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摘 要： 义务教育课程标准（2011版）在继承了传统“双基”的基础上提出了“四基”，增加了“数学基本活动经验”和“数学基本思想”。这一课程总目标的变化给我们一线数学教师带来了许多新的思考，在“空间与图形”的内容领域，如何结合这一变化，改进和完善我们的课堂教学是值得进行大胆探索与研究的。作者结合自己参与教学活动展示的磨课体会，以两节立体图形表面积的教学为切入口，围绕转化思想方法的渗透与感悟，谈谈自己的理解与体会。
关键词： 立体图形表面积 转化思想 磨课体会
义务教育课程标准（2011版）在继承了传统“双基”的基础上提出了“四基”，增加了“数学基本活动经验”和“数学基本思想”。这一课程总目标的变化给我们身处一线的数学教师带来了许多新的思考，同时也为学生实践能力与创新精神的培养提供了强大的理论支持。在“空间与图形”的内容领域，如何结合这一变化，改进和完善我们的课堂教学是值得进行大胆探索与研究的。下面笔者就从自己在参与一次教学活动展示磨课时的体会谈起，以两节立体图形表面积的教学为切入口，围绕转化思想方法的渗透与感悟，谈谈自己的理解与体会。
一、找准教学起始点，渗透转化思想
任何一种新的数学知识，总是原有知识发展和转化的结果。奥苏伯尔曾说：“所有新知的学习都是建立在其已有知识经验之上的。”所以，学生的学习是从“已知”到“新知”的转化过程，其实质是知识的“迁移和重构”。在这两节课中《长方体的表面积》需要把立体图形转化成平面图形，《圆柱的表面积》需要把圆柱侧面这一曲面转化成平面，其实质都是将未知的、陌生的、复杂的问题转化成已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决，其本质是用联系、运动和发展的观点看问题，通过变换形式获得对原问题的解决。但数学思想并不能像知识一样讲授，只能在教学中有意识地渗透，让学生自己感悟。
如：在本次磨课的过程中，《长方体的表面积》一课由“包装”导入，意在让学生体会数学问题的生活来源。计算长方体的表面积实际是出于生活中包装的需要，教学的起点应该由包装入手，通过解决包装纸面积的问题让学生明白面在体上，把求长方体的表面积转化为计算包装纸的面积，实现了立体—平面的转化，同时让学生明白学习数学的本质就是要解决生活问题。由于有前面《展开与折叠》这一课的基础，学生对于长方体由立体—平面的转化比较容易迁移，对于求长方体的表面积其实就是求长方体六个面的面积之和很容易理解，当我们把长方体展开就可以发现长方体的表面积即长方体六个面的面积之和，从而实现了新知—旧知的转化。
又如：在教学《圆柱的表面积》时，我们认为探究圆柱表面积的关键在于侧面，而化曲为直恰恰是侧面积的探究起点，因此教学时应着重引导学生通过观察猜想（如：圆柱的侧面是一个曲面，如何化曲为直呢？剪开后是什么？）——联想回忆（如：前面认识圆柱时是如何制作圆柱的？它的侧面可能是什么图形？）——操作发现（如：剪开后是什么图形？它与圆柱有何联系？）——验证归纳（如：把剪开后的长方形和平行四边形与圆柱侧面进行对比，什么变了，什么不变？）——问题解决（如：归纳圆柱的表面积公式后运用公式解决生活中的有关问题等），解决本课的重难点。当然，在探究中教师还要注意把握和推进以下几点：如知识结构的内在关联，转化的前提是找到新旧知识间的内在联系；又如探究过程的层次递进，具体包括操作学具，感知形变，观察思考，找到关联，推导公式，建立模型等；再如要注重交流提炼，发展数学思维等。这些都需要教师在教学中有意识地引导和把握。
二、抓住思维发展点，感悟转化思想
《数学课程标准（2011年版）》特别提出四基与四能，它强调学生通过数学学习不仅要能获得基本的知识技能，更要获得基本的思想方法。转化思想作为其中一种重要的数学思想，蕴涵在小学数学教材各知识领域中，但是数学思想常常处于潜形态，是不能像知识一样讲授的，只能在教学中渗透，让学生在探究中感悟。那么如何真正体验感悟呢？教师在教学时要善于抓住学生思维发展的关键处，引导学生真正体验和感悟。本次展示的两堂课都属于空间与图形领域，都是推导几何图形的面积计算公式，而整个推导过程应该建立在学生充分思考和交流的基础上，当学生的感知实现由立体图形—平面图形—立体图形的转化时，其空间观念也随之相应提高。
如：在打磨《长方体的表面积》一课中，我们在设计活动学习单时抓住学生思维的关键点，即长方体每个面的面积与原长方体的长、宽、高之间的关系，先让学生分别找出每个面的长、宽与长方体的长、宽、高的关系，再算出长方体的表面积，在经过课堂验证之后，又改为只计算上面、前面和左面的面积，再试着计算长方體的表面积，意在改变原来单调而又繁琐的探索过程，培养学生在感悟转化的过程中想象出长方体的表面积与长、宽、高的关系，提升其空间观念，使其对长方体表面积公式的理解更清晰。
又如：在打磨《圆柱的表面积》一课时，我们几易学习单，由一开始预设的三道填空题：①把圆柱的侧面沿着一条直线展开，得到一个（？摇？摇）形。②展开后图形的（？摇？摇）等于圆柱的（？摇？摇），（？摇？摇）等于圆柱的（？摇？摇）。③因为（？摇？摇）形的面积等于（？摇？摇）乘（？摇？摇），所以圆柱的侧面积等于（？摇？摇）乘（？摇？摇）。改为三个问题：①把圆柱的侧面沿着一条直线剪开，请画出剪开后的图形。②同桌两人说一说剪开后图形的面积与圆柱的侧面有什么关系？为什么？③请试着写出圆柱侧面积的计算公式。正是因为我们认为原来的填空题设计框住了学生的思维，束缚了学生探究的主动性，学生只能跟着预设的思路一个一个往里填，而有效探究应该建立在学生深度思考的基础上，应该说深度思考是实现思维发展的基础，是感悟数学思想的载体。
总之，在这两节课中，我们将培养数学思想作为一项重要教学目标，把渗透和感悟转化思想作为课堂实践的追求，在引导学生学习中，通过把握关键节点，让学生用转化的观点学习新知识、分析新问题，从而实现学习正迁移，较快地提高学习质量，培养学生解决问题的能力，追求的正是“教，是为了不教”的最终理念。
关键词： 立体图形表面积 转化思想 磨课体会
义务教育课程标准（2011版）在继承了传统“双基”的基础上提出了“四基”，增加了“数学基本活动经验”和“数学基本思想”。这一课程总目标的变化给我们身处一线的数学教师带来了许多新的思考，同时也为学生实践能力与创新精神的培养提供了强大的理论支持。在“空间与图形”的内容领域，如何结合这一变化，改进和完善我们的课堂教学是值得进行大胆探索与研究的。下面笔者就从自己在参与一次教学活动展示磨课时的体会谈起，以两节立体图形表面积的教学为切入口，围绕转化思想方法的渗透与感悟，谈谈自己的理解与体会。
一、找准教学起始点，渗透转化思想
任何一种新的数学知识，总是原有知识发展和转化的结果。奥苏伯尔曾说：“所有新知的学习都是建立在其已有知识经验之上的。”所以，学生的学习是从“已知”到“新知”的转化过程，其实质是知识的“迁移和重构”。在这两节课中《长方体的表面积》需要把立体图形转化成平面图形，《圆柱的表面积》需要把圆柱侧面这一曲面转化成平面，其实质都是将未知的、陌生的、复杂的问题转化成已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决，其本质是用联系、运动和发展的观点看问题，通过变换形式获得对原问题的解决。但数学思想并不能像知识一样讲授，只能在教学中有意识地渗透，让学生自己感悟。
如：在本次磨课的过程中，《长方体的表面积》一课由“包装”导入，意在让学生体会数学问题的生活来源。计算长方体的表面积实际是出于生活中包装的需要，教学的起点应该由包装入手，通过解决包装纸面积的问题让学生明白面在体上，把求长方体的表面积转化为计算包装纸的面积，实现了立体—平面的转化，同时让学生明白学习数学的本质就是要解决生活问题。由于有前面《展开与折叠》这一课的基础，学生对于长方体由立体—平面的转化比较容易迁移，对于求长方体的表面积其实就是求长方体六个面的面积之和很容易理解，当我们把长方体展开就可以发现长方体的表面积即长方体六个面的面积之和，从而实现了新知—旧知的转化。
又如：在教学《圆柱的表面积》时，我们认为探究圆柱表面积的关键在于侧面，而化曲为直恰恰是侧面积的探究起点，因此教学时应着重引导学生通过观察猜想（如：圆柱的侧面是一个曲面，如何化曲为直呢？剪开后是什么？）——联想回忆（如：前面认识圆柱时是如何制作圆柱的？它的侧面可能是什么图形？）——操作发现（如：剪开后是什么图形？它与圆柱有何联系？）——验证归纳（如：把剪开后的长方形和平行四边形与圆柱侧面进行对比，什么变了，什么不变？）——问题解决（如：归纳圆柱的表面积公式后运用公式解决生活中的有关问题等），解决本课的重难点。当然，在探究中教师还要注意把握和推进以下几点：如知识结构的内在关联，转化的前提是找到新旧知识间的内在联系；又如探究过程的层次递进，具体包括操作学具，感知形变，观察思考，找到关联，推导公式，建立模型等；再如要注重交流提炼，发展数学思维等。这些都需要教师在教学中有意识地引导和把握。
二、抓住思维发展点，感悟转化思想
《数学课程标准（2011年版）》特别提出四基与四能，它强调学生通过数学学习不仅要能获得基本的知识技能，更要获得基本的思想方法。转化思想作为其中一种重要的数学思想，蕴涵在小学数学教材各知识领域中，但是数学思想常常处于潜形态，是不能像知识一样讲授的，只能在教学中渗透，让学生在探究中感悟。那么如何真正体验感悟呢？教师在教学时要善于抓住学生思维发展的关键处，引导学生真正体验和感悟。本次展示的两堂课都属于空间与图形领域，都是推导几何图形的面积计算公式，而整个推导过程应该建立在学生充分思考和交流的基础上，当学生的感知实现由立体图形—平面图形—立体图形的转化时，其空间观念也随之相应提高。
如：在打磨《长方体的表面积》一课中，我们在设计活动学习单时抓住学生思维的关键点，即长方体每个面的面积与原长方体的长、宽、高之间的关系，先让学生分别找出每个面的长、宽与长方体的长、宽、高的关系，再算出长方体的表面积，在经过课堂验证之后，又改为只计算上面、前面和左面的面积，再试着计算长方體的表面积，意在改变原来单调而又繁琐的探索过程，培养学生在感悟转化的过程中想象出长方体的表面积与长、宽、高的关系，提升其空间观念，使其对长方体表面积公式的理解更清晰。
又如：在打磨《圆柱的表面积》一课时，我们几易学习单，由一开始预设的三道填空题：①把圆柱的侧面沿着一条直线展开，得到一个（？摇？摇）形。②展开后图形的（？摇？摇）等于圆柱的（？摇？摇），（？摇？摇）等于圆柱的（？摇？摇）。③因为（？摇？摇）形的面积等于（？摇？摇）乘（？摇？摇），所以圆柱的侧面积等于（？摇？摇）乘（？摇？摇）。改为三个问题：①把圆柱的侧面沿着一条直线剪开，请画出剪开后的图形。②同桌两人说一说剪开后图形的面积与圆柱的侧面有什么关系？为什么？③请试着写出圆柱侧面积的计算公式。正是因为我们认为原来的填空题设计框住了学生的思维，束缚了学生探究的主动性，学生只能跟着预设的思路一个一个往里填，而有效探究应该建立在学生深度思考的基础上，应该说深度思考是实现思维发展的基础，是感悟数学思想的载体。
总之，在这两节课中，我们将培养数学思想作为一项重要教学目标，把渗透和感悟转化思想作为课堂实践的追求，在引导学生学习中，通过把握关键节点，让学生用转化的观点学习新知识、分析新问题，从而实现学习正迁移，较快地提高学习质量，培养学生解决问题的能力，追求的正是“教，是为了不教”的最终理念。