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一、问题的提出
让学生建立空间观念,是新理念下数学教学活动中的一项重要内容,也是学生应具备的一种基本数学素质。然而小学生空间观念培养现状并不尽如人意,其原因是多方面的:
1.教材文本的学习与学生的现实经验相离甚远。
相对于以往任何小学数学教材,现在实施的新课程教材在空间与图形方面的容量和比例都是最大的,且许多内容都是第一次作为小学数学教材的内容,如平移和旋转、观察物体、方向与位置、镜面对称等;“空间与图形”知识比较抽象、内容分布分散,文本的学习与学生的现实经验相离甚远,甚至表现得有些不一致。
2.教师还不能够很好地吃透教材
教师方面,教材教法钻研“难”。许多教师对空间观念的概念、价值以及如何采取有效的教学策略和方法进行教学比较模糊。此外,在空间与图形的教学中,需要准备大量的教具、学具以及组织课堂操作活动,而要做好这些准备和活动,对教师的素质和能力也是极大的挑战。
3.学生的生理心理接受程度“弱”。
学生的空间观念的基础是不一样的,特别是低段年级,先天空间观念的基础差异以及学前空间观念培养的不同导致课堂学习时差异性比较明显;低段学生以具体形象思维为主,逻辑思维能力肤浅,动手操作意识和能力薄弱;由于空间与图形本身较为抽象,小学生在学习和理解抽象的几何知识与形成空间观念时,会受到很多的心理因素的制约,极易出现“难掌握易遗忘”的不良现象。
因此,如何采取合理有效的教学策略发展低段学生的空间观念,是当前空间与图形教学急需研究的现实问题。
二、追踪“观察物体”的教学历程,体验空间观念培养策略
第一次试教:过分追求经验,空间观念提升效度不大。
设计了三个观察活动:
活动一:从四个方位观察小熊
1.小熊放在桌子的正中间,小熊的脸朝着1号位。
2.请同学们从前后左右四个方向给小熊拍照,每拍一张要把它的样子记在脑子里。学生按顺时针方向转动拍照。(用手和眼睛当相机)
3.判断:老师分别出示四个方位观察到的图片,请小朋友判断,并站到拍这张照片的位置。
4.小结:刚才,我们从不同的位置观察小熊,你有没有发现什么?(跟组里的小朋友说说)
活动二:从一个方向观察铅笔刨
1.老师拿出铅笔刨,分别介绍摇手和插口。小组长拿出铅笔刨,摇手对着1号位置。
2.每位小朋友坐在自己的座位上,观察铅笔刨的样子,把它记在脑子里。
3.课件分别出示四个方向的照片,请观察到这个样子的小朋友站起来。请其他小朋友站到他的位置上看看是不是这样的。
4.把铅笔刨放进去,闭上眼睛想象你刚才看到的样子。然后老师任意指着刚才的图,请看到的小朋友站起来,说说自己是怎么判断的。
5.再拿上铅笔刨看看,和你刚才脑子里想的是不是一样的。
活动三:观察铅笔刨和小正方体的组合。
1.组长带领组里的小朋友从四个方向观察,每到一个位置跟组员说说铅笔刨在正方体的哪一面。(学生活动)
2.反馈:你看到铅笔刨在小正方体的后面,请站到这个位置上去看一看,其他几面也同样站一站。
3.小结:刚才我们又从不同的位置观察了铅笔刨和正方体的位置,你又有什么发现?
研讨意见:
1.整节课学生活动过于频繁,没有静下来思考的时间。整节课,学生总是在热热闹闹地活动着,有部分学生浑水摸鱼,人云亦云没有自己的独立思考时间,课堂实效不高。
2.观察活动都是同一层面的经验观察,学生的思维和空间观念提升不大。铅笔刨和正方体组合的观察活动意义不大,虽然难度提高了,但还属于实物的观察,且用语言来表达看到的样子,对二年级的学生来说难度太大,他们对左右面的分辨困难较大。
3.观察方位单一,经验积累不充分。观察铅笔刨时,每位学生只观察了一个面,对于其他同学的观察结果不了解,不会积极参与到讨论和交流中去。
经过反复的思考、推敲,终于明白观察物体的最终目标应该是学生空间观念的培养,而空间观念的培养应该是一个循序渐进的过程。于是笔者再次进行了修改。
一改:加强方法的指导,提高观察的实效。观察小熊时,先让学生本位观察,学会基本观察方法,然后再从每个方向仔细地观察,加强表象积累。
二改:观察铅笔刨的活动改成学生想象判断。看着铅笔刨想象判断教师出示的图分别是从几号位置观察到的。
三改:去掉观察铅笔刨和正方体组合,改为看图练习,从三维过渡到二维,提升学生的抽象与空间想象能力。
第二次试教:注重积累与方法,循序渐进,充分培养空间观念
活动一:分层观察,有效积累
1.本位观察,学会方法
(1)小熊放在桌子的正中间,小熊的脸朝着1号位。
(2)小朋友脸朝小熊坐好,头要正,仔细观察:在你这个位置,看到了它的什么?小组内描述一下你看到的小熊的样子。
(3)交流:刚才我们对小熊进行了仔细的观察,在你这个位置,能看到小熊的哪个面?能描述一下你看到的形状吗?
2.换位观察,积累表象
(1)换位置观察:请1号座位的同学到2号座位,2号座位的同学到3号座位,依次换位观察。现在这个位置看到的和前一次看到的一样吗?你现在看到了小熊的什么,请把它记在心里。
(2)分别出示四个方向的图片,学生用手势表示在哪个位观察到的(请学生说理由)。如果有错误可以站到那个方位上去观察一下。
(3)小结:站的位置不同,看到的小熊的样子也是不同的。
活动二:想象判断,观察验证
1.老师拿出铅笔刨,分别介绍摇手、插口,小组长拿出铅笔刨,摇手对着1号位置。
2.每位同学坐在自己的座位上,想象一下,如果我们也从这四个方向去观察,每个位置看到的会是什么样子呢?再出示四张图,小组里交流一下,分别是从哪个位置观察到的。
3.当不能分辨出是左侧面还是右侧面观察到的图像时,组织学生分别站在左右侧面去观察验证,加深表象。
活动三:由具体到抽象,提升空间观念
1.观察房子(图),观察方位和相应的图片连起来。
(1)指一指房子的正面、背面、左面、右面。
(2)方法指导:哪几个最容易判断的先连,判断左右面时可以假设把自己站到那个位置去观察,看看烟囱在你的哪一边。
2.观察图片,判断小强、小明、小红、小华分别看到了茶壶的哪一面?
(1)独立思考连线。
(2)重点指导左右侧面观察到的样子,看看图上茶壶嘴在你的哪一边?
(3)出示水壶底面、上面图,这两幅图又是从什么方位看到的?教师用实物演示一下,比较图上和实物的区别。
三、小学低段学生空间观念培养策略
追踪《观察物体》磨课的历程,使笔者对“如何培养小学低段学生的空间观念”有了较多的启示。
1.创设情景,唤起学生已有经验
学生的空间知识来自丰富的现实原型,与现实生活关系紧密,这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。学生在生活中已经有了这样的空间直觉,不同的角度看同一个物体看到的结果不同。调动起学生这种原始经验,对于学生理解教学内容具有重要的作用。因此,笔者在课的开始创设了同学头像的情景,先出现头的后影,再出现侧影,再出现正影,让学生体会后影是后面看到的,认不出来,侧影是在旁边看到的,有点难认出来,正影是从前面看到的,完全可以认出来。这样就唤起了学生的已有经验,沟通了生活与课堂的联系,同时激发了学生学习的兴趣。
2.创设活动,帮助学生积累经验
“纸上得来终觉浅,绝知此事须躬行,心中悟出始知深”。培养空间观念,必须是亲自实践的过程,更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程,只有这样,学生才能逐步建立空间观念。因此,教师要多设计或提供一些像“堆积木、拼七巧板、剪纸、剪贴画”等的活动,于活动中完善学生的“剪、拼、量”方面的技能和技巧,使他们在“体验、感悟、猜测、矫正、想象的学习过程中建立空间观念”。
3.联系实际,发展学生的空间想象
发展学生的空间观念,最关键和最重要的一步就是使学生能想象,会想象。学生能够在头脑中想象出图形,并渐渐学会在纸上表现出来,从生疏到灵巧,是学生空间观念能力一步步发展提高的过程。因此,在教学中,让学生在观察物体之后,闭上眼睛去想一想,每幅图会是从哪个位置看到的,必然对发展学生的空间观念起到良好的作用。
4.注重方法引导,突破空间想象的难点
仅引导学生经验观察是不够的,首先是观察方法的引导,其次是多维度活动的整体推进,借助操作活动帮助学生形成初步表象。培养空间观念需要大量的实践活动,学生要有充分的时间和空间对周围环境和实物产生直接感知。以被动听讲和练习为主的方式,是难以形成空间观念的,“观察物体”一课中对学生而言,左、右观察到的图像的区分是一个难点。这不仅让学生通过观察活动来区分,还要让学生在观察的过程中,通过他们观察的实践经验,总结出方法来。
5.充分交流,提升空间想象和思考的能力
思维只是学生脑子里的想法,如果不能用语言表达出来,别人无法了解。同时通过语言表达后的思维则会更加的清晰而深刻。有了经验积累,就应该培养学生进一步对自己感知的对象进行一个描述的尝试,可以描述物体的形状、大小、颜色、特点、构造等,这样在脱离实物时才能更形象地让学生在头脑中建立起空间观念。通过交流,学生可以更清楚地明确自己对空间观念的看法,并有机会分享同伴的观点,这样的交流对促进空间观念的发展具有重要意义。
(责编钟岚)
让学生建立空间观念,是新理念下数学教学活动中的一项重要内容,也是学生应具备的一种基本数学素质。然而小学生空间观念培养现状并不尽如人意,其原因是多方面的:
1.教材文本的学习与学生的现实经验相离甚远。
相对于以往任何小学数学教材,现在实施的新课程教材在空间与图形方面的容量和比例都是最大的,且许多内容都是第一次作为小学数学教材的内容,如平移和旋转、观察物体、方向与位置、镜面对称等;“空间与图形”知识比较抽象、内容分布分散,文本的学习与学生的现实经验相离甚远,甚至表现得有些不一致。
2.教师还不能够很好地吃透教材
教师方面,教材教法钻研“难”。许多教师对空间观念的概念、价值以及如何采取有效的教学策略和方法进行教学比较模糊。此外,在空间与图形的教学中,需要准备大量的教具、学具以及组织课堂操作活动,而要做好这些准备和活动,对教师的素质和能力也是极大的挑战。
3.学生的生理心理接受程度“弱”。
学生的空间观念的基础是不一样的,特别是低段年级,先天空间观念的基础差异以及学前空间观念培养的不同导致课堂学习时差异性比较明显;低段学生以具体形象思维为主,逻辑思维能力肤浅,动手操作意识和能力薄弱;由于空间与图形本身较为抽象,小学生在学习和理解抽象的几何知识与形成空间观念时,会受到很多的心理因素的制约,极易出现“难掌握易遗忘”的不良现象。
因此,如何采取合理有效的教学策略发展低段学生的空间观念,是当前空间与图形教学急需研究的现实问题。
二、追踪“观察物体”的教学历程,体验空间观念培养策略
第一次试教:过分追求经验,空间观念提升效度不大。
设计了三个观察活动:
活动一:从四个方位观察小熊
1.小熊放在桌子的正中间,小熊的脸朝着1号位。
2.请同学们从前后左右四个方向给小熊拍照,每拍一张要把它的样子记在脑子里。学生按顺时针方向转动拍照。(用手和眼睛当相机)
3.判断:老师分别出示四个方位观察到的图片,请小朋友判断,并站到拍这张照片的位置。
4.小结:刚才,我们从不同的位置观察小熊,你有没有发现什么?(跟组里的小朋友说说)
活动二:从一个方向观察铅笔刨
1.老师拿出铅笔刨,分别介绍摇手和插口。小组长拿出铅笔刨,摇手对着1号位置。
2.每位小朋友坐在自己的座位上,观察铅笔刨的样子,把它记在脑子里。
3.课件分别出示四个方向的照片,请观察到这个样子的小朋友站起来。请其他小朋友站到他的位置上看看是不是这样的。
4.把铅笔刨放进去,闭上眼睛想象你刚才看到的样子。然后老师任意指着刚才的图,请看到的小朋友站起来,说说自己是怎么判断的。
5.再拿上铅笔刨看看,和你刚才脑子里想的是不是一样的。
活动三:观察铅笔刨和小正方体的组合。
1.组长带领组里的小朋友从四个方向观察,每到一个位置跟组员说说铅笔刨在正方体的哪一面。(学生活动)
2.反馈:你看到铅笔刨在小正方体的后面,请站到这个位置上去看一看,其他几面也同样站一站。
3.小结:刚才我们又从不同的位置观察了铅笔刨和正方体的位置,你又有什么发现?
研讨意见:
1.整节课学生活动过于频繁,没有静下来思考的时间。整节课,学生总是在热热闹闹地活动着,有部分学生浑水摸鱼,人云亦云没有自己的独立思考时间,课堂实效不高。
2.观察活动都是同一层面的经验观察,学生的思维和空间观念提升不大。铅笔刨和正方体组合的观察活动意义不大,虽然难度提高了,但还属于实物的观察,且用语言来表达看到的样子,对二年级的学生来说难度太大,他们对左右面的分辨困难较大。
3.观察方位单一,经验积累不充分。观察铅笔刨时,每位学生只观察了一个面,对于其他同学的观察结果不了解,不会积极参与到讨论和交流中去。
经过反复的思考、推敲,终于明白观察物体的最终目标应该是学生空间观念的培养,而空间观念的培养应该是一个循序渐进的过程。于是笔者再次进行了修改。
一改:加强方法的指导,提高观察的实效。观察小熊时,先让学生本位观察,学会基本观察方法,然后再从每个方向仔细地观察,加强表象积累。
二改:观察铅笔刨的活动改成学生想象判断。看着铅笔刨想象判断教师出示的图分别是从几号位置观察到的。
三改:去掉观察铅笔刨和正方体组合,改为看图练习,从三维过渡到二维,提升学生的抽象与空间想象能力。
第二次试教:注重积累与方法,循序渐进,充分培养空间观念
活动一:分层观察,有效积累
1.本位观察,学会方法
(1)小熊放在桌子的正中间,小熊的脸朝着1号位。
(2)小朋友脸朝小熊坐好,头要正,仔细观察:在你这个位置,看到了它的什么?小组内描述一下你看到的小熊的样子。
(3)交流:刚才我们对小熊进行了仔细的观察,在你这个位置,能看到小熊的哪个面?能描述一下你看到的形状吗?
2.换位观察,积累表象
(1)换位置观察:请1号座位的同学到2号座位,2号座位的同学到3号座位,依次换位观察。现在这个位置看到的和前一次看到的一样吗?你现在看到了小熊的什么,请把它记在心里。
(2)分别出示四个方向的图片,学生用手势表示在哪个位观察到的(请学生说理由)。如果有错误可以站到那个方位上去观察一下。
(3)小结:站的位置不同,看到的小熊的样子也是不同的。
活动二:想象判断,观察验证
1.老师拿出铅笔刨,分别介绍摇手、插口,小组长拿出铅笔刨,摇手对着1号位置。
2.每位同学坐在自己的座位上,想象一下,如果我们也从这四个方向去观察,每个位置看到的会是什么样子呢?再出示四张图,小组里交流一下,分别是从哪个位置观察到的。
3.当不能分辨出是左侧面还是右侧面观察到的图像时,组织学生分别站在左右侧面去观察验证,加深表象。
活动三:由具体到抽象,提升空间观念
1.观察房子(图),观察方位和相应的图片连起来。
(1)指一指房子的正面、背面、左面、右面。
(2)方法指导:哪几个最容易判断的先连,判断左右面时可以假设把自己站到那个位置去观察,看看烟囱在你的哪一边。
2.观察图片,判断小强、小明、小红、小华分别看到了茶壶的哪一面?
(1)独立思考连线。
(2)重点指导左右侧面观察到的样子,看看图上茶壶嘴在你的哪一边?
(3)出示水壶底面、上面图,这两幅图又是从什么方位看到的?教师用实物演示一下,比较图上和实物的区别。
三、小学低段学生空间观念培养策略
追踪《观察物体》磨课的历程,使笔者对“如何培养小学低段学生的空间观念”有了较多的启示。
1.创设情景,唤起学生已有经验
学生的空间知识来自丰富的现实原型,与现实生活关系紧密,这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。学生在生活中已经有了这样的空间直觉,不同的角度看同一个物体看到的结果不同。调动起学生这种原始经验,对于学生理解教学内容具有重要的作用。因此,笔者在课的开始创设了同学头像的情景,先出现头的后影,再出现侧影,再出现正影,让学生体会后影是后面看到的,认不出来,侧影是在旁边看到的,有点难认出来,正影是从前面看到的,完全可以认出来。这样就唤起了学生的已有经验,沟通了生活与课堂的联系,同时激发了学生学习的兴趣。
2.创设活动,帮助学生积累经验
“纸上得来终觉浅,绝知此事须躬行,心中悟出始知深”。培养空间观念,必须是亲自实践的过程,更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程,只有这样,学生才能逐步建立空间观念。因此,教师要多设计或提供一些像“堆积木、拼七巧板、剪纸、剪贴画”等的活动,于活动中完善学生的“剪、拼、量”方面的技能和技巧,使他们在“体验、感悟、猜测、矫正、想象的学习过程中建立空间观念”。
3.联系实际,发展学生的空间想象
发展学生的空间观念,最关键和最重要的一步就是使学生能想象,会想象。学生能够在头脑中想象出图形,并渐渐学会在纸上表现出来,从生疏到灵巧,是学生空间观念能力一步步发展提高的过程。因此,在教学中,让学生在观察物体之后,闭上眼睛去想一想,每幅图会是从哪个位置看到的,必然对发展学生的空间观念起到良好的作用。
4.注重方法引导,突破空间想象的难点
仅引导学生经验观察是不够的,首先是观察方法的引导,其次是多维度活动的整体推进,借助操作活动帮助学生形成初步表象。培养空间观念需要大量的实践活动,学生要有充分的时间和空间对周围环境和实物产生直接感知。以被动听讲和练习为主的方式,是难以形成空间观念的,“观察物体”一课中对学生而言,左、右观察到的图像的区分是一个难点。这不仅让学生通过观察活动来区分,还要让学生在观察的过程中,通过他们观察的实践经验,总结出方法来。
5.充分交流,提升空间想象和思考的能力
思维只是学生脑子里的想法,如果不能用语言表达出来,别人无法了解。同时通过语言表达后的思维则会更加的清晰而深刻。有了经验积累,就应该培养学生进一步对自己感知的对象进行一个描述的尝试,可以描述物体的形状、大小、颜色、特点、构造等,这样在脱离实物时才能更形象地让学生在头脑中建立起空间观念。通过交流,学生可以更清楚地明确自己对空间观念的看法,并有机会分享同伴的观点,这样的交流对促进空间观念的发展具有重要意义。
(责编钟岚)