对磁场中两类粒子源问题的分析

• 作 者: 魏金华
• 出 处: 理科爱好者·教育教学版
• 发表日期: 2010年2期
• 关键词: 高中物理 磁场 带电粒子 粒子源

　　摘 要:本文以高中物理中关于带电粒子在匀强磁场中运动为例,通过建立模型、总结规律的方式,就磁场中两类粒子源的问题进行了详细的分析。
　　关键词:高中物理 磁场 带电粒子 粒子源
　　【中图分类号】 G633.7【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)02-0176-01
　　
　　高中物理关于带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动习题中,有两类带电粒子比较特殊:第一类是在同一平面内沿某一方向发射的速率不同的同种带电粒子;第二类是在同一平面内,沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子。为了讨论方便,我们把它们称之为两类粒子源问题。
　　第一类粒子源:能在同一平面内沿某一方向发射速率不同的同种带电粒子(如质子),这些带电粒子垂直于磁感线射入布满空间的匀强磁场,做同方向旋转的匀速圆周运动,有下列特点(如图1)
　　(1)各带电粒子的圆轨迹有
　　一个公共切点,且各圆的圆心分
　　布在同一条直线上。
　　(2)各带电粒子做匀速圆周
　　运动的周期相等。
　　(3)速率大的带电粒子所走过的路程大,对应大圆。
　　题目设计:所加磁场为圆形有界区域,让带电粒子沿半径方向射入,带电粒子在磁场中的运动情况为图1中的一部分,有下列特点(如图2):
　　 (1)速率小的带电粒子在磁场
　　中的轨迹短,对应的圆心角大,运
　　动的时间长。
　　 (2)不同速率的带电粒子在场
　　中运动的时间t应满足:0　　例题1 :如图3所示,在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,从磁场边缘一点沿半径方向射入一束速率不同的质子,对这些质子在磁场中的运动情况的分析中,正确的是()
　　A、运动时间越长的,其轨迹越长
　　B、运动时间越短的,其速率越大
　　C、磁场中偏转角越小的,运动时间越短
　　D、所有质子在磁场中的运动时间相等
　　分析:由上面的特点可知;速率小的带电粒子在磁场中的轨迹短,对应的圆心角大,运动的时间长,而圆心角等于偏转角。所以应选择B、C。
　　第二类粒子源:能在同一平面内,沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子,这些带电粒子垂直于磁感线射入布满空间的匀强磁场,做同方向旋转的匀速圆周运动,有下列特点(如图4,设粒子源在中心O点,带电粒子带正电):
　　(1)各带电粒子的圆轨迹半径相等,运动周期相等。
　　(2)各带电粒子圆轨迹的圆心分布在以粒子源O为圆心,R为半径的一个圆周上(虚线所示)。
　　(3)带电粒子在磁场中可能经过
　　的區域是以粒子源O为圆心,2R为
　　半径的大圆(黑体实线所示)。
　　题目设计:(1)以O3O5连线为边
　　界,只在上半区有足够大匀强磁场,判
　　定带电粒子可能经过区域。
　　例题2(05年全国理综):如图5所示,在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B ,磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m 带电量为+q的粒子,以相同的速率,沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域。不计重力,不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/Bq。哪个图是正确的?
　　分析:如图6所示,粒子不可
　　能经过磁场区域下方,只能在MN
　　上方寻找边界,由于所有带电粒子
　　在磁场中可能经过的区域是以粒
　　子源为圆心,2R为半径的大圆,所
　　以,只要判定出区域右侧边界是速
　　度沿v1方向的粒子的圆轨道,就能
　　迅速地得到A答案。
　　(2)以O2O4连线为磁场左边界,右侧为一定宽度的有界匀强磁场,纵向范围足够大。
　　设磁场宽度为d,当移动右边界改变磁场宽度时,判定带电粒子从左右边界射出的范围(图7～图10中磁场左右边界上黑体实线部分为粒子射出区域,虚线表示带电粒子不能经过的区域,设各图中磁感应强度B相同,带电粒子带正电)。
　　A、若d≥2R,粒子只能从左边界射出,范围:0　　B、若R　　从右边界射出范围:-　　C、若d=R,粒子从左边界射出范围:0　　从右边界射出范围:-R　　D、若0　　从右边界射出范围:-　　例题3:如图11所示,宽h=2cm的有界匀强磁场,纵向范围足够大,磁感应强度的方向垂直纸面向里。现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场,若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r =5cm,则()
　　A、右边界:-4cm　　B、右边界:y>4cm和y<-4cm范围内有粒子射出
　　C、右边界:y>4cm和y<-4cm范围内有粒子射出
　　D、左边界:0　　分析:因h　　则有:-4cm　　从上面的讨论,我们可以清楚地弄清两类粒子源运动的特点,给它建立模型,总结规律。对我们解两类粒子源问题有非常大的作用。