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【摘 要】小学生在数学学习中的“感觉”其实就是直觉思维，它是学生学习过程中一种重要的思维方式，也是良好数学素养的重要内容，还是培养学生创造性思维的基础。直觉思维的培养需要教师在教学中，通过让学生积极思维、大胆猜测、多角度思考、允许不同声音和观点等途径来实现。直觉思维的形成，需要学生仔细分析、大胆猜想、综合思考等方法对结论加以验证，才能实现逻辑思维与非逻辑思维的统一。
【关键词】小学生 直觉思维 数学素养 问题解决能力
在日常的课堂教学中，经常听到学生在回答问题、特别是没把握的问题时，都会用“我感觉”、“我觉得”一词来形象对一道题目或一个问题最初的理解和想法，这很正常，老师也经常这样。这里说的“感觉”、在数学心理学上，其实就是直觉思维，它是所有人思维形式中一种重要的思维形式，伟大的科学家爱因斯坦称它是人类创造性思维的基础。人类的一切学习活动都源于直觉，包括数学最初的学习和概念的形成，因此，数学问题的解决也离不开直觉，也可以说，任何一种创造性思维活动的形成都离不开学生最初的直觉思维。由此可见，小学生数学直觉思维的形成，对学生的数学学习、数学问题的提出、分析和解决、数学创造等，都是非常重要的。
關于直觉思维，简单地说，就是“指未经明确的逻辑分析，仅从感性材料信息中就能对问题解决产生快速反应、或恍然顿悟、或瞬间即逝的一种解题灵感和对问题的答案做出合理的猜测、设想以及突然领悟的思维过程”。所以，直觉思维也是学生数学素养中的重要内容。 那么，怎样在新课程理念和课堂教学中培养学生的直觉思维呢？下面我就结合自己的教学实践谈谈自己的几点想法。
一、鼓励学生大胆猜测
以学生的发展为本是《数学课程标准（2011年版）》的基本要求，课标还要求小学生的数学学习必须经历猜想、探索、推理等过程，要重视直观和直接经验等。因此，课堂教学中，我们要积极鼓励学生开展大胆想象、猜测、预见，积极并敢于向教师、家长质疑，向教材、专家挑战，由此激发和鼓励学生进行直觉思维的培养。在数学学习活动中的假设或猜想，都是学生的数学思维在研究数学规律或者探求数学概念本质过程中的一种途径和策略，许多富有个性特征、新颖独特又与众不同的数学思路，就经常在猜想与假设之中诞生。所以，在数学课堂教学中创设一个思维自由的环境、见解开放的空间，可以让学生无拘无束、畅所欲言，也能更好地打开学生思维之闸门，主动猜想和假设。例如有一次，我在上完新课后给孩子们出了一道这样的拓展题：有10棵树，要求种5行，每行必须种4棵，应该怎么种？学生一看到这道题目，一下子傻了眼，都无从下手：“种5行，每行种4棵，5×4=20棵，怎么可能只要10棵？”同学们陷入了深思，忽然其中有个学生举起了手：“我看到黑板上方的五角星后，突然有个感觉，你们看一看，我们是不是可以猜测一下，利用五角星图形的形状来种植。” 他继续急切地说：“五角星的五条边可以看作是五行树，只要在每个顶点上都种上一棵树，10个顶点刚好可以种10棵。你们看是不是？我聪明吧！”同学们边听边看着五角星，大家的思维经他点拨后恍然大悟。经过师生一起画图验证，果然不出所料，奇迹出现了，这个同学说的理由正好与题目意思相符，问题也解决了，不得不佩服我们班大家心目中的“小数学家”。这就是直觉思维的作用，这种直觉判断正是依赖这个学生平时积累了丰富的数学已有经验、生活经验和富有鲜明个性色彩的直觉思维。
又如：有一些水果，每箱装15千克，可以装20箱，现在只有15个箱子，要把梨都装上，平均每个箱子多装多少千克？大多数学生的解题方法是：（1）15×20÷15-15=5（千克） （2）15×（20-15）÷15=5（千克）第二种方法的学生很快很自信的大声喊出是5千克，理由是：他发现现在的箱子数与原来每箱的千克数都是“15”，于是猜测现在每箱水果的千克数必然会与原来的箱子数相等，都是“20”，于是大胆猜测结果应该是：20-15=5（千克）。这是什么感觉？不是特异功能，而是学生在数学学习的具体情境中随机来的灵感中得到的，不需要思考，一闪而过，不抓则逝，抓住了就是一大亮点，这就是完全正确的直觉思维的结果。虽然同是20，但此处的20已不是原来的20箱，而是与15箱相对应的每箱15千克。这也许学生是根据原有经验猜想出来的，也许是学生在对信息快速处理时瞬间感悟到的，但不能否认的是，学生对数学问题解决的直觉很重要，这种直觉顿悟来源于对题中数量关系的充分理解和把握，来源于对逻辑推算过程的果敢跨越。
二、鼓励学生删繁就简
直觉思维没有具体统一的思考方法，也没有具体系统的推理步骤，它的形成和过程是简约、浓缩、跳跃式的，因此在日常的小学数学教学中，我们要尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题；采用不同的方式表达自己的想法；用不同的认识与方法解决问题。所以，在课堂教学过程中，我们应相信学生的自主性，放手让学生选择适合自己的思维方式和表现形式来解决问题。培养学生能从题目的整体上来把握与理解题意，捕捉题目中条件和问题之间的本质联系，快速、有效地触碰到关键问题、核心内容和实质意义，不然，直觉思维就像一阵秋风瞬间发生、稍停即逝，让人遗憾。如：工厂原来计划4天加工840个零件，现在要多加工200个，还是要求4天完成，请问平均每天要比原来多加工多少个零件？大部分同学都会按常理出牌，即列出常规解法算式：（840+200）÷4-840÷4=50（个）。这是最基础的方法，基本上每个学生都会做也都能理解，但也有一部分同学非常不赞同此方法——麻烦，认为有更简单的方法，即200÷4=50（个），理由是：只要用200÷4=50（个）方法，可以把多加工的200个零件平均分摊在4天里就是实际平均每天比原来多加工的零件数量，没有必要绕来绕去把自己绕进去，甚至还会把有些同学搞糊涂了。删繁就简，这类学生的思维直接省去了中间的多余步骤，跳跃的思维方式实现弯道超车，删除多余信息，省略多余过程，既能快速正确地解决问题，又能实现良好学生不走寻常路、打破思维常规，找到最佳的问题解决方法与策略。 三、鼓励学生多维思考
学生是数学学习的主人，老师不能让他们的学习只是被动地接受教材与师生简单给出的答案，而是应该由学生主动参与、自主探究和独立思考的过程。在解决问题的过程中，有些时候学生如果按照常规思路去分析问题，思维就会出现“穷途末路”，没有办法找到解决问题的突破口和着力点，这时老师就要鼓励和引导学生凭借直观感觉，打开思路，多角度思考，跳出数学思维的框框和常规的解题模式。
例如（右图）：已知圆环的面积是628平方厘米，求阴影部分的面积？
学生一般常规方法：阴影面积=大正方形面积-小正方形面积=R2-r2解答，而这道题中并没有告诉我们R和r的值，学生一筹莫展，无法求出结果，怎么办呢？这时，班级学生中的几位数学高手也疑惑了：“老师，怎么做啊？到底能不能解答？是不是题目出错了？”学生有这样的疑问很正常，看似无法解决，其实完全可以，只不过是学生被平时的通常方法束缚了，我说：“题目没有错，它是能够解答的！需要指出的是，这道题我们跳出平时用常规方法去思考的定势，换个思路和角度去试试。”
学生是喜欢挑战的，听说有方法，显得激动了。最后学生四人小组，讨论的过程中发现S环=πR2-πr2=π（R2-r2），所以阴影部分的面积= R2-r2=S环÷π，即628÷3.14=200（平方厘米）。学生换个角度去思考，在思考中根據直觉思维，问题也就迎刃而解了。小学数学教学中有很多这样的例子，平时如果经常让生训练，就能激发学生的内驱力和智慧火花，充分体验数学学习成功带来的乐趣！
四、善待学生 “无礼”抢答
在我们的数学课堂中，经常会有部分学生思维比较敏捷、反应比较快、有想法就脱口而出的学生，这种学生看似“无礼”抢答，其实是他们在对问题有了自己的“感觉”或想法时表现出的内心的激动和按捺不做，对教师提出的问题，迫不及待地想抢先一步回答问题，就是他们学习具有积极性、主动性的表现，因此，在学习中他们总是有一种跃跃欲试的心理冲动和欲望。数学课堂上老师鼓励学生的快速回答，可以培养学生的直觉思维，这部分学生还能在课堂上经常有创新火花。如：一个工程队修一条路，甲队单独完成需10天，乙队单独完成需12天，丙队平均每天完成52米，如果甲、乙两队合做4天，那么就剩下208米没完成。如果三队合作完成，几天才能完成这条路？大部分同学都陷入了深思之中，但有几个学生大声抢着喊叫“老师，我知道我知道……”“我说我说……”，“我一眼就看出是4天”有同学干脆说出了答案，此时老师一句“真有这么简单吗？”学生顿时安静了下来，班级大部分同学也哈哈大笑起来。“真有这么简单吗？”虽是简单的一句反问，但学生却把它理解为老师对他们答案的否定，使学生刚才高亢、激动的心理受到了打击。在接下来的教学中，老师再请刚才举手的同学，就显得没有开始自信、有点紧张地说：“我觉得可能是4天，不知道对不对？”“你把你的想法说给同学们听听！看是不是有道理！”老师说。“我是这么想的：我看一眼就觉得是4天，因为甲队和乙队合做了4天，而剩下的208米让丙对完成也刚好是4天，即208÷52=4天，所以三队合作4天就能完成。”
这个案例中这位学生的“一眼看出”就是他敏锐的直觉所起的作用，正因为他有犀利的眼睛和敏感的数学思维，因此才能更好的解决数学问题，同时助推学生进行推理，验证其直觉思维的合理性和正确性。
很多在数学上有成就的名人都强调，他们的数学发现主要来自于生活中的直觉和经验，因此，我们在课堂教学中，应该让学生的直觉思维立足于课堂、立足于生活、立足于数学的思考，为学生的成长创建出师生互相尊重、生生互相理解的环境。学生在教师的宽容、呵护、激励下，一定能培养出学生良好的直觉思维，提升学生解决问题的创新能力。
【关键词】小学生 直觉思维 数学素养 问题解决能力
在日常的课堂教学中，经常听到学生在回答问题、特别是没把握的问题时，都会用“我感觉”、“我觉得”一词来形象对一道题目或一个问题最初的理解和想法，这很正常，老师也经常这样。这里说的“感觉”、在数学心理学上，其实就是直觉思维，它是所有人思维形式中一种重要的思维形式，伟大的科学家爱因斯坦称它是人类创造性思维的基础。人类的一切学习活动都源于直觉，包括数学最初的学习和概念的形成，因此，数学问题的解决也离不开直觉，也可以说，任何一种创造性思维活动的形成都离不开学生最初的直觉思维。由此可见，小学生数学直觉思维的形成，对学生的数学学习、数学问题的提出、分析和解决、数学创造等，都是非常重要的。
關于直觉思维，简单地说，就是“指未经明确的逻辑分析，仅从感性材料信息中就能对问题解决产生快速反应、或恍然顿悟、或瞬间即逝的一种解题灵感和对问题的答案做出合理的猜测、设想以及突然领悟的思维过程”。所以，直觉思维也是学生数学素养中的重要内容。 那么，怎样在新课程理念和课堂教学中培养学生的直觉思维呢？下面我就结合自己的教学实践谈谈自己的几点想法。
一、鼓励学生大胆猜测
以学生的发展为本是《数学课程标准（2011年版）》的基本要求，课标还要求小学生的数学学习必须经历猜想、探索、推理等过程，要重视直观和直接经验等。因此，课堂教学中，我们要积极鼓励学生开展大胆想象、猜测、预见，积极并敢于向教师、家长质疑，向教材、专家挑战，由此激发和鼓励学生进行直觉思维的培养。在数学学习活动中的假设或猜想，都是学生的数学思维在研究数学规律或者探求数学概念本质过程中的一种途径和策略，许多富有个性特征、新颖独特又与众不同的数学思路，就经常在猜想与假设之中诞生。所以，在数学课堂教学中创设一个思维自由的环境、见解开放的空间，可以让学生无拘无束、畅所欲言，也能更好地打开学生思维之闸门，主动猜想和假设。例如有一次，我在上完新课后给孩子们出了一道这样的拓展题：有10棵树，要求种5行，每行必须种4棵，应该怎么种？学生一看到这道题目，一下子傻了眼，都无从下手：“种5行，每行种4棵，5×4=20棵，怎么可能只要10棵？”同学们陷入了深思，忽然其中有个学生举起了手：“我看到黑板上方的五角星后，突然有个感觉，你们看一看，我们是不是可以猜测一下，利用五角星图形的形状来种植。” 他继续急切地说：“五角星的五条边可以看作是五行树，只要在每个顶点上都种上一棵树，10个顶点刚好可以种10棵。你们看是不是？我聪明吧！”同学们边听边看着五角星，大家的思维经他点拨后恍然大悟。经过师生一起画图验证，果然不出所料，奇迹出现了，这个同学说的理由正好与题目意思相符，问题也解决了，不得不佩服我们班大家心目中的“小数学家”。这就是直觉思维的作用，这种直觉判断正是依赖这个学生平时积累了丰富的数学已有经验、生活经验和富有鲜明个性色彩的直觉思维。
又如：有一些水果，每箱装15千克，可以装20箱，现在只有15个箱子，要把梨都装上，平均每个箱子多装多少千克？大多数学生的解题方法是：（1）15×20÷15-15=5（千克） （2）15×（20-15）÷15=5（千克）第二种方法的学生很快很自信的大声喊出是5千克，理由是：他发现现在的箱子数与原来每箱的千克数都是“15”，于是猜测现在每箱水果的千克数必然会与原来的箱子数相等，都是“20”，于是大胆猜测结果应该是：20-15=5（千克）。这是什么感觉？不是特异功能，而是学生在数学学习的具体情境中随机来的灵感中得到的，不需要思考，一闪而过，不抓则逝，抓住了就是一大亮点，这就是完全正确的直觉思维的结果。虽然同是20，但此处的20已不是原来的20箱，而是与15箱相对应的每箱15千克。这也许学生是根据原有经验猜想出来的，也许是学生在对信息快速处理时瞬间感悟到的，但不能否认的是，学生对数学问题解决的直觉很重要，这种直觉顿悟来源于对题中数量关系的充分理解和把握，来源于对逻辑推算过程的果敢跨越。
二、鼓励学生删繁就简
直觉思维没有具体统一的思考方法，也没有具体系统的推理步骤，它的形成和过程是简约、浓缩、跳跃式的，因此在日常的小学数学教学中，我们要尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题；采用不同的方式表达自己的想法；用不同的认识与方法解决问题。所以，在课堂教学过程中，我们应相信学生的自主性，放手让学生选择适合自己的思维方式和表现形式来解决问题。培养学生能从题目的整体上来把握与理解题意，捕捉题目中条件和问题之间的本质联系，快速、有效地触碰到关键问题、核心内容和实质意义，不然，直觉思维就像一阵秋风瞬间发生、稍停即逝，让人遗憾。如：工厂原来计划4天加工840个零件，现在要多加工200个，还是要求4天完成，请问平均每天要比原来多加工多少个零件？大部分同学都会按常理出牌，即列出常规解法算式：（840+200）÷4-840÷4=50（个）。这是最基础的方法，基本上每个学生都会做也都能理解，但也有一部分同学非常不赞同此方法——麻烦，认为有更简单的方法，即200÷4=50（个），理由是：只要用200÷4=50（个）方法，可以把多加工的200个零件平均分摊在4天里就是实际平均每天比原来多加工的零件数量，没有必要绕来绕去把自己绕进去，甚至还会把有些同学搞糊涂了。删繁就简，这类学生的思维直接省去了中间的多余步骤，跳跃的思维方式实现弯道超车，删除多余信息，省略多余过程，既能快速正确地解决问题，又能实现良好学生不走寻常路、打破思维常规，找到最佳的问题解决方法与策略。 三、鼓励学生多维思考
学生是数学学习的主人，老师不能让他们的学习只是被动地接受教材与师生简单给出的答案，而是应该由学生主动参与、自主探究和独立思考的过程。在解决问题的过程中，有些时候学生如果按照常规思路去分析问题，思维就会出现“穷途末路”，没有办法找到解决问题的突破口和着力点，这时老师就要鼓励和引导学生凭借直观感觉，打开思路，多角度思考，跳出数学思维的框框和常规的解题模式。
例如（右图）：已知圆环的面积是628平方厘米，求阴影部分的面积？
学生一般常规方法：阴影面积=大正方形面积-小正方形面积=R2-r2解答，而这道题中并没有告诉我们R和r的值，学生一筹莫展，无法求出结果，怎么办呢？这时，班级学生中的几位数学高手也疑惑了：“老师，怎么做啊？到底能不能解答？是不是题目出错了？”学生有这样的疑问很正常，看似无法解决，其实完全可以，只不过是学生被平时的通常方法束缚了，我说：“题目没有错，它是能够解答的！需要指出的是，这道题我们跳出平时用常规方法去思考的定势，换个思路和角度去试试。”
学生是喜欢挑战的，听说有方法，显得激动了。最后学生四人小组，讨论的过程中发现S环=πR2-πr2=π（R2-r2），所以阴影部分的面积= R2-r2=S环÷π，即628÷3.14=200（平方厘米）。学生换个角度去思考，在思考中根據直觉思维，问题也就迎刃而解了。小学数学教学中有很多这样的例子，平时如果经常让生训练，就能激发学生的内驱力和智慧火花，充分体验数学学习成功带来的乐趣！
四、善待学生 “无礼”抢答
在我们的数学课堂中，经常会有部分学生思维比较敏捷、反应比较快、有想法就脱口而出的学生，这种学生看似“无礼”抢答，其实是他们在对问题有了自己的“感觉”或想法时表现出的内心的激动和按捺不做，对教师提出的问题，迫不及待地想抢先一步回答问题，就是他们学习具有积极性、主动性的表现，因此，在学习中他们总是有一种跃跃欲试的心理冲动和欲望。数学课堂上老师鼓励学生的快速回答，可以培养学生的直觉思维，这部分学生还能在课堂上经常有创新火花。如：一个工程队修一条路，甲队单独完成需10天，乙队单独完成需12天，丙队平均每天完成52米，如果甲、乙两队合做4天，那么就剩下208米没完成。如果三队合作完成，几天才能完成这条路？大部分同学都陷入了深思之中，但有几个学生大声抢着喊叫“老师，我知道我知道……”“我说我说……”，“我一眼就看出是4天”有同学干脆说出了答案，此时老师一句“真有这么简单吗？”学生顿时安静了下来，班级大部分同学也哈哈大笑起来。“真有这么简单吗？”虽是简单的一句反问，但学生却把它理解为老师对他们答案的否定，使学生刚才高亢、激动的心理受到了打击。在接下来的教学中，老师再请刚才举手的同学，就显得没有开始自信、有点紧张地说：“我觉得可能是4天，不知道对不对？”“你把你的想法说给同学们听听！看是不是有道理！”老师说。“我是这么想的：我看一眼就觉得是4天，因为甲队和乙队合做了4天，而剩下的208米让丙对完成也刚好是4天，即208÷52=4天，所以三队合作4天就能完成。”
这个案例中这位学生的“一眼看出”就是他敏锐的直觉所起的作用，正因为他有犀利的眼睛和敏感的数学思维，因此才能更好的解决数学问题，同时助推学生进行推理，验证其直觉思维的合理性和正确性。
很多在数学上有成就的名人都强调，他们的数学发现主要来自于生活中的直觉和经验，因此，我们在课堂教学中，应该让学生的直觉思维立足于课堂、立足于生活、立足于数学的思考，为学生的成长创建出师生互相尊重、生生互相理解的环境。学生在教师的宽容、呵护、激励下，一定能培养出学生良好的直觉思维，提升学生解决问题的创新能力。