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摘要：文章在以可靠性为中心（Reliability-CenteredMaintenance，RCM）理念的指导下，分析与比较了目前国内外优化设备的预防性维护（Preventive Maintenance，PM）周期的算法所要实现的经济目标、考虑的约束、优化的方法以及在电网中应用的情况。目前已普遍应用了的巡检、预防性试验，定检策略组合的维护方针，但在相关的算法建模时并未很好反映。对此，文章介绍了一种预防性维护策略组合的改进算法，利用了大量的经验数据来分析维护方法对故障率的影响，以优化组合维护策略的周期算法。
关键词：电网设备；RCM；经济性；预防性维护周期优化；维护方针——维护策略组合
一、引言
随着对电网设备可靠性要求的提高，传统的故障后维修已经不能满足当前对可靠性的需要。以可靠性为中心的维修（RCM）理念应运而生，它的参数包含可靠性、维修性和可用度，并在实际应用中结合一个系统的经济目标，从而激励了维修管理人员采纳RCM理念，并在它的指导下来改变设备维护的程序和思路。
本文在综合比较了大量分析方法和相关文献的基础上，分析了各种算法所要实现的目标，实现的方法和各自的特点，并提出了改进的地方。
二、国内外电网设备维护周期优化算法建模
（一）以经济性为目标的优化建模
根据实际的情况，电力行业最终关心的是怎样安排合理的维护周期使得最小化设备的成本，因此优化维护周期的算法通常是以成本作为最终的目标函数，这里的成本一般指的是故障维修、PM本身的成本及它们的执行造成的停电损失。则成本目标函数一般可以表示为：
minC=min（Cp+Cr+Co）①
其中C为总成本；Cp为预防性维护的成本；Cr为维修的成本；Co为停电损失，根据导致停电原因的不同将Co分为两部分，分别用Cpo和Cro表示由于PM执行或维修执行而造成的停电损失，因此①式又可进一步写为四种成本组成的形式。
式①中，Cp依赖于维护周期T；Cr依赖于设备的故障率；Cpo与设备的PM周期T相关；Cro与设备的故障率相关，且设备的维护周期T和故障率也是相关的，以上的分析表现了成本目标模型建立的困难性，特别当考虑维护对故障率的影响时，并且若考虑维护方针采用多种维护策略组合时，更加大了算法建模的难度，因每种维护策略对故障率的影响不是简单的线性加和，在实际中，通常是简化或忽略了某个或某几个成本，文献3中的成本目标为目前最常见的综合目标函数形式：
式②中n为设备的总台数，ti为第i次PM的时间间隔，τi为第i次PM所用的时间，cr和cp（ti）分别为单台设备单次维修和维护的费用，co为单位时间的停电损失，Fi为第i个PM周期内单位台数设备的故障累计次数，αi为第i次PM的役龄回退因子。
其目标函数由维修成本Cr、维护成本Cp和停电损失成本Co组成。其中Cr用Fi来表示与故障率的关系；Cp用αi来表示第i次PM对故障率的影响；Co用一个固定值co来表示单次维护和维修的停电成本，忽略了Cpo与故障率的关系；该算法将设备的寿命期按照执行PM的次数分成N个区间，对每个区间的成本进行线性加和，简化了各种成本与周期的关系。
该算法是一个通用型的算法，在于它的两个参数——故障率和维护周期间隔ti是通用的。虽然该算法做出了一定程度的简化，但依然很复杂，极难在实际中得到应用。
目前国外采用的经济性为目标的算法模型与以上的模型相似，并赋予故障率为某个或某几个特定的分布规律下，且只考虑定期预防性维护的方式。文中考虑了Cr、Cp和Cr0，Cr考虑了它与故障率的关系，Cp用一个故障率减少量来表示PM对故障率的影响，Cr0也考虑了它与故障率的关系，其中只有PM成本考虑了它与维护周期之间的关系。文中考虑了Cr和Cp，它们均考虑了与故障率和维护周期的关系，并认为PM后设备回到“如新”状态。
（二）以可靠性为目标的优化建模
由以上分析可以看出，设备的故障率是影响设备成本，决定PM维护周期的重要因素之一，同时，故障率的降低使得设备的可靠性提高，给企业带来良好的社会效应。由此，也有一些算法是以可靠性为目标的。
可靠性指标有很多，如故障率、故障频率、可用度等，以可靠性为目标的算法关键是对可靠性的指标进行建模，因应用的普遍性和基础性，这里着重介绍故障率、故障频率和可用度指标的模型。
1、故障率和故障频率模型
故障率分布形式最常用的有威布尔分布、指数分布和盆浴曲线分布。
二参数威布尔分布的故障率数学模型为：
其可靠度模型为：
指数分布的故障率函数为一个常量，其可靠度模型为：
R（t）＝e-λt⑤
盆浴曲线的故障率模型为：
λ（t）＝moe-βt+ms 0≤t≤t1 mst1≤t≤t2mo（1-e-βt）+ms t2≤t≤T⑥
其中mo是初始的故障变化率，ms是随机故障期的故障变化率，β为分布参数，t1为早期故障期结束时刻，t2为随机故障期结束时刻，T为大修时刻。
国内通常的算法是在设备只服从一种故障分布形式的情况下建立的，国外有些算法考虑的比较全面，在考虑了故障率分别服从指数、盆浴、威布尔分布的形式的情况下建立的；有些国外的算法考虑的比较成熟，考虑了在多种故障率分布形式下建立的模型。
也有一些文献的可靠性目标是以故障频率Fp作为指标，故障频率的数学模型为：
Fp=N（T）/T⑦
N（T）为一段时间T内设备的故障次数。
2、可用度模型
也有很多的算法的可靠性目标是以可用度为指标的，设备的平均可用度Aav定义如下：
Aav（T）=（EL-ED）/EL⑧
式⑧中，ED是系统不可用时间期望值，EL是系统检出故障时间期望值，T为PM周期。
如果设备在两次检查[（i-1）T，iT]内的t时刻出现非功能性故障，那么该故障能被检出的时刻为iT，故障滞留在系统内部而未被检出的时间为（iT-t）。而系统在（t，t+dt）内发生故障的概率为f（t）dt。则EL可表示为：
系统期望不可用时间ED可表示为（MTTF为故障的平均时间）：
因此系统可用度表达式变为：
式⑨建立的可用度模型由于与设备的故障概率分布无关，具有通用性，但难以求解。为此假设设备故障服从指数分布，即故障率恒定，则f(t)=λe-λt，R（t）=e-λt，MTTF=1/λ代入式④，可得以可用度为指标的可靠性目标函数的一般的形式如以上算法所示：
Aav（T）=MTTF/EL=（1-e-λt）/λT⑩
那么得到维护周期的上下限：
3、基于综合目标的算法模型浅析
以可靠性为目标的算法，为了体现电力企业的利益，最终还是要与成本相结合，实现了算法目标的可靠性和经济性的统一。目前综合性的算法在国外的研究中比较普遍。
综合目标的算法的关键在于如何将成本和可靠性的要求统一，若可靠性的指标是故障率，那么直接利用成本与故障率的关系来建立目标函数；若可靠性的指标是可用度或故障频率，那么首先建立它们各自的模型，然后根据实际，考虑它们与成本的权重关系来建立目标模型。
以可用度为可靠性指标为例，综合目标的基本模型为：
PM的稳态可用度为：
维修的稳态可用度为：
其中h0为设备运行状态的停留时间，F2（t）为故障概率分布函数，则有：
式中，τ为PM维护周期间隔。
结合成本，得到综合目标的模型：
式中Cf表示单位时间内由于故障引起的系统停运的成本，Cfp表示每一次维修的费用；Cp表示单位时间内由于维护引起系统停运而损失的成本，Cpp表示每一次维护的费用。π1和π2分别表示PM和设备停运的稳定可用度，t1和t2分别表示在PM和停运状态的停留时间。
三、以上算法存在的不足
目前随着电网设备维护的技术的发展，实际中已经出现多种预防性维护策略共同维护设备的方式，若应用第一节的算法来建模，存在着维护策略组合而带来的一些问题，主要有：一是各种维护策略对设备可用度影响及经济成本的不同；二是不同的预防性维护的方式对故障的检出程度是不同的，同时对于不同的故障模式，每种预防性维护方式的检出度也是不同的；三是每种维护方式对会对设备的故障率造成一定的影响，那么进一步考虑其他维护方式的实施周期时，不能采用无任何预防性检修措施时的设备的故障率；四是各种维护策略应遵循怎样的次序执行。
四、预防性维护策略组合下的电网设备周期优化算法的简述
相关文献考虑了当前在电力行业中已普遍实行巡检、预防性试验，定检策略组合的预防性维护方针，该算法是源于对潮州局配电设备的PM的周期优化的项目，改进了以往的维护方针，并综合考虑不同的故障模式的算法出现，其目标是要实现基于可靠性和经济性的综合目标下的各种预防性维护策略周期的确定。
本算法根据实际经验，定量地处理了维护策略组合带来的4个问题。针对问题1，通过对期望不可用度Ar的取值来解决；针对问题2，引入了故障检出度指标Wsij，表示维护方式s检查出第i种设备的第j种故障模式的概率；针对问题3，引进优先权系数ks，表示不同的检修方式按可靠性和经济性的综合成本从低到高的优先权；它们的确定都是根据经验来给定。针对问题4，预防性维护策略的次序安排是基于成本之上的，按照成本最低的开始执行，即依次按照巡视、预防性试验和定期检修的顺序。本算法也是以可用度为目标，但在建模中，处理了以上四个问题后，对于仅考虑维护策略s下，能有效检出的相关故障模式的故障率模型为：
其中nj为设备j的故障模式数，M为设备种类数，E为维护的设备总数，Wsij即为新定义的方式s对设备i的故障模式j的检出度，Nij代表设备i的故障模式j的年均发生次数，由统计得出。
考虑多重维护策略时，优先权最高的方ks式取1，随着优先权逐级降低，ks取值逐步加大，以计入前一级检修方案实施造成的设备故障率下降的影响。周期算法模型由式变为
本算法可通过代数优化即可快速得到最优的维护周期。
五、后续工作的展望
第一，现在国内外关于电网设备预防性维护周期的算法，对于维护策略对故障率的影响及每种维护策略的经济性和可靠性的要求通常是采用了经验数据和人工拟合的方法，而理论依据不强；
第二，目前国内外通常的预防性维护策略是执行定期的维护，随着在线监测技术的发展，状态维护越来越成为现代电网设备的维护趋势，理论上它是一种最经济和理想的维修方式，因此研究的方向应紧跟时代的步伐。
参考文献：
1、Shaomin Wu,Derek Clements-Cr-oome.Optimal Maintenance Policies Under Different Operational Schedules[J].IEEE,2005(54).
2、Lina Bertling, Ron Allan, and Roland Eriksson, A Reliability-Centered Asset Maintenance Method for Assessingthe Impact of Maintenance in Power Distribution Systems[J].IEEE Trans On Power Systems,2005(20).
3、T. Chitra, Life Based Maintenance Policy for MinimumCost. Reliability and Maintainability Symposium[J].Transactions on reliability,2003(27).
4、韩帮军,范秀敏,马登哲.基于可靠度约束的预防性维护策略的优化研究[J].机械工程学,2003(6).
5、管霖.潮州配电设备检修研究报告[D].华南理工大学,2006.
（作者单位：程昕，广东省电力设计研究院；黄和燕，南方电网超高压输电公司）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：电网设备；RCM；经济性；预防性维护周期优化；维护方针——维护策略组合
一、引言
随着对电网设备可靠性要求的提高，传统的故障后维修已经不能满足当前对可靠性的需要。以可靠性为中心的维修（RCM）理念应运而生，它的参数包含可靠性、维修性和可用度，并在实际应用中结合一个系统的经济目标，从而激励了维修管理人员采纳RCM理念，并在它的指导下来改变设备维护的程序和思路。
本文在综合比较了大量分析方法和相关文献的基础上，分析了各种算法所要实现的目标，实现的方法和各自的特点，并提出了改进的地方。
二、国内外电网设备维护周期优化算法建模
（一）以经济性为目标的优化建模
根据实际的情况，电力行业最终关心的是怎样安排合理的维护周期使得最小化设备的成本，因此优化维护周期的算法通常是以成本作为最终的目标函数，这里的成本一般指的是故障维修、PM本身的成本及它们的执行造成的停电损失。则成本目标函数一般可以表示为：
minC=min（Cp+Cr+Co）①
其中C为总成本；Cp为预防性维护的成本；Cr为维修的成本；Co为停电损失，根据导致停电原因的不同将Co分为两部分，分别用Cpo和Cro表示由于PM执行或维修执行而造成的停电损失，因此①式又可进一步写为四种成本组成的形式。
式①中，Cp依赖于维护周期T；Cr依赖于设备的故障率；Cpo与设备的PM周期T相关；Cro与设备的故障率相关，且设备的维护周期T和故障率也是相关的，以上的分析表现了成本目标模型建立的困难性，特别当考虑维护对故障率的影响时，并且若考虑维护方针采用多种维护策略组合时，更加大了算法建模的难度，因每种维护策略对故障率的影响不是简单的线性加和，在实际中，通常是简化或忽略了某个或某几个成本，文献3中的成本目标为目前最常见的综合目标函数形式：
式②中n为设备的总台数，ti为第i次PM的时间间隔，τi为第i次PM所用的时间，cr和cp（ti）分别为单台设备单次维修和维护的费用，co为单位时间的停电损失，Fi为第i个PM周期内单位台数设备的故障累计次数，αi为第i次PM的役龄回退因子。
其目标函数由维修成本Cr、维护成本Cp和停电损失成本Co组成。其中Cr用Fi来表示与故障率的关系；Cp用αi来表示第i次PM对故障率的影响；Co用一个固定值co来表示单次维护和维修的停电成本，忽略了Cpo与故障率的关系；该算法将设备的寿命期按照执行PM的次数分成N个区间，对每个区间的成本进行线性加和，简化了各种成本与周期的关系。
该算法是一个通用型的算法，在于它的两个参数——故障率和维护周期间隔ti是通用的。虽然该算法做出了一定程度的简化，但依然很复杂，极难在实际中得到应用。
目前国外采用的经济性为目标的算法模型与以上的模型相似，并赋予故障率为某个或某几个特定的分布规律下，且只考虑定期预防性维护的方式。文中考虑了Cr、Cp和Cr0，Cr考虑了它与故障率的关系，Cp用一个故障率减少量来表示PM对故障率的影响，Cr0也考虑了它与故障率的关系，其中只有PM成本考虑了它与维护周期之间的关系。文中考虑了Cr和Cp，它们均考虑了与故障率和维护周期的关系，并认为PM后设备回到“如新”状态。
（二）以可靠性为目标的优化建模
由以上分析可以看出，设备的故障率是影响设备成本，决定PM维护周期的重要因素之一，同时，故障率的降低使得设备的可靠性提高，给企业带来良好的社会效应。由此，也有一些算法是以可靠性为目标的。
可靠性指标有很多，如故障率、故障频率、可用度等，以可靠性为目标的算法关键是对可靠性的指标进行建模，因应用的普遍性和基础性，这里着重介绍故障率、故障频率和可用度指标的模型。
1、故障率和故障频率模型
故障率分布形式最常用的有威布尔分布、指数分布和盆浴曲线分布。
二参数威布尔分布的故障率数学模型为：
其可靠度模型为：
指数分布的故障率函数为一个常量，其可靠度模型为：
R（t）＝e-λt⑤
盆浴曲线的故障率模型为：
λ（t）＝moe-βt+ms 0≤t≤t1 mst1≤t≤t2mo（1-e-βt）+ms t2≤t≤T⑥
其中mo是初始的故障变化率，ms是随机故障期的故障变化率，β为分布参数，t1为早期故障期结束时刻，t2为随机故障期结束时刻，T为大修时刻。
国内通常的算法是在设备只服从一种故障分布形式的情况下建立的，国外有些算法考虑的比较全面，在考虑了故障率分别服从指数、盆浴、威布尔分布的形式的情况下建立的；有些国外的算法考虑的比较成熟，考虑了在多种故障率分布形式下建立的模型。
也有一些文献的可靠性目标是以故障频率Fp作为指标，故障频率的数学模型为：
Fp=N（T）/T⑦
N（T）为一段时间T内设备的故障次数。
2、可用度模型
也有很多的算法的可靠性目标是以可用度为指标的，设备的平均可用度Aav定义如下：
Aav（T）=（EL-ED）/EL⑧
式⑧中，ED是系统不可用时间期望值，EL是系统检出故障时间期望值，T为PM周期。
如果设备在两次检查[（i-1）T，iT]内的t时刻出现非功能性故障，那么该故障能被检出的时刻为iT，故障滞留在系统内部而未被检出的时间为（iT-t）。而系统在（t，t+dt）内发生故障的概率为f（t）dt。则EL可表示为：
系统期望不可用时间ED可表示为（MTTF为故障的平均时间）：
因此系统可用度表达式变为：
式⑨建立的可用度模型由于与设备的故障概率分布无关，具有通用性，但难以求解。为此假设设备故障服从指数分布，即故障率恒定，则f(t)=λe-λt，R（t）=e-λt，MTTF=1/λ代入式④，可得以可用度为指标的可靠性目标函数的一般的形式如以上算法所示：
Aav（T）=MTTF/EL=（1-e-λt）/λT⑩
那么得到维护周期的上下限：
3、基于综合目标的算法模型浅析
以可靠性为目标的算法，为了体现电力企业的利益，最终还是要与成本相结合，实现了算法目标的可靠性和经济性的统一。目前综合性的算法在国外的研究中比较普遍。
综合目标的算法的关键在于如何将成本和可靠性的要求统一，若可靠性的指标是故障率，那么直接利用成本与故障率的关系来建立目标函数；若可靠性的指标是可用度或故障频率，那么首先建立它们各自的模型，然后根据实际，考虑它们与成本的权重关系来建立目标模型。
以可用度为可靠性指标为例，综合目标的基本模型为：
PM的稳态可用度为：
维修的稳态可用度为：
其中h0为设备运行状态的停留时间，F2（t）为故障概率分布函数，则有：
式中，τ为PM维护周期间隔。
结合成本，得到综合目标的模型：
式中Cf表示单位时间内由于故障引起的系统停运的成本，Cfp表示每一次维修的费用；Cp表示单位时间内由于维护引起系统停运而损失的成本，Cpp表示每一次维护的费用。π1和π2分别表示PM和设备停运的稳定可用度，t1和t2分别表示在PM和停运状态的停留时间。
三、以上算法存在的不足
目前随着电网设备维护的技术的发展，实际中已经出现多种预防性维护策略共同维护设备的方式，若应用第一节的算法来建模，存在着维护策略组合而带来的一些问题，主要有：一是各种维护策略对设备可用度影响及经济成本的不同；二是不同的预防性维护的方式对故障的检出程度是不同的，同时对于不同的故障模式，每种预防性维护方式的检出度也是不同的；三是每种维护方式对会对设备的故障率造成一定的影响，那么进一步考虑其他维护方式的实施周期时，不能采用无任何预防性检修措施时的设备的故障率；四是各种维护策略应遵循怎样的次序执行。
四、预防性维护策略组合下的电网设备周期优化算法的简述
相关文献考虑了当前在电力行业中已普遍实行巡检、预防性试验，定检策略组合的预防性维护方针，该算法是源于对潮州局配电设备的PM的周期优化的项目，改进了以往的维护方针，并综合考虑不同的故障模式的算法出现，其目标是要实现基于可靠性和经济性的综合目标下的各种预防性维护策略周期的确定。
本算法根据实际经验，定量地处理了维护策略组合带来的4个问题。针对问题1，通过对期望不可用度Ar的取值来解决；针对问题2，引入了故障检出度指标Wsij，表示维护方式s检查出第i种设备的第j种故障模式的概率；针对问题3，引进优先权系数ks，表示不同的检修方式按可靠性和经济性的综合成本从低到高的优先权；它们的确定都是根据经验来给定。针对问题4，预防性维护策略的次序安排是基于成本之上的，按照成本最低的开始执行，即依次按照巡视、预防性试验和定期检修的顺序。本算法也是以可用度为目标，但在建模中，处理了以上四个问题后，对于仅考虑维护策略s下，能有效检出的相关故障模式的故障率模型为：
其中nj为设备j的故障模式数，M为设备种类数，E为维护的设备总数，Wsij即为新定义的方式s对设备i的故障模式j的检出度，Nij代表设备i的故障模式j的年均发生次数，由统计得出。
考虑多重维护策略时，优先权最高的方ks式取1，随着优先权逐级降低，ks取值逐步加大，以计入前一级检修方案实施造成的设备故障率下降的影响。周期算法模型由式变为
本算法可通过代数优化即可快速得到最优的维护周期。
五、后续工作的展望
第一，现在国内外关于电网设备预防性维护周期的算法，对于维护策略对故障率的影响及每种维护策略的经济性和可靠性的要求通常是采用了经验数据和人工拟合的方法，而理论依据不强；
第二，目前国内外通常的预防性维护策略是执行定期的维护，随着在线监测技术的发展，状态维护越来越成为现代电网设备的维护趋势，理论上它是一种最经济和理想的维修方式，因此研究的方向应紧跟时代的步伐。
参考文献：
1、Shaomin Wu,Derek Clements-Cr-oome.Optimal Maintenance Policies Under Different Operational Schedules[J].IEEE,2005(54).
2、Lina Bertling, Ron Allan, and Roland Eriksson, A Reliability-Centered Asset Maintenance Method for Assessingthe Impact of Maintenance in Power Distribution Systems[J].IEEE Trans On Power Systems,2005(20).
3、T. Chitra, Life Based Maintenance Policy for MinimumCost. Reliability and Maintainability Symposium[J].Transactions on reliability,2003(27).
4、韩帮军,范秀敏,马登哲.基于可靠度约束的预防性维护策略的优化研究[J].机械工程学,2003(6).
5、管霖.潮州配电设备检修研究报告[D].华南理工大学,2006.
（作者单位：程昕，广东省电力设计研究院；黄和燕，南方电网超高压输电公司）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文