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【摘 要】运用一元二次方程解决应用题往往是在初中数学试卷中作为应用题出现的，而这类题目往往也是学生最头疼的题目之一。题目信息量大，不知道怎么列方程式，解方程式的过程复杂又困难，这些问题常常是学生丢分最严重的问题。本文就如何运用一元二次方程解应用题做出讨论。
【关键词】初中数学 未知量关系式 细心
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.05.178
初中数学是中考中的巨头学科，也是整个中学数学的基础。常规的数学试卷中，往往最难的一道题目就是利用一元二次方程解应用题，这类题目也常常作为初中数学试卷中最难的压轴题目出现。大部分学生都把一元二次方程视为攻克数学最大的障碍，尤其是与信息量大的生活类应用题结合在一起的时候，学生更是加大了对这类题目的恐惧心理，咬牙切齿却又无济于事。
这类题目的解决其实并没有捷径，但是也是有规律可循的。这类题目的逻辑性往往很强，因而只要掌握了解决这类题目的常规思路，就可以轻松运用一元二次方程解答应用题了。
一、找出题目关键词，设出未知量
运用一元二次方程解答应用题时，最关键的一步就是设对未知量。然而应用类题目往往是文字多，信息量大，提取关键词的过程往往会比较困难。尤其这类题目常常出现在整份试卷的最后，时间紧张，学生一看到这么多文字，很难用心去读，草草一读，却发现什么信息都没有获得，于是整个人都慌了起来，这种状态最不利于答题了。
老师可以先从心理上安慰学生，让学生能够沉着、冷静地解答题目。老师应该教导基础相对薄弱的学生不要太看重时间，因为基础相对薄弱的学生很容易紧张，本来就不能高效率地做完一份试卷，如果又因为太看重时间而产生紧张的情绪，就更不利于发挥，拿到的分数一定比预想的还要低。老师要抚慰学生，要让他们保持平静的心态去面对最后一道一元二次方程的应用题。老师要教导学生仔细读题，即使剩余的时间很少也足够他们设出未知量，写出一些基础性的步骤，对于这种压轴的应用类大题，往往是按步骤给分的，只要写出一些关键的步骤，就可以拿到分数的。然而如果学生因为太看重时间而产生紧张情绪，往往不能迅速找出关键词也就不能正确的设出未知量，导致基础步骤的分数都拿不到，分数自然不会太高。
大部分运用一元二次方程解答的应用题，未知量的设定往往隐藏在问题中。这类题目的关键词一般就是问题中要求的某个未知量，学生必须瞪大眼睛，保持沉着、冷静的心态来寻找题目要求的未知量是什么，然后迅速写出假设，解答此类应用题的第一步才算是完成了。
二、寻找未知量与已知量的数学关系，列出方程式
无论是一元二次方程式还是二元一次方程式，都需要找出未知量与已知量的关系，然后根据这个确定的关系，列出方程等式。作为初中数学试卷上要运用一元二次方程来解答的应用题，关键一步就是要利用已知量与未知量之间的关系，列出方程式，才能进行下一步的解答。
学生普遍反映，找出未知量与已知量的关系，并且列出方程式这一步，对于他们来说是最难攻克的一关。其实不然，应用题顾名思义是一种现实中具有应用性的一类题目，往往是蕴含着很多的生活经验。老师可以教导学生根据已有的生活经验，换一个角度来思考这类问题的逻辑性和规律性。例如，学生普遍反映最难的一类题目，即运用一元二次方程来解答拱形桥能否通过船只的问题。这种类型的题目，但从数学的角度来看，画出抛物线对于大部分学生来说，可能很难分析出拱形桥高度与船只宽度的关系，然而老师可以教育学生，从生活的角度出发，回忆已有的生活经验，如何设计桥梁比较合适。例如，船只要用最容易的方法通过拱形桥，只能从拱形桥的最中间位置通过，如果从拱形桥的中间将船只分成两半，那么每一半船只的宽度都是总宽度的二分之一，船只的高度不变，这样拿到坐标系中来看，抛物线就是一半。这样，学生分析一半抛物线比分析一整条抛物线要容易得多。
还有一些利率类的应用题，往往需要根据已知的利率求出累计几年的利息总量或者已知利润求出利率。这时，学生常常会犯迷糊，弄错利息与利润间的关系，忘记将利息平方等等。这类题目中往往会出现很多百分数来迷惑学生，大部分学生一看到百分数就犯晕，不能理解百分数中所蕴含的深层意义。老师需要运用生活经验来让学生明白题目中所说的利率与利润之间的关系，列举银行存钱等具体易懂的例子，让学生逐渐掌握这种题目中所蕴含的实际意义和关系。然后利用利润与利率的关系，列出满足利润与利率关系的数学表达式，即方程式。
其实寻找未知量与已知量的关系没有学生想象的那么复杂和困难，只需要一点点的耐心和细心仔细读题目，然后从字里行间挖掘到两个变量之间的关系即可。列出方程关系的这一步是解题的关键，如果这类压轴题目有步骤分的话，那么列出正确的方程式一定会占有很大的比例。所以老师要教会学生能够有耐心和细心找到题目中蕴藏的变量关系，然后一举攻破此类题目的第一道难关。
三、仔细解答，细心解出一元二次方程，分类讨论
一元二次方程的解法有很多，初中阶段应用类题目中所列的一元二次方程的解法相对容易一点，如果列方程式的过程比较复杂，那么相对于题目的难度来说，方程式的解法一定会比较容易一些。但仍需要学生的耐心和细心。
老师记得提醒学生，解一元二次方程最容易出问题的地方，就是检验阶段。一元二次方程往往会有两个解，而这两个解却不一定都满足题目要求，这个时候需要学生耐着性子进行检验，选择出符合题目要求的正确解。像这类应用型题目，答案往往是个正数。如果学生解答题目的过程中，获得一元二次方程的两个解，其中一个为负数，学生就会轻松地进行对比和处理，舍去负数的解，确定正确的答案。但是如果一元二次方程式的两个解都是正数，那么学生就会很容易漏掉检验的过程，进而影响得分，本来应该得满分的题目却白白丢失了那些分数，着实可惜。
还有一类题目，需要画出坐标轴和抛物线来解决，例如拱形桥与船只的问题。这类题目的坐标轴往往建立在抛物线的最大值处，这样对于题目的处理会简单很多。但是这种题目最后得出的数据往往是个负数，因为所求的部分是在坐标轴的负半轴，因此，老师要提醒学生千万不要忘记将负数转为正数，减少不必要的失分。
一元二次方程解答应用题其实并不像学生想得那般复杂，只要能够沉下心来，认真思考题目中的关系，设出未知量，列出方程式，并且能够细心地解出方程式然后检验结果，那么攻克此类题目就会变得容易很多。
【关键词】初中数学 未知量关系式 细心
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.05.178
初中数学是中考中的巨头学科，也是整个中学数学的基础。常规的数学试卷中，往往最难的一道题目就是利用一元二次方程解应用题，这类题目也常常作为初中数学试卷中最难的压轴题目出现。大部分学生都把一元二次方程视为攻克数学最大的障碍，尤其是与信息量大的生活类应用题结合在一起的时候，学生更是加大了对这类题目的恐惧心理，咬牙切齿却又无济于事。
这类题目的解决其实并没有捷径，但是也是有规律可循的。这类题目的逻辑性往往很强，因而只要掌握了解决这类题目的常规思路，就可以轻松运用一元二次方程解答应用题了。
一、找出题目关键词，设出未知量
运用一元二次方程解答应用题时，最关键的一步就是设对未知量。然而应用类题目往往是文字多，信息量大，提取关键词的过程往往会比较困难。尤其这类题目常常出现在整份试卷的最后，时间紧张，学生一看到这么多文字，很难用心去读，草草一读，却发现什么信息都没有获得，于是整个人都慌了起来，这种状态最不利于答题了。
老师可以先从心理上安慰学生，让学生能够沉着、冷静地解答题目。老师应该教导基础相对薄弱的学生不要太看重时间，因为基础相对薄弱的学生很容易紧张，本来就不能高效率地做完一份试卷，如果又因为太看重时间而产生紧张的情绪，就更不利于发挥，拿到的分数一定比预想的还要低。老师要抚慰学生，要让他们保持平静的心态去面对最后一道一元二次方程的应用题。老师要教导学生仔细读题，即使剩余的时间很少也足够他们设出未知量，写出一些基础性的步骤，对于这种压轴的应用类大题，往往是按步骤给分的，只要写出一些关键的步骤，就可以拿到分数的。然而如果学生因为太看重时间而产生紧张情绪，往往不能迅速找出关键词也就不能正确的设出未知量，导致基础步骤的分数都拿不到，分数自然不会太高。
大部分运用一元二次方程解答的应用题，未知量的设定往往隐藏在问题中。这类题目的关键词一般就是问题中要求的某个未知量，学生必须瞪大眼睛，保持沉着、冷静的心态来寻找题目要求的未知量是什么，然后迅速写出假设，解答此类应用题的第一步才算是完成了。
二、寻找未知量与已知量的数学关系，列出方程式
无论是一元二次方程式还是二元一次方程式，都需要找出未知量与已知量的关系，然后根据这个确定的关系，列出方程等式。作为初中数学试卷上要运用一元二次方程来解答的应用题，关键一步就是要利用已知量与未知量之间的关系，列出方程式，才能进行下一步的解答。
学生普遍反映，找出未知量与已知量的关系，并且列出方程式这一步，对于他们来说是最难攻克的一关。其实不然，应用题顾名思义是一种现实中具有应用性的一类题目，往往是蕴含着很多的生活经验。老师可以教导学生根据已有的生活经验，换一个角度来思考这类问题的逻辑性和规律性。例如，学生普遍反映最难的一类题目，即运用一元二次方程来解答拱形桥能否通过船只的问题。这种类型的题目，但从数学的角度来看，画出抛物线对于大部分学生来说，可能很难分析出拱形桥高度与船只宽度的关系，然而老师可以教育学生，从生活的角度出发，回忆已有的生活经验，如何设计桥梁比较合适。例如，船只要用最容易的方法通过拱形桥，只能从拱形桥的最中间位置通过，如果从拱形桥的中间将船只分成两半，那么每一半船只的宽度都是总宽度的二分之一，船只的高度不变，这样拿到坐标系中来看，抛物线就是一半。这样，学生分析一半抛物线比分析一整条抛物线要容易得多。
还有一些利率类的应用题，往往需要根据已知的利率求出累计几年的利息总量或者已知利润求出利率。这时，学生常常会犯迷糊，弄错利息与利润间的关系，忘记将利息平方等等。这类题目中往往会出现很多百分数来迷惑学生，大部分学生一看到百分数就犯晕，不能理解百分数中所蕴含的深层意义。老师需要运用生活经验来让学生明白题目中所说的利率与利润之间的关系，列举银行存钱等具体易懂的例子，让学生逐渐掌握这种题目中所蕴含的实际意义和关系。然后利用利润与利率的关系，列出满足利润与利率关系的数学表达式，即方程式。
其实寻找未知量与已知量的关系没有学生想象的那么复杂和困难，只需要一点点的耐心和细心仔细读题目，然后从字里行间挖掘到两个变量之间的关系即可。列出方程关系的这一步是解题的关键，如果这类压轴题目有步骤分的话，那么列出正确的方程式一定会占有很大的比例。所以老师要教会学生能够有耐心和细心找到题目中蕴藏的变量关系，然后一举攻破此类题目的第一道难关。
三、仔细解答，细心解出一元二次方程，分类讨论
一元二次方程的解法有很多，初中阶段应用类题目中所列的一元二次方程的解法相对容易一点，如果列方程式的过程比较复杂，那么相对于题目的难度来说，方程式的解法一定会比较容易一些。但仍需要学生的耐心和细心。
老师记得提醒学生，解一元二次方程最容易出问题的地方，就是检验阶段。一元二次方程往往会有两个解，而这两个解却不一定都满足题目要求，这个时候需要学生耐着性子进行检验，选择出符合题目要求的正确解。像这类应用型题目，答案往往是个正数。如果学生解答题目的过程中，获得一元二次方程的两个解，其中一个为负数，学生就会轻松地进行对比和处理，舍去负数的解，确定正确的答案。但是如果一元二次方程式的两个解都是正数，那么学生就会很容易漏掉检验的过程，进而影响得分，本来应该得满分的题目却白白丢失了那些分数，着实可惜。
还有一类题目，需要画出坐标轴和抛物线来解决，例如拱形桥与船只的问题。这类题目的坐标轴往往建立在抛物线的最大值处，这样对于题目的处理会简单很多。但是这种题目最后得出的数据往往是个负数，因为所求的部分是在坐标轴的负半轴，因此，老师要提醒学生千万不要忘记将负数转为正数，减少不必要的失分。
一元二次方程解答应用题其实并不像学生想得那般复杂，只要能够沉下心来，认真思考题目中的关系，设出未知量，列出方程式，并且能够细心地解出方程式然后检验结果，那么攻克此类题目就会变得容易很多。