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摘要：课堂教学的有效性一直是广大教师重点关注和研究的课题。本文从三个层面阐述了自己对高中数学有效课堂的理解与认识。
关键词：高中数学；有效性；预习；导入；问题设置；活动
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）08-0056
一、问题设置如何有效
问题的设置要能够充分挖掘学生学习的潜力，能够很好地发展学生的思维。例题和课堂练习题选择是否针对本节课的教学目标，是否能够达到自己预设的教学目的，即例题选择的有效性。通过做这个题目，学生是不是能够总结出相关的解题方法和所使用的数学思想，布置作业是否注重了作业的梯度和层次性，即是否满足了不同胃口的学生，所以作业的布置要有必做题和选做题，或者要有基础过关型的题和深化提高型的题，或者设计出尖子生挑战性的题等。比如一节课所选择的例题或习题有两个以上（包括两个）的题目类型完全相同，所考的知识点或者解题思路或解题方法完全相同，那么这种例题的选择就是无效的，就是只注重了题目的数量，而没有注重题目的质量。
案例一：如在学习完《余弦定理》（必修五第二章《解三角形》第2节）这节内容后，教师展示问题：
例1. 已知在△ABC中，a=2，b=1，C=60°求c；
例2. 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7，（1）求cosA；（2）判断△ABC的形状。
我们分析以上两个例题，其中例1是非常简单的问题，就是纯粹考查余弦定理的应用，就是直接套余弦定理即可获解，这种问题笔者认为没有必要在课堂教学过程中作为例题去讲解，因为对于这种直接套公式的问题，学生在初中做过很多，只要学生知道公式这种问题就很容易解决，没有任何知识和思路的障碍，完全可以作为课后的练习让学生课后独立解决。例2问题的设置有一定的难度，但是此题设置了两小问，其中第一问为学生做第二问提供了解决的方法，因为锐角的余弦值是正数，钝角的余弦值是负数，这样学生就可以通过求角的余弦值来判断三角形的形状；此题能够让学生体会余弦定理的本质（揭示了三角形中边的长度和角的余弦值之间的关系）和应用（可以判断三角形的形状），而且能够对上节课所学习的正弦定理知识进行应用。
二、课前预习如何高效
案例二：如在学习高中数学必修五《等差数列》这节课的时候，就不需要让学生预习。教师设置问题：问题1：请同学们观察下面的数列，观察每一个数列有什么规律？你如何描述它们的共同特点？（1）1，3，5，7，9，11（2）某班有35名同学，从第一个同学开始报数，当所报的数是3或3的倍数的同学请起立，请问报哪些数的同学起立？并把这些数写出来（3）100，90，80，70，60，50，40，30，
20，10；学生思考总结与同桌交流，然后归纳后，教师提问，然后教师点评得出等差数列的定义。在这个过程中，教师监视学生不许看书，自己动脑子思考，然后和同桌交流自己的结论；这样能够很好地培养学生观察、思考、总结和归纳问题的能力，也让学生体会了从特殊到一般的分析问题的方法，即给学生渗透了归纳推理的解决问题的方法。这样很好地体现了“合作学习”的模式，也使三维目标中的情感态度价值观目标很好地在课堂教学过程中体现出来。
案例三：在学习高中数学必修一《函数单调性》这节课的时候，如果学生提前预习了，那么教师在设置问题后让学生回答时，学生可能就直接按照书上所说的函数单调性的定义进行回答，这种结果学生没有根据自己的思考，没有经过探究的过程，这样掌握的概念只是皮毛、只是表面的东西。如果学生没有预习，教师设置问题引导学生观察图像的变化特征，引导学生使用自己的语言进行描述，然后再根据初中所学习的一次函数中当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小的结论进行引导，然后在引导学生利用数学语言对函数单调性的定义进行描述，最后教师在总结点评，这样层层逼近的过程很好的培养了学生抽象概括问题的能力，让学生亲身体会了函数单调性定义得到的过程，让学生体会文字语言、符号语言与图形语言的相互转化的过程，体会各个知识之间的相互联系，让学生学会用联系的观点看待问题，这与新课程改革的理念是完全相同的，即要让学生经历知识的产生、发展和形成的过程。
对于比较难的或者比较抽象的知识点和教学内容课可以让学生提前预习，适当的时候可以列出预习提纲，就像“导学案”中那样设置的内容。比如下一节课讲的是概念性的知识点，如高中数学必修一《函数》的概念这节课，课前可以让学生预习，因为函数的概念比较抽象比较难理解，教师引导学生来思考比较困难，很多知识点学生以前并没有接触过，学生预习了教师在讲解时或者设置问题引导时学生才能有目的地去思考。
对于下一节要讲解的内容与上一节课或与初中学习过的内容有联系时，经过教师的引导学生完全可以利用已经学习过的知识来得到新的知识或结论，这也是正迁移的一种体现；对于这样的内容笔者不主张让学生课前预习，因为课前预习了学生对本节课的概念、结论和性质已经知道了，这样教师在课堂教学中如果设置问题引导学生去思考，引导学生利用所学的知识总结新结论时学生就不用去思考了，也达不到培养学生自主探究和抽象概括问题的能力了。如果学生事先没有预习，那么教师所设置的问题学生就会去认真思考，经过自己的探究和思考在总结出结论，这样教学目的就达到了，这样的课堂教学过程中所设置的问题也是有效的，这样的课堂教学才是有效的。
三、过程“活动”如何实效
在平时的教学过程中，一些教师没有把握住活动的度，造成了一些课堂教学中学生活动表面上看似开展得轰轰烈烈，实际上没有达到预期的教学效果，这些学生的活动不是有效地活動，只注重了过程的轰轰烈烈，而忽略了实际的教学效果。尤其是在各种公开课、优质课、示范课、观摩课、展示课、交流课等一些比赛的教学活动中，这种现象更突出。 案例四：利用单位圆知识证明当x∈（0，■），sinx 学生甲：根据题目的提示，画出单位圆，然后利用任意角三角函数的定义，取角的终边与单位圆的交点为sinx=ν，tanx=■，然后可以求出sinx=ν，tanx=■，但是下面不知道如何证明其大小；
学生乙：角α的正弦和正切可以表示出来比较，但是角x怎么与它们比较，不知道如何证明，等待教师讲解………
我们可以想象肯定有一部分学生看到题目后根本不知道从何下手，因为有关不等式的证明学生接触的不是很多，学生掌握的就是作差证明，而且这个题目当中既有角又有三角函数式，对于刚刚接触到弧度制的学生来说这个题目应该很难。他们根本不知道构造图形面积进行证明或者不知道利用三角函数函数线来证明。我们发现当时课堂上很多学生也讨论了，但最后能做出来的没有几个。
教师的目的想让学生利用单位圆和三角函数的定义及弧度制下扇形面积的计算公式等知识点通过数形结合思想来证明此题，但是如果教师不去适当地引导学生，尤其是对于高一的学生来说达到这一点太难了，也就是说只凭学生的思考不可能会做这个题目的。所以，我们感觉这个学生探究活动的开展是失败的，是无效的，是达不到预期的教学效果的。教师的引导作用没有真正的发挥，所以既浪费了时间又没有达到预期的教学效果，这样的课堂就不是高效的，这样的问题就不是有效的。
案例五：本节课讲的是选修1-1中圆锥曲线及其方程这一章的椭圆这一节的第一课时。教师通过自己制作的教具给学生进行了演示，就是教师在一块塑料板上钉了两个钉子，用一根线的两头拴在两个钉子上，用一支铅笔拉直这根绳子，然后移动在塑料板上画出了一个曲线，然后分析讲解了椭圆的定义，就是动点到两个定点的距离之和等于一个常数就是绳子的长度记作2a，且绳子的长度大于两个定点之间的距离2c。然后让学生思考如何根据上节课所学的求曲线方程的知识求椭圆的方程，思考后师生共同建立了适当的坐标系，设出两个定点为F1（-c，0），F2（c，0），动点为P（x，y），然后根据题意列出等式为■ ■=2a，然后让学生自己动手化简，并且在化简后把c换掉，换成c2=a2-b2，化好后同桌之间进行交流彼此所化简的结果。
课堂实录：
学生甲：
x2 c2 2xc y2 x2 c2-2xc y2 2■■=4a2
2x2 2c2 2y2 2■■=4a2 ………（没有画出来）
学生乙：先移项在平方做的，最后没有化简出来，直至教师讲解时也没有化出来………
很多学生都是像学生甲所做的直接两边平方：我们当时看到只有不到1/5的学生化简出来了，其余的学生根本没有化简出来，而且他这个班是高二的平行班。没有化简出来的原因是很多学生不知道先进行移项后在平方，而是直接平方，所以化简的过程十分的繁琐，最后干脆不做了等着教师讲解。所以，我们说这个学生活动的设计是失败的、无效的，教师在课前备课时没有充分地备学生，没有充分地对学情进行了解和分析，所以造成了学生活动的开展是无效的局面。
三个常见的问题、五个案例的剖析，说明注重挖掘学生的最近发展区，注重根据学生的实际情况和学生的认知能力，才能设计出有效的、高质量的教学设计和课堂活动，这样才能真正实现课堂教学有效性的目的。
参考文献：
[1] 蒋 婷.自主学习策略在高中数学教学中的实证研究[D].广西师范大学，2005.
[2] 武多义.有关数学教学模式问题的若干思考[J].數学教育学报，2001（4）.
（作者单位：湖北省公安县第一中学 434300）
关键词：高中数学；有效性；预习；导入；问题设置；活动
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）08-0056
一、问题设置如何有效
问题的设置要能够充分挖掘学生学习的潜力，能够很好地发展学生的思维。例题和课堂练习题选择是否针对本节课的教学目标，是否能够达到自己预设的教学目的，即例题选择的有效性。通过做这个题目，学生是不是能够总结出相关的解题方法和所使用的数学思想，布置作业是否注重了作业的梯度和层次性，即是否满足了不同胃口的学生，所以作业的布置要有必做题和选做题，或者要有基础过关型的题和深化提高型的题，或者设计出尖子生挑战性的题等。比如一节课所选择的例题或习题有两个以上（包括两个）的题目类型完全相同，所考的知识点或者解题思路或解题方法完全相同，那么这种例题的选择就是无效的，就是只注重了题目的数量，而没有注重题目的质量。
案例一：如在学习完《余弦定理》（必修五第二章《解三角形》第2节）这节内容后，教师展示问题：
例1. 已知在△ABC中，a=2，b=1，C=60°求c；
例2. 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7，（1）求cosA；（2）判断△ABC的形状。
我们分析以上两个例题，其中例1是非常简单的问题，就是纯粹考查余弦定理的应用，就是直接套余弦定理即可获解，这种问题笔者认为没有必要在课堂教学过程中作为例题去讲解，因为对于这种直接套公式的问题，学生在初中做过很多，只要学生知道公式这种问题就很容易解决，没有任何知识和思路的障碍，完全可以作为课后的练习让学生课后独立解决。例2问题的设置有一定的难度，但是此题设置了两小问，其中第一问为学生做第二问提供了解决的方法，因为锐角的余弦值是正数，钝角的余弦值是负数，这样学生就可以通过求角的余弦值来判断三角形的形状；此题能够让学生体会余弦定理的本质（揭示了三角形中边的长度和角的余弦值之间的关系）和应用（可以判断三角形的形状），而且能够对上节课所学习的正弦定理知识进行应用。
二、课前预习如何高效
案例二：如在学习高中数学必修五《等差数列》这节课的时候，就不需要让学生预习。教师设置问题：问题1：请同学们观察下面的数列，观察每一个数列有什么规律？你如何描述它们的共同特点？（1）1，3，5，7，9，11（2）某班有35名同学，从第一个同学开始报数，当所报的数是3或3的倍数的同学请起立，请问报哪些数的同学起立？并把这些数写出来（3）100，90，80，70，60，50，40，30，
20，10；学生思考总结与同桌交流，然后归纳后，教师提问，然后教师点评得出等差数列的定义。在这个过程中，教师监视学生不许看书，自己动脑子思考，然后和同桌交流自己的结论；这样能够很好地培养学生观察、思考、总结和归纳问题的能力，也让学生体会了从特殊到一般的分析问题的方法，即给学生渗透了归纳推理的解决问题的方法。这样很好地体现了“合作学习”的模式，也使三维目标中的情感态度价值观目标很好地在课堂教学过程中体现出来。
案例三：在学习高中数学必修一《函数单调性》这节课的时候，如果学生提前预习了，那么教师在设置问题后让学生回答时，学生可能就直接按照书上所说的函数单调性的定义进行回答，这种结果学生没有根据自己的思考，没有经过探究的过程，这样掌握的概念只是皮毛、只是表面的东西。如果学生没有预习，教师设置问题引导学生观察图像的变化特征，引导学生使用自己的语言进行描述，然后再根据初中所学习的一次函数中当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小的结论进行引导，然后在引导学生利用数学语言对函数单调性的定义进行描述，最后教师在总结点评，这样层层逼近的过程很好的培养了学生抽象概括问题的能力，让学生亲身体会了函数单调性定义得到的过程，让学生体会文字语言、符号语言与图形语言的相互转化的过程，体会各个知识之间的相互联系，让学生学会用联系的观点看待问题，这与新课程改革的理念是完全相同的，即要让学生经历知识的产生、发展和形成的过程。
对于比较难的或者比较抽象的知识点和教学内容课可以让学生提前预习，适当的时候可以列出预习提纲，就像“导学案”中那样设置的内容。比如下一节课讲的是概念性的知识点，如高中数学必修一《函数》的概念这节课，课前可以让学生预习，因为函数的概念比较抽象比较难理解，教师引导学生来思考比较困难，很多知识点学生以前并没有接触过，学生预习了教师在讲解时或者设置问题引导时学生才能有目的地去思考。
对于下一节要讲解的内容与上一节课或与初中学习过的内容有联系时，经过教师的引导学生完全可以利用已经学习过的知识来得到新的知识或结论，这也是正迁移的一种体现；对于这样的内容笔者不主张让学生课前预习，因为课前预习了学生对本节课的概念、结论和性质已经知道了，这样教师在课堂教学中如果设置问题引导学生去思考，引导学生利用所学的知识总结新结论时学生就不用去思考了，也达不到培养学生自主探究和抽象概括问题的能力了。如果学生事先没有预习，那么教师所设置的问题学生就会去认真思考，经过自己的探究和思考在总结出结论，这样教学目的就达到了，这样的课堂教学过程中所设置的问题也是有效的，这样的课堂教学才是有效的。
三、过程“活动”如何实效
在平时的教学过程中，一些教师没有把握住活动的度，造成了一些课堂教学中学生活动表面上看似开展得轰轰烈烈，实际上没有达到预期的教学效果，这些学生的活动不是有效地活動，只注重了过程的轰轰烈烈，而忽略了实际的教学效果。尤其是在各种公开课、优质课、示范课、观摩课、展示课、交流课等一些比赛的教学活动中，这种现象更突出。 案例四：利用单位圆知识证明当x∈（0，■），sinx
学生乙：角α的正弦和正切可以表示出来比较，但是角x怎么与它们比较，不知道如何证明，等待教师讲解………
我们可以想象肯定有一部分学生看到题目后根本不知道从何下手，因为有关不等式的证明学生接触的不是很多，学生掌握的就是作差证明，而且这个题目当中既有角又有三角函数式，对于刚刚接触到弧度制的学生来说这个题目应该很难。他们根本不知道构造图形面积进行证明或者不知道利用三角函数函数线来证明。我们发现当时课堂上很多学生也讨论了，但最后能做出来的没有几个。
教师的目的想让学生利用单位圆和三角函数的定义及弧度制下扇形面积的计算公式等知识点通过数形结合思想来证明此题，但是如果教师不去适当地引导学生，尤其是对于高一的学生来说达到这一点太难了，也就是说只凭学生的思考不可能会做这个题目的。所以，我们感觉这个学生探究活动的开展是失败的，是无效的，是达不到预期的教学效果的。教师的引导作用没有真正的发挥，所以既浪费了时间又没有达到预期的教学效果，这样的课堂就不是高效的，这样的问题就不是有效的。
案例五：本节课讲的是选修1-1中圆锥曲线及其方程这一章的椭圆这一节的第一课时。教师通过自己制作的教具给学生进行了演示，就是教师在一块塑料板上钉了两个钉子，用一根线的两头拴在两个钉子上，用一支铅笔拉直这根绳子，然后移动在塑料板上画出了一个曲线，然后分析讲解了椭圆的定义，就是动点到两个定点的距离之和等于一个常数就是绳子的长度记作2a，且绳子的长度大于两个定点之间的距离2c。然后让学生思考如何根据上节课所学的求曲线方程的知识求椭圆的方程，思考后师生共同建立了适当的坐标系，设出两个定点为F1（-c，0），F2（c，0），动点为P（x，y），然后根据题意列出等式为■ ■=2a，然后让学生自己动手化简，并且在化简后把c换掉，换成c2=a2-b2，化好后同桌之间进行交流彼此所化简的结果。
课堂实录：
学生甲：
x2 c2 2xc y2 x2 c2-2xc y2 2■■=4a2
2x2 2c2 2y2 2■■=4a2 ………（没有画出来）
学生乙：先移项在平方做的，最后没有化简出来，直至教师讲解时也没有化出来………
很多学生都是像学生甲所做的直接两边平方：我们当时看到只有不到1/5的学生化简出来了，其余的学生根本没有化简出来，而且他这个班是高二的平行班。没有化简出来的原因是很多学生不知道先进行移项后在平方，而是直接平方，所以化简的过程十分的繁琐，最后干脆不做了等着教师讲解。所以，我们说这个学生活动的设计是失败的、无效的，教师在课前备课时没有充分地备学生，没有充分地对学情进行了解和分析，所以造成了学生活动的开展是无效的局面。
三个常见的问题、五个案例的剖析，说明注重挖掘学生的最近发展区，注重根据学生的实际情况和学生的认知能力，才能设计出有效的、高质量的教学设计和课堂活动，这样才能真正实现课堂教学有效性的目的。
参考文献：
[1] 蒋 婷.自主学习策略在高中数学教学中的实证研究[D].广西师范大学，2005.
[2] 武多义.有关数学教学模式问题的若干思考[J].數学教育学报，2001（4）.
（作者单位：湖北省公安县第一中学 434300）