中考数学中的动点问题

• 作 者: 朱燕屏
• 出 处: 中国教育探讨与实践
• 发表日期: 2011年5期

　　摘 要：中考数学中的动点问题常以压轴题的形式出现。这类题是初中学生觉得比较困难的问题，解决这类问题的关键是抓住题目中哪些是变量，哪些是不变量。然后找出这些量之间的关系，再列方程或函数关系式进行计算。
　　关键词：动点；函数关系；自变量
　　动点问题是中考数学中常见的题型之一，这类问题也是学生普遍认为考试中较难的问题。解决这类问题的关键是要抓住动中含静的解题思想，动时则存在两个变量间的函数关系，静时则存在两个量间的等量关系，下面举例说明这类问题的解法。
　　例1:在△ABC中，∠C=90°,BC=8cm AC=6cm 点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动；点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C两点同时出发。
　　
　　(1)第几秒时，PQ∥AB？
　　(2)第几秒时,△PCQ的面积最大，最大面积是多少？
　　解(1)如图1， 假设运动开始第t秒时，PQ∥AB
　　由相似三角形的判定知：
　　△PCQ∽△CBA
　　
　　解得t=2.4
　　故第2.4秒时，PQ∥AB
　　
　　(2)如图2,设第x秒时，△PCQ的面积最大
　　
　　例2:如图3，在矩形ABCD中，AB=6cm ,BC=12cm ,点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点就停止移动。
　　(1)设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围。
　　(2)t为何值时，S最小，并求出S的最小值。
　　解(1)由题意知：PB=6-t BQ=2t
　　
　　自变量t的取值范围是0＜t＜6
　　(2) S=t2-6t+72=(t-3)2+53
　　∴当t=3秒时, S有最小值, S最小值=63cm2
　　
　　例3:如图4，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm,点P在AD上运动（不与A、D重合），以BC为直径的圆O.交BC于点Q，连线CQ。
　　试解答：(1)设线段BP的长为Xcm,CQ的长为Ycm，求Y关于X的函数关系式和变量X的取值范围。