即计算864÷32看是否等于27。（2）逆运算法：商×除数=被除数，即计算32×27看是否等于864。以上两种适合在需要严格写出验算过程的题目中，但是在日常的计算中往往不需要我们写出验算过程。（3）去9数法：如果商的去9数与除数的去9数相乘的积（当积比8大时，应再减去9或9的倍数）和被除数的去9数相等，便说明计算正确，不相等便说明计算错误。864÷27=32的验算应用去9数法：864的去9数为0（8+6+4-9×2=0）27的去9数为0（2+7=9直接画掉）32的去9数为5（3+2=5）因为除数×商即0×5=0等于被除数，所以结果正确。
3.根据不同的题目类型使用有效的验算方法。在日常解题的过程中，我们选择了适当有效的验算方法将让我们在解决问题时更加得心应手，达到高效解题的目的。下面笔者将通过说明举例的形式解析何为适当有效的验算。
对于计算题，我们分为两类，一类是笔算，假如题目中明确要求写出验算的过程，我们可以选择类似前面提过的两种方法（对于加减乘除的验算方法，教材中均有详细的介绍，这里不再重复）这样不仅可以解决问题还可以达到验算的目的。假如不需要我们详细验算，这样就可以采用估算法（注：估算法只能快速找出一些较为明显的错误，在时间较为紧迫时候可以采用）或者去9数法进行验算了。另一类是递等式计算，对于递等式的验算我们一般采用两种方法，第一种是按照运算顺序重新算一遍，第二种这是根据式子的特点运用运算定律解决。显然前者的验算就较为费时而且不易检查出错误所在，而后者则显得灵活简便。
例如：对于56×9÷8=63这个式子的验算我们可以采用：（1）交换乘除数法进行验算（交换加减数法类似这里不介绍）即56÷8×9看是否等于63。（2）逆运算法即计算63×8是否与56×9相等。另外去9数法在这里也同样适用。
当然对于一些递等式计算式子我们可以应用加法交换律或结合律，乘法交换律、结合律或分配律，连减，连除的知识灵活进行验算。 （作者单位：广东东莞市凤岗镇油甘埔小学）
（责任编校：扬子）
409×23=9407
409 23
x23 x409
验算：
1227 1227
818 818
9407 9407
其实，教师们对于这样的错例可以说是习以为常，也想过各种办法去杜绝，但是结果还是不尽如人意。在学生心中验算似乎成了一个累赘。有的学生甚至是为了验算而验算，有时两次结果不一致，也不去理会，仅为了完成任务而已，学生的计算能力并未因验算而提高。正如前面的例子，出现了“假冒伪劣的验算”——从计算结果与验算结果来看是一致的，但与正确答案又不相符，验算纯粹是一种应付。
二、分析原因。验算是解决数学问题的最后一步，是不可缺少的环节，掌握验算的方法，理应是数学学习的一项重要任务。因此在小学数学的教材中也安排了一定的教学内容，
如：加减法的验算，乘除法的验算，方程的验算，应用题的验算等，但在平时的教学中老师对加减法的验算，乘除法的验算，方程的验算的形式教学相对比较重视，而对其验算的原理即为什么要这样验算则比较轻视。新课标中明确提出教师要重视验算教学，培养学生对计算结果进行估算和验算的习惯。那么，是什么原因导致学生到了高年级验算意识仍然不强，验算习惯仍然缺乏呢？我认为学生缺乏验算的自觉性、主动性主要有这几方面的原因。学生方面：（1）惰性心理严重；（2）验算时间得不到保证；（3）因自信而不想检查；（4）部分学生验算方法没有掌握，不能科学、有效地进行验算。 教师方面：忽视验算的本质教学。
三、解决策略。1.将不同的验算方法渗透到教学中。让学生掌握验算方法不只是让学生知道要这样验算，还要让学生知道为什么要这样验算。这样学习的验算方法才是具有价值的数学知识，通过验算这一知识的学习对学生理解各数量之间的互逆关系、辨证关系有很大的帮助，对培养学生思维的灵活性、严密性有很大的促进作用，对学生的数学素养提高和良好数学习惯的养成更有不可代替的作用。在小学数学计算题的教学中，教师要求学生验算，是完全必要的。但有些教师无论什么问题，一律要求学生用笔算严格验算。这样，不仅加重了学生的负担，而且让学生的验算方法没有得到发展。有些错误用估算验算法很容易发现，就不必要求学生用笔算检查了。
如：在检查198×2＝296是否正确时，让学生采用估算的方法。在学生独立估算的基础上，组织交流各自的方法。学生运用多种方法进行估算，并在小组内进行交流，既提高了学生的估算能力，同时便于学生运用所学的估算方法，检查平时作业中出现的错误，养成自我发现、自我矫正的习惯，在发现错误的过程中，找到估算验算法的优越性。
2.鼓励学生使用不同的验算方法。对于同一个题目我们可以运用多种方法进行验算，假如所得的答案是一致的就可以说明我们的计算是正确的。算法的多样化，不但培养了我们思维的多样性、灵活性，还可以用来验算，判断我们的计算方法和结果的正确与否，真是一举多得。
例如：对于864÷27=32的验算，我们常用的验算方法有：（1）交换除数法：被除数÷商=除数，即计算864÷32看是否等于27。（2）逆运算法：商×除数=被除数，即计算32×27看是否等于864。以上两种适合在需要严格写出验算过程的题目中，但是在日常的计算中往往不需要我们写出验算过程。（3）去9数法：如果商的去9数与除数的去9数相乘的积（当积比8大时，应再减去9或9的倍数）和被除数的去9数相等，便说明计算正确，不相等便说明计算错误。864÷27=32的验算应用去9数法：864的去9数为0（8+6+4-9×2=0）27的去9数为0（2+7=9直接画掉）32的去9数为5（3+2=5）因为除数×商即0×5=0等于被除数，所以结果正确。
3.根据不同的题目类型使用有效的验算方法。在日常解题的过程中，我们选择了适当有效的验算方法将让我们在解决问题时更加得心应手，达到高效解题的目的。下面笔者将通过说明举例的形式解析何为适当有效的验算。
对于计算题，我们分为两类，一类是笔算，假如题目中明确要求写出验算的过程，我们可以选择类似前面提过的两种方法（对于加减乘除的验算方法，教材中均有详细的介绍，这里不再重复）这样不仅可以解决问题还可以达到验算的目的。假如不需要我们详细验算，这样就可以采用估算法（注：估算法只能快速找出一些较为明显的错误，在时间较为紧迫时候可以采用）或者去9数法进行验算了。另一类是递等式计算，对于递等式的验算我们一般采用两种方法，第一种是按照运算顺序重新算一遍，第二种这是根据式子的特点运用运算定律解决。显然前者的验算就较为费时而且不易检查出错误所在，而后者则显得灵活简便。
例如：对于56×9÷8=63这个式子的验算我们可以采用：（1）交换乘除数法进行验算（交换加减数法类似这里不介绍）即56÷8×9看是否等于63。（2）逆运算法即计算63×8是否与56×9相等。另外去9数法在这里也同样适用。
当然对于一些递等式计算式子我们可以应用加法交换律或结合律，乘法交换律、结合律或分配律，连减，连除的知识灵活进行验算。 （作者单位：广东东莞市凤岗镇油甘埔小学）
（责任编校：扬子）