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直到目前，关于有效教学的讨论与研究仍然方兴未艾，职业高中的数学教学也不例外。但在一些最为根本的如“何为有效”等问题上，一线教师的认识并不一致，一线教师的理解与专家的理解也不尽相同，这就给职高数学教学带来一些困惑与挑战，也有可能导致口头上高调谈论有效教学，而实際课堂上仍然是效率较低的教学方式与教学内容。基于这样的考虑，笔者觉得需要重新从理论与实践两个方面进行梳理，以进一步认清职业教育背景下的数学教学空间应当如何理解与实施。
一、 有效教学离不开数学课程的基本特点
职业高中的数学教学首先是数学的教学，这意味着什么，意味着学生首先接触的仍然是数与形，学生的学习出发点仍然应当是数学关系与平面、空间图形关系，这是由数学课程的基本特点所决定的，有效教学也是从这里起步的。因此，研究有效教学应当首先研究职业高中数学学科的特点。
如教“不等式关系”，就必须设计能够让学生认识到生活中存在不等关系的情境，也必须让学生学会从具体情境中抽象出一元二次不等式，还需要引导学生分析一元二次不等式与一元二次方程之间的联系与区别，更需要引导学生从图象的角度认识一元二次不等式。又如其后的一元二次不等式组，引导学生从实际情境中生成不等式组，并在平面区域上表示该不等式组，如果还能够从二元线性规划的角度去认识不等组，则更能够将数学的特征明确体现出来。
在这样的教学认识中，笔者认为无论是从实际情境中进行分析与归纳，还是基于数学知识本身进行推理与延伸，其实都是有效教学的一种体现。其“有效”体现在沿着数学与生活的关系进行着数学素材的引入，体现在沿着数学自身的逻辑进行着推理，这样既可以培养学生认清数学与生活的关系，从而让学生将数学知识建立在生活的认知基础上，又能够培养学生的严谨性，进而认清数学的特征与本质。笔者以为这就真正的数学意义上的有效！
又如在“任意角、弧度”的教学中，笔者注意到一部分学生对于用弧度来表示角存在疑问，他们怎么也想不出在原来认知中的圆周率与角度之间有着什么关系。基于学生这一认识，笔者还发现对于已有内容的重复是化解不了学生的疑问的，于是笔者从数学史中引入了公元前巴比伦人度量角度的习惯及其后来的延伸，从数学发展的角度帮学生建立了认识，结果成功地化解了他们的疑问。
在这一过程中，笔者从学生的认知出发，放弃了传统的重复的教学方法，而是从数学知识发生的过程角度给学生建立一种新的认识，笔者以为这也是有效教学的一种体现。
二、 有效教学离不开职业教育的实际背景
职业高中数学有效教学还离不开对职业教育背景的理解，只有将数学学习与学生的职业学习需求结合起来，学生才会认识到数学学习的实际意义，也才会对学生的数学学习产生直接的驱动力。笔者以为认识到这一点，对于构建职业高中数学有效教学来说十分重要，因为职业高中的学生不可能基于数学课程本身建立起数学学习的兴趣，几乎所有的学生需要的学习动力都来自于专业技能成长的需要，某种程度上讲，这一现实也是国家层面提出“双师型”教师成长模式的另一动因。
对于数学教师而言，目前在教学中更可行的选择是在数学知识生成的过程中，结合学生的专业学习去创设学习情境，去推动数学知识的展开，这样能够比较好地促进学生将数学知识的学习建立在专业需要的基础上，从而能够让数学学习有实效，笔者以为这也是有效教学的一种体现。
例如，笔者多次尝试在装潢设计、服装设计与机械专业的数学教学中，相对更高频度地引入立体几何的教学，引入的时机在于结合学生的专业学习需要（这需要与专业教师进行联系，与专业课程进行整合），立体几何知识的背景亦是引用的专业学习中的内容。这样的目的在于培养学生良好的空间想像能力，从而既为学生的专业学习服务，以让学生更多地亲近数学知识与数学学习，因而其又可以更好地完善数学知识。
值得一提的是，有时候教师要捕捉学生在数学学习中的反应，这样有利于更好地为学生的数学学习服务。比如说笔者常常听到有学生说数学学习的知识“没有用”，又有学生说专业学习中某某知识听不懂。这个时候教师就要注意，这说明数学学习与专业需要之间有脱节的现象，这一差距如果能够由数学教师来弥补，则显然有助于学生有更强大的数学学习驱动力。一个典型的例子，就是电子电工专业的学生在学习交流电知识时，需要用到数学上的三角函数，此时若以专业学习为背景并由教师为学生的数学知识构建打好基础，那效果是十分理想的。
三、 有效教学离不开文化技术发展的实际
职业高中数学有效教学的另一个重点容易被忽视，那就是教师的教学内容与教学方式跟不上文化技术的发展。这是当前职业高中数学教学的一个比较突出的现象，教师教学内容单调，教学方式单一，与职业高中学生的视野拓展之间形成脱节，不利于学生“亲其师”，自然也就不利于学生“信其道”。
笔者在教学中做过这样的努力，在数学教学中不仅研究数学本身，还研究身边的一些不同性质的公司生产线上所需要的数学知识，大到某大型变压器公司内生产的变压器钢片设计，小到私家汽修厂里的轴承更换，上到国家层面的大气保护（如PM2.5的测定），下至学校实训基地的训练模型，远如古代的数学发展史，近如南通籍本土数学家杨乐的故事等，将这些纳入职业高中数学教学的范围，既能拓展学生的数学学习兴趣，又能拓展学生的数学应用视野，可以让学生认识到生活当中处处皆有数学。当学生学会了以数学的眼光去看待自己的专业学习时，当学生学会了以精确、简洁的思路去考虑问题时，笔者以为这就是职业高中数学有效教学的重要体现。
总之，职业高中数学有效教学既需要尊重数学自身的特点，又需要研究学生专业学习的需要，只有同时兼顾专业学习与数学学习两个方面需要的数学教学，才有可能是真正的有效教学。
（作者单位：江苏省如皋中等专业学校）
一、 有效教学离不开数学课程的基本特点
职业高中的数学教学首先是数学的教学，这意味着什么，意味着学生首先接触的仍然是数与形，学生的学习出发点仍然应当是数学关系与平面、空间图形关系，这是由数学课程的基本特点所决定的，有效教学也是从这里起步的。因此，研究有效教学应当首先研究职业高中数学学科的特点。
如教“不等式关系”，就必须设计能够让学生认识到生活中存在不等关系的情境，也必须让学生学会从具体情境中抽象出一元二次不等式，还需要引导学生分析一元二次不等式与一元二次方程之间的联系与区别，更需要引导学生从图象的角度认识一元二次不等式。又如其后的一元二次不等式组，引导学生从实际情境中生成不等式组，并在平面区域上表示该不等式组，如果还能够从二元线性规划的角度去认识不等组，则更能够将数学的特征明确体现出来。
在这样的教学认识中，笔者认为无论是从实际情境中进行分析与归纳，还是基于数学知识本身进行推理与延伸，其实都是有效教学的一种体现。其“有效”体现在沿着数学与生活的关系进行着数学素材的引入，体现在沿着数学自身的逻辑进行着推理，这样既可以培养学生认清数学与生活的关系，从而让学生将数学知识建立在生活的认知基础上，又能够培养学生的严谨性，进而认清数学的特征与本质。笔者以为这就真正的数学意义上的有效！
又如在“任意角、弧度”的教学中，笔者注意到一部分学生对于用弧度来表示角存在疑问，他们怎么也想不出在原来认知中的圆周率与角度之间有着什么关系。基于学生这一认识，笔者还发现对于已有内容的重复是化解不了学生的疑问的，于是笔者从数学史中引入了公元前巴比伦人度量角度的习惯及其后来的延伸，从数学发展的角度帮学生建立了认识，结果成功地化解了他们的疑问。
在这一过程中，笔者从学生的认知出发，放弃了传统的重复的教学方法，而是从数学知识发生的过程角度给学生建立一种新的认识，笔者以为这也是有效教学的一种体现。
二、 有效教学离不开职业教育的实际背景
职业高中数学有效教学还离不开对职业教育背景的理解，只有将数学学习与学生的职业学习需求结合起来，学生才会认识到数学学习的实际意义，也才会对学生的数学学习产生直接的驱动力。笔者以为认识到这一点，对于构建职业高中数学有效教学来说十分重要，因为职业高中的学生不可能基于数学课程本身建立起数学学习的兴趣，几乎所有的学生需要的学习动力都来自于专业技能成长的需要，某种程度上讲，这一现实也是国家层面提出“双师型”教师成长模式的另一动因。
对于数学教师而言，目前在教学中更可行的选择是在数学知识生成的过程中，结合学生的专业学习去创设学习情境，去推动数学知识的展开，这样能够比较好地促进学生将数学知识的学习建立在专业需要的基础上，从而能够让数学学习有实效，笔者以为这也是有效教学的一种体现。
例如，笔者多次尝试在装潢设计、服装设计与机械专业的数学教学中，相对更高频度地引入立体几何的教学，引入的时机在于结合学生的专业学习需要（这需要与专业教师进行联系，与专业课程进行整合），立体几何知识的背景亦是引用的专业学习中的内容。这样的目的在于培养学生良好的空间想像能力，从而既为学生的专业学习服务，以让学生更多地亲近数学知识与数学学习，因而其又可以更好地完善数学知识。
值得一提的是，有时候教师要捕捉学生在数学学习中的反应，这样有利于更好地为学生的数学学习服务。比如说笔者常常听到有学生说数学学习的知识“没有用”，又有学生说专业学习中某某知识听不懂。这个时候教师就要注意，这说明数学学习与专业需要之间有脱节的现象，这一差距如果能够由数学教师来弥补，则显然有助于学生有更强大的数学学习驱动力。一个典型的例子，就是电子电工专业的学生在学习交流电知识时，需要用到数学上的三角函数，此时若以专业学习为背景并由教师为学生的数学知识构建打好基础，那效果是十分理想的。
三、 有效教学离不开文化技术发展的实际
职业高中数学有效教学的另一个重点容易被忽视，那就是教师的教学内容与教学方式跟不上文化技术的发展。这是当前职业高中数学教学的一个比较突出的现象，教师教学内容单调，教学方式单一，与职业高中学生的视野拓展之间形成脱节，不利于学生“亲其师”，自然也就不利于学生“信其道”。
笔者在教学中做过这样的努力，在数学教学中不仅研究数学本身，还研究身边的一些不同性质的公司生产线上所需要的数学知识，大到某大型变压器公司内生产的变压器钢片设计，小到私家汽修厂里的轴承更换，上到国家层面的大气保护（如PM2.5的测定），下至学校实训基地的训练模型，远如古代的数学发展史，近如南通籍本土数学家杨乐的故事等，将这些纳入职业高中数学教学的范围，既能拓展学生的数学学习兴趣，又能拓展学生的数学应用视野，可以让学生认识到生活当中处处皆有数学。当学生学会了以数学的眼光去看待自己的专业学习时，当学生学会了以精确、简洁的思路去考虑问题时，笔者以为这就是职业高中数学有效教学的重要体现。
总之，职业高中数学有效教学既需要尊重数学自身的特点，又需要研究学生专业学习的需要，只有同时兼顾专业学习与数学学习两个方面需要的数学教学，才有可能是真正的有效教学。
（作者单位：江苏省如皋中等专业学校）