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摘 要： 把写诗作画艺术中的“白描”手法运用于数学课堂教学中，在教学预设处、重点难点处、学生点评处、课堂小结处和作业布置上合理地留有悬念，把课堂还给学生，指导学生如何有效地学习，是本文的主要内容。
关键词： 预设存悬 重难点存疑 评价存思 小结存想 作业存创
国画丹青，总要在画面上留出大片空白，给欣赏者无限遐想；骚客赋诗，尤其讲究含蓄之美，让读者从有限的词句中体会无穷之妙境。数学课堂教学如能将写诗作画艺术中的“白描”手法运用到数学教学各个环节之中，就能使学生拥有“充分从事数学活动的机会”，而且能让学生在知识上、心理上暂时性“模糊”，留给学生思维驰骋的空间和自由想象与思考的余地，让每一位学生创造性地学习，这样学生的思维就得到充分锻炼，思维品质就能得到一定程度地提升。
教学“留白”手法指教师在数学课堂教学中根据教学过程的需要，不直接将一些教学内容通过讲述、讨论、交流等方式直接明了地告知学生，而是通过情境创设、言语激发、设置悬念、作业留白，引发学生在更为广阔的时间和空间内实践与操作、联想与想象、思考与探究，利用自己的想象释疑解惑，填补空白，更好地发挥学生主体学习作用。
一、预设存悬
“粉面含春威不露，丹唇未起笑先闻”。《红楼梦》中对王熙凤的描写，好比一堂生动的数学课，一开始就扣住了学生的心弦。一堂数学课的“序曲”在于预设。课堂伊始，教师就应依据教学需要，抓住学生好奇心强的心理特点，挑动学生对新知识、新领域一探究竟的欲望，通过精心设计，把“悬念”巧妙地运用到预设中，有意使教学内容蒙上一层神秘的“面纱”，使得学生处于一种“倚门回首，还把青梅嗅”的状态，激发起他们强烈的求知欲，促使他们积极主动地参与到课堂学习中，拉开数学课堂的序幕。
如教学“黄金分割”这一知识点时，我首先设计了3个实际问题：
（1）从3张图片中选出构图最美的一张。
（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？
（3）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
在上述事例的刺激下，有些学生见此情境，马上进入联想：“为什么他们美呢？今天我们要学习什么知识呢？要解决什么样的数学问题呢？和这些图片美的原因有关系吧？”教师没有直接和学生说要学习黄金分割，而是通过课前创设的情境留白，学生学习兴趣得到极大激发，求知欲望得到极大促发，热情高涨地投入到整堂数学课的学习中。
好的序曲是成功的一半。这样的教学预设，一设悬，一创景，学生随着教师的诱导，自然燃起学习兴趣和热情，撞出创造性思考的烈焰，激起智慧的火花，带来课堂上精彩纷呈的生成浪潮。
二、重难点存疑
教师在课堂教学过程中对重难点设疑释惑，就是致力于学生新知识构建和创新能力培养。重难点处存疑就是在课堂教学中，在重难点处有意设置思维障碍点，促使学生积极思维，实现思维突破。具体做法就是围绕课堂重难点，设计一两个“学生合理能力范围之内，现有能力范围之外”的问题，并留出充分时间，激发学生积极主动地思考和探究。同时引导学生在学习层面进行充分交流和合作，充分吸收别人合理建议，同时在别人思维火花的点燃下，激发出创造性活动经验，在这里，不同的意识、不同的思想相互碰撞、相互激发，让学生的思维创造性得到最大释放。
如教学《分式方程》习题课时，我出示了这样一道例题：
解方程： = 。
在此给学生充分思考的空间和时间，让他们结合学过的知识思考本题，并同时进行交流、展示和汇报。有学生直接插嘴道：“不可能直接去分母的，那太麻烦了，肯定有简便的算法！”很多同学都表示赞同这一想法，便着手尝试计算。很快，就有学生把， 及， 放到一起，通分后发现分子都为1，所以分母应相同，方程得解。有学生接着说可以把，及，放一起，分子也相同。此时老师提出问题：“原方程两边各自通分行不行？”学生七嘴八舌，有的说可以，有的说不行，讨论后，有学生说：“可以，只是左右两边分子不同，但可以把一边的分子分母同时乘以3，化为同分子即可。”但马上有同学表示这太麻烦，不如前面化同分子简单。老师适时提出：“如何才能化同分子呢？”学生得出按照分母的等差值划分，可以构造出同分子的分式。
老师出示题目后，在整个解题过程中都以合作者的身份参与其中，所有难点、重点均由学生讨论完成，此时，课堂教学就出现了留白，促使学生带着探索知识的信心，进入最佳学习状态，为后面学习做好铺垫。
重难点处老师“放一放，退一步”，分层设疑，让教学着眼于学生的探究，着眼于自主学习，学生自然进入“忘师”的境界，达到创造性学习的目的。
三、评价存思
评价存思，就是教师在课堂教学中对学生表现进行即时性评价，教师评价对于学生来说只是外来的、授予的，虽然评价结果是明确的，但是缺少生成过程，可以有意识地进行延迟，让学生先进行一次自我反省、自我评价，促使学生自我反馈，重新审视思维过程、思维方法及认知结果的生成过程，自发、逐步地实现学习目标，这样也许更具有积极意义。
延续上一题解方程后，老师出示了一道变式题：
此题学生很有信心，开始计算，很快在练习本上得出和上题一样的结论拿给老师看，这时大部分学生随即表示肯定，这个时候学生完全停留在上一题思维过程中，处于思维定式之中。我没有立即肯定与否定，而是慢而有力地说：“××同学的想法你同意吗？你是怎么想的呢？或者有没有和他想法不同的？”听完我的话，学生陷入了思考、讨论，课堂一下子热闹起来。不一会儿，一位学生站起来说道：“老师，这题还应该考虑分子可能为0！”这位学生的话音刚落，其他学生都恍然大悟。
在这一教学环节中合理运用延迟性评价，能活跃课堂气氛，让学生自主学习，学生可以在自由思考、相互争论中畅所欲言，驰骋想象，激发灵感，这样思维的个性得到充分张扬，同时学生学会内在的自我肯定，增强自信心，创造性得到极大释放，从而达到“润物细无声”的教学境界。
四、小结存想
一堂好的数学课体现在有一个好的开端和好的结尾，好的开端必须与好的结尾相得益彰，写诗作画不求圆满，而境界尽出，数学教学时要运用诗画的白描手法把握好最后环节，设置悬念，留出空间与时间，以不全而求全，以有限求无限，为一堂好课的结尾，浓墨重彩，画龙点睛，给学生以想象和回味，从而达到一堂课“凤头豹尾”的精彩之境。
例如，小结时可以这样设计：
本节课从简单到复杂，从特殊到一般，层层深入，环环相扣，让我深刻地感到？摇？摇 ？摇？摇？摇最为重要，通过本节课学习，我了解到了？摇？摇 ？摇？摇？摇，我能？摇？摇？摇 ？摇？摇，还能？摇？摇？摇？摇 ？摇，学会了？摇？摇？摇？摇 ？摇方法，体验到了？摇？摇？摇 ？摇？摇。
通过学生自己小结，培养学生自我总结归纳的能力，同时不设定标准答案，留有余地，让不同学生在数学上获得不同体验。虽然课已结束，而学生的思考探究仍在继续，整个数学课堂显得跌宕起伏。这样结束可谓言有尽而意无穷，把更广阔的思维空间留给课外，留给下一节课……
五、作业存创
教师布置作业时给学生留下创造性学习机会，合理布置个性化的学习任务，从而课堂教学不仅关注不同人，还关注不同层次，避免作业的单调、枯燥，充分体现“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。不但让学生在解题过程中掌握知识要点，而且让数学课堂在时间和空间上得到延伸。这样的教学让学生彰显自己的个性，教师从关注知识转向关注人，学生就会快乐地学习，从而把学习当做一种满足自我、赏心悦目的创造性活动。
如教学《综合实践—排队问题》之前留给学生一项作业：“①去银行拿一个号，排一次队，取一笔钱；②每个小组分角色安排收营员、顾客，在课上模拟出排队取钱的场景”。出乎意料的是学生完成此项作业的积极性大增，兴趣盎然、信心十足。给排队问题的讲解提供实践基础。
教学白描手法只一种思想，并非是一种方法。就像中国画的留白艺术，它是一种境界，随着主体与主题不同常常形式各异，并无定法。如果数学课堂教学中巧妙运用“留白艺术”，数学课堂将是“虚实相生，留白处皆成妙境”。
关键词： 预设存悬 重难点存疑 评价存思 小结存想 作业存创
国画丹青，总要在画面上留出大片空白，给欣赏者无限遐想；骚客赋诗，尤其讲究含蓄之美，让读者从有限的词句中体会无穷之妙境。数学课堂教学如能将写诗作画艺术中的“白描”手法运用到数学教学各个环节之中，就能使学生拥有“充分从事数学活动的机会”，而且能让学生在知识上、心理上暂时性“模糊”，留给学生思维驰骋的空间和自由想象与思考的余地，让每一位学生创造性地学习，这样学生的思维就得到充分锻炼，思维品质就能得到一定程度地提升。
教学“留白”手法指教师在数学课堂教学中根据教学过程的需要，不直接将一些教学内容通过讲述、讨论、交流等方式直接明了地告知学生，而是通过情境创设、言语激发、设置悬念、作业留白，引发学生在更为广阔的时间和空间内实践与操作、联想与想象、思考与探究，利用自己的想象释疑解惑，填补空白，更好地发挥学生主体学习作用。
一、预设存悬
“粉面含春威不露，丹唇未起笑先闻”。《红楼梦》中对王熙凤的描写，好比一堂生动的数学课，一开始就扣住了学生的心弦。一堂数学课的“序曲”在于预设。课堂伊始，教师就应依据教学需要，抓住学生好奇心强的心理特点，挑动学生对新知识、新领域一探究竟的欲望，通过精心设计，把“悬念”巧妙地运用到预设中，有意使教学内容蒙上一层神秘的“面纱”，使得学生处于一种“倚门回首，还把青梅嗅”的状态，激发起他们强烈的求知欲，促使他们积极主动地参与到课堂学习中，拉开数学课堂的序幕。
如教学“黄金分割”这一知识点时，我首先设计了3个实际问题：
（1）从3张图片中选出构图最美的一张。
（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？
（3）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
在上述事例的刺激下，有些学生见此情境，马上进入联想：“为什么他们美呢？今天我们要学习什么知识呢？要解决什么样的数学问题呢？和这些图片美的原因有关系吧？”教师没有直接和学生说要学习黄金分割，而是通过课前创设的情境留白，学生学习兴趣得到极大激发，求知欲望得到极大促发，热情高涨地投入到整堂数学课的学习中。
好的序曲是成功的一半。这样的教学预设，一设悬，一创景，学生随着教师的诱导，自然燃起学习兴趣和热情，撞出创造性思考的烈焰，激起智慧的火花，带来课堂上精彩纷呈的生成浪潮。
二、重难点存疑
教师在课堂教学过程中对重难点设疑释惑，就是致力于学生新知识构建和创新能力培养。重难点处存疑就是在课堂教学中，在重难点处有意设置思维障碍点，促使学生积极思维，实现思维突破。具体做法就是围绕课堂重难点，设计一两个“学生合理能力范围之内，现有能力范围之外”的问题，并留出充分时间，激发学生积极主动地思考和探究。同时引导学生在学习层面进行充分交流和合作，充分吸收别人合理建议，同时在别人思维火花的点燃下，激发出创造性活动经验，在这里，不同的意识、不同的思想相互碰撞、相互激发，让学生的思维创造性得到最大释放。
如教学《分式方程》习题课时，我出示了这样一道例题：
解方程： = 。
在此给学生充分思考的空间和时间，让他们结合学过的知识思考本题，并同时进行交流、展示和汇报。有学生直接插嘴道：“不可能直接去分母的，那太麻烦了，肯定有简便的算法！”很多同学都表示赞同这一想法，便着手尝试计算。很快，就有学生把， 及， 放到一起，通分后发现分子都为1，所以分母应相同，方程得解。有学生接着说可以把，及，放一起，分子也相同。此时老师提出问题：“原方程两边各自通分行不行？”学生七嘴八舌，有的说可以，有的说不行，讨论后，有学生说：“可以，只是左右两边分子不同，但可以把一边的分子分母同时乘以3，化为同分子即可。”但马上有同学表示这太麻烦，不如前面化同分子简单。老师适时提出：“如何才能化同分子呢？”学生得出按照分母的等差值划分，可以构造出同分子的分式。
老师出示题目后，在整个解题过程中都以合作者的身份参与其中，所有难点、重点均由学生讨论完成，此时，课堂教学就出现了留白，促使学生带着探索知识的信心，进入最佳学习状态，为后面学习做好铺垫。
重难点处老师“放一放，退一步”，分层设疑，让教学着眼于学生的探究，着眼于自主学习，学生自然进入“忘师”的境界，达到创造性学习的目的。
三、评价存思
评价存思，就是教师在课堂教学中对学生表现进行即时性评价，教师评价对于学生来说只是外来的、授予的，虽然评价结果是明确的，但是缺少生成过程，可以有意识地进行延迟，让学生先进行一次自我反省、自我评价，促使学生自我反馈，重新审视思维过程、思维方法及认知结果的生成过程，自发、逐步地实现学习目标，这样也许更具有积极意义。
延续上一题解方程后，老师出示了一道变式题：
此题学生很有信心，开始计算，很快在练习本上得出和上题一样的结论拿给老师看，这时大部分学生随即表示肯定，这个时候学生完全停留在上一题思维过程中，处于思维定式之中。我没有立即肯定与否定，而是慢而有力地说：“××同学的想法你同意吗？你是怎么想的呢？或者有没有和他想法不同的？”听完我的话，学生陷入了思考、讨论，课堂一下子热闹起来。不一会儿，一位学生站起来说道：“老师，这题还应该考虑分子可能为0！”这位学生的话音刚落，其他学生都恍然大悟。
在这一教学环节中合理运用延迟性评价，能活跃课堂气氛，让学生自主学习，学生可以在自由思考、相互争论中畅所欲言，驰骋想象，激发灵感，这样思维的个性得到充分张扬，同时学生学会内在的自我肯定，增强自信心，创造性得到极大释放，从而达到“润物细无声”的教学境界。
四、小结存想
一堂好的数学课体现在有一个好的开端和好的结尾，好的开端必须与好的结尾相得益彰，写诗作画不求圆满，而境界尽出，数学教学时要运用诗画的白描手法把握好最后环节，设置悬念，留出空间与时间，以不全而求全，以有限求无限，为一堂好课的结尾，浓墨重彩，画龙点睛，给学生以想象和回味，从而达到一堂课“凤头豹尾”的精彩之境。
例如，小结时可以这样设计：
本节课从简单到复杂，从特殊到一般，层层深入，环环相扣，让我深刻地感到？摇？摇 ？摇？摇？摇最为重要，通过本节课学习，我了解到了？摇？摇 ？摇？摇？摇，我能？摇？摇？摇 ？摇？摇，还能？摇？摇？摇？摇 ？摇，学会了？摇？摇？摇？摇 ？摇方法，体验到了？摇？摇？摇 ？摇？摇。
通过学生自己小结，培养学生自我总结归纳的能力，同时不设定标准答案，留有余地，让不同学生在数学上获得不同体验。虽然课已结束，而学生的思考探究仍在继续，整个数学课堂显得跌宕起伏。这样结束可谓言有尽而意无穷，把更广阔的思维空间留给课外，留给下一节课……
五、作业存创
教师布置作业时给学生留下创造性学习机会，合理布置个性化的学习任务，从而课堂教学不仅关注不同人，还关注不同层次，避免作业的单调、枯燥，充分体现“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。不但让学生在解题过程中掌握知识要点，而且让数学课堂在时间和空间上得到延伸。这样的教学让学生彰显自己的个性，教师从关注知识转向关注人，学生就会快乐地学习，从而把学习当做一种满足自我、赏心悦目的创造性活动。
如教学《综合实践—排队问题》之前留给学生一项作业：“①去银行拿一个号，排一次队，取一笔钱；②每个小组分角色安排收营员、顾客，在课上模拟出排队取钱的场景”。出乎意料的是学生完成此项作业的积极性大增，兴趣盎然、信心十足。给排队问题的讲解提供实践基础。
教学白描手法只一种思想，并非是一种方法。就像中国画的留白艺术，它是一种境界，随着主体与主题不同常常形式各异，并无定法。如果数学课堂教学中巧妙运用“留白艺术”，数学课堂将是“虚实相生，留白处皆成妙境”。