【摘 要】
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定理凸四边形的两条对角线把四边形划分成的四个小三角形中,两组对顶的两个三角形面积之积相等. 证明:如图1,记∠AOB=α,△AOB、△COD△AOD、△BOC的面积分别为S_1、S_2、S_
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定理凸四边形的两条对角线把四边形划分成的四个小三角形中,两组对顶的两个三角形面积之积相等. 证明:如图1,记∠AOB=α,△AOB、△COD△AOD、△BOC的面积分别为S_1、S_2、S_3、S_4,则由三角形面积公式有S_1·S_2=1/2AO·BO·sinα·1/2CO·DO·sinα,S_3·S_4=1/2AO·DO·sin(180°-α)·1/2BO·CO·sin(180°-α)故得,S_1·S_2=S_3·S_4。
Theorem The two diagonals of the convex quadrilateral divide the quadrilateral into four small triangles. The product of the two triangular tops of the two groups is equal. Proof: As shown in Fig. 1, note AOB = α, △ AOB, △ COD. The areas of △AOD and △BOC are S_1, S_2, S_3, and S_4, respectively, then the triangle area formula has S_1·S_2=1/2AO·BO·sinα·1/2CO·DO·sinα, S_3·S_4=1/2AO ·DO·sin(180°-α)·1/2BO·CO·sin(180°-α), S_1·S_2=S_3·S_4.
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