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课堂教学是学生学习知识的过程，课堂教学效果的优劣主要取决于这节课的教学过程是否是有效的。笔者以为要做到小学数学课堂教学的有效性的构建，必须要认真反思自己以往的教学行为，找到自己的低效、无效教学，才能从“低效、无效”到“有效”教学的转变，实现小学数学课堂教学的有效性的构建。
解剖“低效、无效”教学
1、过于重视创设情境，忽视数学学科特点。
在一节一位数加减一位数的教学开始，教师创设了这样的情境图：流动的溪水、弯弯的小桥、红色的房屋、啄食的小鸡、欲入水的鸭子。教师开始引导，“这幅画美吗？”“你从这幅画中看到了什么？”一個个学生回答。教师不断提问，“你还发现了什么？”七分钟时间过去了，教师的语气变了，提问也变了，“你看到这儿有几只小鸡？那儿呢？你想知道什么？”终于进入了2 3的教学，时间已过去了八分多钟。一节课有几个八分钟？这样的课堂毫无疑问是低效的。
教育和心理研究表明：当学习的材料与学生已有知识和生活经验相联系时，学习才会是有兴趣的。课程标准明确指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。通过教学实践，我们也越来越清楚地认识到：教学从学生熟悉的现实情境和已有的知识经验出发，一方面利于学生积极地展开思维的活动，另一方面也是激发学生学习兴趣的重要途径。这也是在课堂中创设情境的原因：既提供了学习素材，又吸引了学生，何乐而不为？但上面那位老师又为什么给人留下情境创设造成了课堂低效的印象呢？画面设计得很精美，学生们也在仔细观察，问题应是出在教师的引导上。美丽的画面学生愿意欣赏，可以让他们欣赏两分钟。但教师如果接着问“你看到了什么？”后果可能是这节课要成为说话课。肯定学生的主体地位，但也不应忽视教师的引导作用。如果在这里对学生的回答加以适当限制“你能用带有数字的话说一说吗？”“你能提出什么数学问题？”相信很快就能进入要学习的内容。合理的情境创设是必要的，开门见山的导入也没过时，关键是看是否利于学生数学活动的进行，利于构建有效的数学课堂。
2、做足表面功夫，自主探索、合作交流成为课堂中的花瓶。
教师在课堂注重引导学生进行自主探索与合作交流将改变传统的“教师讲学生练”的学习方式。学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中，会形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。大部分教师对此也都表示认同，可提到真正在课堂中应用只是“嘿嘿”一笑，意思很明白“公开课的点缀罢了。”为什么会出现这样的情况呢？原因很简单：自主探索、合作交流会降低课堂的效率。的确，组织学生自主探索、合作交流是件很麻烦的事，安排不好，费事费力不见效果。
课程标准实验教材的推广，应是改变这种现状的契机。以新世纪版教材为例，在计算教学中都是先出现学生乐见的场景，提出数学问题，引导列出算式，调动已有经验探究计算方法，在交流中确认或修正自己的方法。教材的这种呈现方式，充分为学生提供了自主探索、合作交流的机会，我们所要做的是把握自主探索的时机、合作交流的有效形式，发挥自主探索、合作交流在“学生通过各种数学活动，掌握基本的数学知识与技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣”过程中的真正作用。当自主探索、合作交流、创新思考与书写端正、认真听讲一样成为一种习惯，离我们构建有效课堂的目标也就不远了。
3、缺少灵活性，预设妨碍了课堂有效生成。
一段时间里，数学课堂中的生成问题引起了广泛的关注。的确，“教”是为了“学”，对学生在课堂中生成问题的关注，从一个方面也反映了我们教学观念的转变。但是，渐渐的我们也听到了另外的声音：一节好课，评价是“预约的精彩”，言外之意是课前对学生交待好的演戏；只有粗线条的教案，理由是“我怎么能想到学生是怎么想的。”教学预设真的失去了作用，妨碍了我们构建有效的课堂吗？让我们来听听专家的声音吧。
听过特级教师黄爱华“比较数的大小”一节课的教师，无不为之叹服，交口称赞。黄老师这节课是让学生通过抽签游戏活动，感悟比较数的大小的方法。先把全班学生分成长江、黄河两大组，分别应用从低位起、从高位起、自己定位置的规则抽数字组成四位数，比大小定输赢。在游戏的过程中学生轻松掌握了方法，并积极在游戏中加以应用。整节课的学具就是两套0—9的数字卡片，课件是幻灯片式的，课的精彩源自哪里呢？在课后的说课及互动中，有听课教师问黄老师：“学生每次抽到的数字是不是课前安排好的？”黄老师回答：“学生抽到什么数字完全是随机的，卡片在袋中，不可能控制学生抽到哪张。不过，这里有个概率问题，每种可能我基本上都想到了。”黄老师后面的一句话，又一次震动了全场听课教师，“这一节课我写了整整六页纸的教案，从与学生沟通，到课的引入、每个环节的过渡，以及每一种可能出现的情况，我都写在了上面。”精彩的原因原来在这里。不能充分利用课堂中的生成资源，是一种浪费；失去了精心预设，也难能构建有效的数学课堂。
从“低效、无效”到“有效”的转变
1、钻研教材。
教材是重要的课程资源。教师对教材的理解既要关注教材的知识体系，还应体会蕴含其中的思想方法及教学思路等。
首先是适当提炼，对教材多一些理性认识。如一年级（下册）“认识几和第几”，教材编排很有层次。主题图“排队买票”是一种情形，即从前往后数，而“想想做做”安排的内容则是生活中的其他情形，如楼层是从下往上数，捞月亮的猴子既可以从上往下数，也可以从下往上数，而领奖台上反映的则是比赛时的排序方法等。教师在处理这部分内容时，要理解编者的用意，不能简单地就题讲题，要梳理出教材的序，使学生的知识更具合理性。
其次是寻找联系，对教材有一个整体把握。钻研教材时，教师要注意数学知识的阶段性，善于将前后知识联系起来，从而形成一个有机的整体。如除法、分数、比的基本性质，教材安排很有见地。在研究分数的基本性质后，要求学生想一想：分数的基本性质与商不变性质有什么联系？这是一种方法提示，是将当前知识纳入原有认知结构的建构活动，教师要十分重视。今后，教师完全可以凭借这一基础引导学生通过类比的方法自主探索出比的基本性质。 再次是挖掘本质，对教材理解更透彻。钻研教材要透过现象看本质，让教材蕴含的思想凸现出来。如三年级（上册）的“认识分数”，教材通过把一个蛋糕平均分认识1/2，随后引导学生“拿一张长方形纸，先折一折，把它的1/2涂上颜色，再在小组里交流”。这一活动不能走过场，不能仅仅看作是对1/2的巩固，而要通过这一活动引导学生进行数学思考：长方形纸折法不同，涂色部分的形状也不同，为什么涂色部分都是这张长方形纸的1/2？从而帮助学生进行抽象概括，把握分数的内涵。只有如此解读教材，才能揭示数学的本质，彰显数学的魅力。
最后是关注呈现方式，让“教材”成为学生的“学材”。新课程理念指导下编写的教材，其呈现方式发生了较大变化，增加了“对话”功能，增强了儿童性，内容安排与教学设计一体化，如启发学生提出学习问题，安排互动的方式和程序，对关键的地方进行点拨，导出合理的结论并对结论作必要解释等，这样的教材能适应互动、探索、合作式的教学需要。
2、“时间”、“结果”、“体验”的和谐统一。
实施“有效教学”，教师缺少的不是理论的学习、理念的灌输，而是课堂教学行为的跟进和改善。因此我们要致力于寻找和追踪有效教学的路径，切实提高课堂教学的效益。有效的教的表现在教促进学（教长学），表现在提高学习效率、增进学习结果和提升学习体验。
（1）提高学习效率。
教学论提出，教学可分为低值性教学（知识在教学中耗损、减值）、等值性教学（知识在教学中被等价传递）和增值性教学（知识在教学中增值）。发展性教学是一种增值性教学，即能够产生附加值的教学。增值性教学表现为内涵丰富了，外延拓宽了，形态变化了（公共知识转化为个人知识，死知识转化为活知识，知识内化为智慧，知识内化为品性）。
数学采用各种形式化的语言符号筑起自己的“王国”，它是抽象的；数学凭借无懈可击的逻辑证明形成自己的理论体系，它是严谨的。然而，即使是数学科学，只靠逻辑演绎也难以推出多少新的数学思想、新的数学方法，还必须加上敏锐的观察、联想和直觉的猜想、顿悟。数学学习不能单纯沿着从概念到概念，从理论到理论的演绎道路“一往直前”，而应将逻辑演绎而成的理论体系还原为生动活泼的知识生成体系。
反面案例：
案例1：小数的性质。（为操作而操作，漠视学生已有的知识基础）
案例2：一年级进位加法的一个片断 。（写重要还是算重要？）
课堂教学不能把时间浪费在非学习上，更不能把时间浪费在“伪学习”、“假学习上”。很多教师过于追求形式上体现新课程的理念，结果导致创设的情境没有实效，组织的操作活动可有可无，引导的合作学习有形无实，课堂中情境表面化、活动形式化、偏离目标、非学科活动、浅层次的教学，浪费了宝贵的教学时间，致使学生最后没有时间对所学知识进行练习与巩固，完不成既定的教学内容。教师没有完成课时教学任务，影响了教学目标的达成。
教学设计的每一步都是与自己“对话”的过程。最重要的“对话”则在于，教师在教学设计完成后，能对自己的教学设计进行反思，重新审视教学设计背后所依据的理念，对教学设计各个环节的有效性和合理性作批判性分析，并积极寻找更好的策略解决所面临的问题。追问环节的意义、追问过程的意义、追问活动的意义，要舍弃课堂教学中一些表面的、无效的做法，合理有效地运用教学时间，让课堂每一分钟都发挥价值。
（2）增进学习结果。
一堂有深度的数学课，给予学生的影响应该是多元而立体的。有知识的丰厚、技能的纯熟，更有方法的领悟、思想的启迪、精神的熏陶。事实上，数学的确拥有这一切，而且，也可能传递这一切。我以为，数学可以在人的内心深处培植理性的种子，她可以让你拥有一颗数学的大脑，学会数学地思考，学会理性、审慎地看待问题、关注周遭、理解世界。而数学的文化特性，恰也在于此。
然而，出于对知识与技能的盲目追逐，当今数学课堂忽视了本该拥有的文化气度和从容姿态。知识化、技巧化、功利化思想的不断弥散，让数学思想、方法和精神失却了可能生长的土壤，并逐渐为数学课堂所遗忘，这不能不说是当今众多数学课堂的悲哀。近年来，在观念层面的探讨不少，真正落实到课堂教学实践的却不多。
案例3：学生的发展需要教师的引导（提升学生的数学思考）
案例4：估算岂能先算后估（学生的学习出现的表面化现象）
一堂有深度的数学课，就是要拓展数学学科丰富的教育价值。学会欣赏数学，拓展数学学科丰富的育人价值。唯有如此，学生的精神世界的发展才能从不同的学科教学中获得多方面的滋养，在发展对外部世界的感受、体验、认识、欣赏、改变、创造能力的同时，不断丰富和完善自己的生命世界，体验丰富的学习人生，满足生命的成长需要。
案例：统计学家的星期六生活（数学的魅力力量感、震撼感、解放感；语数教师的不同表达）
（3）提升学习体验。
让所有学生充満快乐和成功地学习。“卓越教学能够带给孩子应有的生命可能性……而快乐则是每个孩子生来就有的权利。因此，将两者结合起来是最强有力的。孩子在兴奋和参与中会学得更好，可是什么能够引起他们的兴奋和参与呢？那就是卓越的教学！”卓越与快乐是小学阶段的教与学。（摘自英国新出台的《小学教学大纲》）如前面的说到的黄爱华老师的“比较数的大小”就是给学生带来卓越与快樂的一节课。
当我们真正摒弃“低效、无效”的教学行为，使我们小学数学课堂既有学习内容的广度、思维的深度和学习的温度，又有每一节课让学生实实在在的认知收获和学科感悟，使我们的课堂真正充盈数学味的魅力课堂，让学生学有所得的效率课堂，着眼于学生发展的生命课堂，那我们才真正实现了课堂教学的从“低效、无效”到“有效”的转变，前面的路还很长，我们任重而道远！
【作者单位：连云港市东辛农场小学 江苏】
解剖“低效、无效”教学
1、过于重视创设情境，忽视数学学科特点。
在一节一位数加减一位数的教学开始，教师创设了这样的情境图：流动的溪水、弯弯的小桥、红色的房屋、啄食的小鸡、欲入水的鸭子。教师开始引导，“这幅画美吗？”“你从这幅画中看到了什么？”一個个学生回答。教师不断提问，“你还发现了什么？”七分钟时间过去了，教师的语气变了，提问也变了，“你看到这儿有几只小鸡？那儿呢？你想知道什么？”终于进入了2 3的教学，时间已过去了八分多钟。一节课有几个八分钟？这样的课堂毫无疑问是低效的。
教育和心理研究表明：当学习的材料与学生已有知识和生活经验相联系时，学习才会是有兴趣的。课程标准明确指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。通过教学实践，我们也越来越清楚地认识到：教学从学生熟悉的现实情境和已有的知识经验出发，一方面利于学生积极地展开思维的活动，另一方面也是激发学生学习兴趣的重要途径。这也是在课堂中创设情境的原因：既提供了学习素材，又吸引了学生，何乐而不为？但上面那位老师又为什么给人留下情境创设造成了课堂低效的印象呢？画面设计得很精美，学生们也在仔细观察，问题应是出在教师的引导上。美丽的画面学生愿意欣赏，可以让他们欣赏两分钟。但教师如果接着问“你看到了什么？”后果可能是这节课要成为说话课。肯定学生的主体地位，但也不应忽视教师的引导作用。如果在这里对学生的回答加以适当限制“你能用带有数字的话说一说吗？”“你能提出什么数学问题？”相信很快就能进入要学习的内容。合理的情境创设是必要的，开门见山的导入也没过时，关键是看是否利于学生数学活动的进行，利于构建有效的数学课堂。
2、做足表面功夫，自主探索、合作交流成为课堂中的花瓶。
教师在课堂注重引导学生进行自主探索与合作交流将改变传统的“教师讲学生练”的学习方式。学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中，会形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。大部分教师对此也都表示认同，可提到真正在课堂中应用只是“嘿嘿”一笑，意思很明白“公开课的点缀罢了。”为什么会出现这样的情况呢？原因很简单：自主探索、合作交流会降低课堂的效率。的确，组织学生自主探索、合作交流是件很麻烦的事，安排不好，费事费力不见效果。
课程标准实验教材的推广，应是改变这种现状的契机。以新世纪版教材为例，在计算教学中都是先出现学生乐见的场景，提出数学问题，引导列出算式，调动已有经验探究计算方法，在交流中确认或修正自己的方法。教材的这种呈现方式，充分为学生提供了自主探索、合作交流的机会，我们所要做的是把握自主探索的时机、合作交流的有效形式，发挥自主探索、合作交流在“学生通过各种数学活动，掌握基本的数学知识与技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣”过程中的真正作用。当自主探索、合作交流、创新思考与书写端正、认真听讲一样成为一种习惯，离我们构建有效课堂的目标也就不远了。
3、缺少灵活性，预设妨碍了课堂有效生成。
一段时间里，数学课堂中的生成问题引起了广泛的关注。的确，“教”是为了“学”，对学生在课堂中生成问题的关注，从一个方面也反映了我们教学观念的转变。但是，渐渐的我们也听到了另外的声音：一节好课，评价是“预约的精彩”，言外之意是课前对学生交待好的演戏；只有粗线条的教案，理由是“我怎么能想到学生是怎么想的。”教学预设真的失去了作用，妨碍了我们构建有效的课堂吗？让我们来听听专家的声音吧。
听过特级教师黄爱华“比较数的大小”一节课的教师，无不为之叹服，交口称赞。黄老师这节课是让学生通过抽签游戏活动，感悟比较数的大小的方法。先把全班学生分成长江、黄河两大组，分别应用从低位起、从高位起、自己定位置的规则抽数字组成四位数，比大小定输赢。在游戏的过程中学生轻松掌握了方法，并积极在游戏中加以应用。整节课的学具就是两套0—9的数字卡片，课件是幻灯片式的，课的精彩源自哪里呢？在课后的说课及互动中，有听课教师问黄老师：“学生每次抽到的数字是不是课前安排好的？”黄老师回答：“学生抽到什么数字完全是随机的，卡片在袋中，不可能控制学生抽到哪张。不过，这里有个概率问题，每种可能我基本上都想到了。”黄老师后面的一句话，又一次震动了全场听课教师，“这一节课我写了整整六页纸的教案，从与学生沟通，到课的引入、每个环节的过渡，以及每一种可能出现的情况，我都写在了上面。”精彩的原因原来在这里。不能充分利用课堂中的生成资源，是一种浪费；失去了精心预设，也难能构建有效的数学课堂。
从“低效、无效”到“有效”的转变
1、钻研教材。
教材是重要的课程资源。教师对教材的理解既要关注教材的知识体系，还应体会蕴含其中的思想方法及教学思路等。
首先是适当提炼，对教材多一些理性认识。如一年级（下册）“认识几和第几”，教材编排很有层次。主题图“排队买票”是一种情形，即从前往后数，而“想想做做”安排的内容则是生活中的其他情形，如楼层是从下往上数，捞月亮的猴子既可以从上往下数，也可以从下往上数，而领奖台上反映的则是比赛时的排序方法等。教师在处理这部分内容时，要理解编者的用意，不能简单地就题讲题，要梳理出教材的序，使学生的知识更具合理性。
其次是寻找联系，对教材有一个整体把握。钻研教材时，教师要注意数学知识的阶段性，善于将前后知识联系起来，从而形成一个有机的整体。如除法、分数、比的基本性质，教材安排很有见地。在研究分数的基本性质后，要求学生想一想：分数的基本性质与商不变性质有什么联系？这是一种方法提示，是将当前知识纳入原有认知结构的建构活动，教师要十分重视。今后，教师完全可以凭借这一基础引导学生通过类比的方法自主探索出比的基本性质。 再次是挖掘本质，对教材理解更透彻。钻研教材要透过现象看本质，让教材蕴含的思想凸现出来。如三年级（上册）的“认识分数”，教材通过把一个蛋糕平均分认识1/2，随后引导学生“拿一张长方形纸，先折一折，把它的1/2涂上颜色，再在小组里交流”。这一活动不能走过场，不能仅仅看作是对1/2的巩固，而要通过这一活动引导学生进行数学思考：长方形纸折法不同，涂色部分的形状也不同，为什么涂色部分都是这张长方形纸的1/2？从而帮助学生进行抽象概括，把握分数的内涵。只有如此解读教材，才能揭示数学的本质，彰显数学的魅力。
最后是关注呈现方式，让“教材”成为学生的“学材”。新课程理念指导下编写的教材，其呈现方式发生了较大变化，增加了“对话”功能，增强了儿童性，内容安排与教学设计一体化，如启发学生提出学习问题，安排互动的方式和程序，对关键的地方进行点拨，导出合理的结论并对结论作必要解释等，这样的教材能适应互动、探索、合作式的教学需要。
2、“时间”、“结果”、“体验”的和谐统一。
实施“有效教学”，教师缺少的不是理论的学习、理念的灌输，而是课堂教学行为的跟进和改善。因此我们要致力于寻找和追踪有效教学的路径，切实提高课堂教学的效益。有效的教的表现在教促进学（教长学），表现在提高学习效率、增进学习结果和提升学习体验。
（1）提高学习效率。
教学论提出，教学可分为低值性教学（知识在教学中耗损、减值）、等值性教学（知识在教学中被等价传递）和增值性教学（知识在教学中增值）。发展性教学是一种增值性教学，即能够产生附加值的教学。增值性教学表现为内涵丰富了，外延拓宽了，形态变化了（公共知识转化为个人知识，死知识转化为活知识，知识内化为智慧，知识内化为品性）。
数学采用各种形式化的语言符号筑起自己的“王国”，它是抽象的；数学凭借无懈可击的逻辑证明形成自己的理论体系，它是严谨的。然而，即使是数学科学，只靠逻辑演绎也难以推出多少新的数学思想、新的数学方法，还必须加上敏锐的观察、联想和直觉的猜想、顿悟。数学学习不能单纯沿着从概念到概念，从理论到理论的演绎道路“一往直前”，而应将逻辑演绎而成的理论体系还原为生动活泼的知识生成体系。
反面案例：
案例1：小数的性质。（为操作而操作，漠视学生已有的知识基础）
案例2：一年级进位加法的一个片断 。（写重要还是算重要？）
课堂教学不能把时间浪费在非学习上，更不能把时间浪费在“伪学习”、“假学习上”。很多教师过于追求形式上体现新课程的理念，结果导致创设的情境没有实效，组织的操作活动可有可无，引导的合作学习有形无实，课堂中情境表面化、活动形式化、偏离目标、非学科活动、浅层次的教学，浪费了宝贵的教学时间，致使学生最后没有时间对所学知识进行练习与巩固，完不成既定的教学内容。教师没有完成课时教学任务，影响了教学目标的达成。
教学设计的每一步都是与自己“对话”的过程。最重要的“对话”则在于，教师在教学设计完成后，能对自己的教学设计进行反思，重新审视教学设计背后所依据的理念，对教学设计各个环节的有效性和合理性作批判性分析，并积极寻找更好的策略解决所面临的问题。追问环节的意义、追问过程的意义、追问活动的意义，要舍弃课堂教学中一些表面的、无效的做法，合理有效地运用教学时间，让课堂每一分钟都发挥价值。
（2）增进学习结果。
一堂有深度的数学课，给予学生的影响应该是多元而立体的。有知识的丰厚、技能的纯熟，更有方法的领悟、思想的启迪、精神的熏陶。事实上，数学的确拥有这一切，而且，也可能传递这一切。我以为，数学可以在人的内心深处培植理性的种子，她可以让你拥有一颗数学的大脑，学会数学地思考，学会理性、审慎地看待问题、关注周遭、理解世界。而数学的文化特性，恰也在于此。
然而，出于对知识与技能的盲目追逐，当今数学课堂忽视了本该拥有的文化气度和从容姿态。知识化、技巧化、功利化思想的不断弥散，让数学思想、方法和精神失却了可能生长的土壤，并逐渐为数学课堂所遗忘，这不能不说是当今众多数学课堂的悲哀。近年来，在观念层面的探讨不少，真正落实到课堂教学实践的却不多。
案例3：学生的发展需要教师的引导（提升学生的数学思考）
案例4：估算岂能先算后估（学生的学习出现的表面化现象）
一堂有深度的数学课，就是要拓展数学学科丰富的教育价值。学会欣赏数学，拓展数学学科丰富的育人价值。唯有如此，学生的精神世界的发展才能从不同的学科教学中获得多方面的滋养，在发展对外部世界的感受、体验、认识、欣赏、改变、创造能力的同时，不断丰富和完善自己的生命世界，体验丰富的学习人生，满足生命的成长需要。
案例：统计学家的星期六生活（数学的魅力力量感、震撼感、解放感；语数教师的不同表达）
（3）提升学习体验。
让所有学生充満快乐和成功地学习。“卓越教学能够带给孩子应有的生命可能性……而快乐则是每个孩子生来就有的权利。因此，将两者结合起来是最强有力的。孩子在兴奋和参与中会学得更好，可是什么能够引起他们的兴奋和参与呢？那就是卓越的教学！”卓越与快乐是小学阶段的教与学。（摘自英国新出台的《小学教学大纲》）如前面的说到的黄爱华老师的“比较数的大小”就是给学生带来卓越与快樂的一节课。
当我们真正摒弃“低效、无效”的教学行为，使我们小学数学课堂既有学习内容的广度、思维的深度和学习的温度，又有每一节课让学生实实在在的认知收获和学科感悟，使我们的课堂真正充盈数学味的魅力课堂，让学生学有所得的效率课堂，着眼于学生发展的生命课堂，那我们才真正实现了课堂教学的从“低效、无效”到“有效”的转变，前面的路还很长，我们任重而道远！
【作者单位：连云港市东辛农场小学 江苏】