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[摘 要]数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。通过前测把握学生的学习起点，分析学生已有的认知水平，制定符合学生实际学情的教学策略，展开有效的学习活动，反思课堂教学方法。前测的介入和有效的教学设计，能使学生在整个学习过程中学得主动、学得生动、学得扎实，从而提高课堂效率。
[关键词]学习起点；前测；建构；设计；效率
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0023-03
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”基于这一理念，教师在教学时首先要充分了解学生的认知发展水平和已有的知识经验，并且对其进行客观的分析。要做到这点，则需要教师在教学前对学生进行测试，了解学生的生活经验、知识储备、认知水平和思维状态，从而真实全面地了解学生的现实起点和最近发展区。
一、了解学生的学习起点
1. 编拟前测试题
根据教学内容和学生实际，我在课前要求学生完成以下测试题：
（1） 你认为0.1元是几角钱？
（2） 请用画一画等方式来表示你认为的0.1元。
（3）你认为 0.1米有多长？
（4）你能用画一画、写一写等方式来表示你认为的0.1米吗？
2.汇总前测结果，分析学生的学习起点
对于第（2）题，全班42位学生，有28位学生能用画图的方式直观地表示0.1元，理解0.1元是十角中的一角；有15位学生能利用长方形、圆形，甚至线段表示出抽象的十分之一；有6位学生能用分数元表示0.1元；有4位学生答错。
对于第（4）题，全班42位学生，仅有13位学生答对。
显然，学生对以人民币单位为单位的小数非常熟悉，基本上能够正确理解0.1元的实际含义，但对以长度单位为单位的小数比较陌生，有不少学生把0.1米误认为1厘米或1毫米。可见，学生关于0.1元的经验储备比较丰富。
二、制定教学策略
1.以0.1元作为学生认识小数的切入点
学生的学习需要就是教师教学的起点和切入点。利用前测中学生表示0.1元的方法为教学切入点，让学生在自主分析、互相交流中初步建构一位小数与十进分数之间的联系。
2.借助米尺进行表征，解决小数意义构建的重点
在三年级上册学习“分数的初步认识”时，学生已经积累了把1分米长的彩带平均分成10份的操作经验。所以，当学生认识0.1元后，教师可提问：“怎样找出米尺上的0.1米？”学生运用已有的知识经验，在积极解决问题的过程中能够理解“零点几米就是十分之几米，十分之几米也就是零点几米”，进一步建构一位小数与十进分数间的联系。
3.“从有量到无量”，突破小数意义构建的难点
为凸显一位小数与十进分数间的本质联系，教师可利用线段图把以人民币单位为单位的小数和以长度单位为单位的小数去单位后进行分析，得出“零点几就是十分之几，十分之几也就是零点几”的结论，沟通好十进分数与一位小数的联系，使学生能够轻松理解本节课的难点，从而掌握重点。
三、教学实践
教学环节1：立足前测，构建新知识
（课件出示前测题目：请你们用画一画、写一写等方式来表示你认为的0.1元。）
师：昨天的前测练习中，有几位同学这样表示0.1元（如下图），我们来看一看。
（请学生说明图示的含义）
师：他们是用直观的、画图的方式表示0.1元的，还有一部分同学这样表示0.1元（如下图）。
生1：用1个长方形表示1元，把这1元平均分成10份，其中的1份就是0.1元。
生2： 用一条线段表示1元，把1元平均分成10份，其中的1份就是0.1元。
师：刚才几位同学用不同的方式表示了0.1元，他们的方法有什么相同的地方？
生3：相同点就是都把1元平均分成10份，其中的1份就是0.1元。
师：我发现有6位同学直接写“0.1元=元”，他们这样表示0.1元，你能看懂吗？
生4：把1元平均分成10份，取其中的1份，用分数表示就是元，也就是0.1元。
（板书：把1元平均分成10份，取其中的1份，用分数表示就是元，也就是0.1元）
學生的认知水平层次是教师在教学中要考虑的核心因素，它直接关系着学习内容的选取以及学习“序”的安排。 进行前测，根据学生的前测情况有的放矢地制定教学策略，方能让学生在自主分析、互相交流中初步建构一位小数与十进分数间的联系。
教学环节2：动态生成，抽象概念本质
（1）认识0.1米
师：现在我们已经认识了0.1元，也知道了它表示的意思。那么0.1米表示什么意思？这里有一把米尺，谁能在米尺上找到0.1米？
生1：把1米平均分成10份，取其中的1份就是米，即0.1米，也就是1分米。
（板书：1分米=米=0.1米）
师：1分米用米做单位时可以写成米，也就是0.1米。
（2）找0.（ ）米
师：现在你还能在米尺上找到其他用米作单位的小数吗？请拿出练习纸，找一找，填一填，然后同桌互相说一说。 生2：我找到了 （ ）分米，用分数表示是（ ）米，也就是0.（ ） 米。
（3）梳理思路，总结规律
师：刚才我们研究了很多小数，有0.1元、0.1米、0.（ ）米，同时我们用以前学过的分数，如、、将它们表示了出来。仔细观察这些分数和小数，你有什么发现？
生3：小数点的右边是几，分数的分子就是几。
师：也就是说，可以写成0.（ ），0.（ ）表示的就是。
（4）认识比1大的小数（略）
通过梯度式的展开，让学生在现实情境中轻松地感受和体会小数的产生、意义和作用，做到知识从生活中来，帮助学生真正学习生活中的小数。
教学环节3：拓展延伸，形成概念体系
（1）从有量小数到无量小数
师：我们回顾一下这节课的学习内容。（出示线段）
师：现在把单位都去掉，这3条线段有什么变化？
生：都是把1平均分成10份，每一份都是0.1。
（2）抽象出数轴雏形（去单位）
（3）在数轴上找小数
本环节中，教师通过迁移类比，引导学生抛开表象，找出概念本质属性。经过这样的教学过程，学生思路清晰，能精准建构起整数和小数的联系。
四、反思课堂教学
1.借助前测，建构知识
小数在日常生产和生活中应用广泛，学生虽未正式认识小数，但对小数并非一无所知。根据前测，我们知道学生对于“0.1元”的理解的思维水平各不相同，于是教学环节1分三个层次展开。第一层次，呈现学生直观理解的人民币图案，激活学生的生活经验：十角中的一角就是0.1元 ，这样可以打通学生对0.1元与1角之间的认知，为下一步抽象认知做好铺垫；第二层次，呈现学生用抽象图表示十分之一的作品：长方形图、圆形图、线段图……通过对图形的解读、分析、比较，构建数学模型：把1元平均分成10份，其中的1份就是0.1元；第三层次，学生经分析讨论，初步得出0.1元=元，以此为认知基础，进入教学环节2。
这样的教学设计，尊重学生已有的认知，又给人轻松自然和谐的感觉。经过自主分析，互相交流，學生初步建构起一位小数与十进分数间的联系；既激发了学生的学习兴趣，同时又为学生后续的学习打下了良好的基础。
2. 层层推进，解读意义
本课的教学重点是使学生初步认识小数的意义，其中的关键是让学生建构一位小数与十进分数间的联系。因此，在教学环节2中我利用学生熟悉的素材分三个层次展开教学。第一层次，先了解学生心目中的“0.1米”，然后利用学生的好奇心，让他们找米尺上的“0.1米”，在找的过程中学生自然而然地调用已有的学习经验：把1米平均分成10份，其中的一份就是米，也就是0.1米。教师只是为学生自主构建“米=0.1米”指引了一个方向。第二层次，放手让学生找“0.（ ）米”，并要求他们与同桌互相说一说。这样的教学设计能为学生提供良好的交流机会，学生通过观察、操作、比较，将自身获得的体验、感悟等与同伴交流，在交流过程中逐步抽象出“零点几米就是十分之几米，十分之几米也就是零点几米”，促使学生的已有旧知与新知快速交融。第三层次，激发学生的兴趣点，利用教师的身高和姚明的身高这些学生感兴趣的信息，把学生的学习热情推向最高点。学生在进一步理解小数意义的同时，思维更加灵活且缜密。最后因势利导到教学环节3，转入更高层次的学习。
3.抓住联系，形成体系
在学生认识了带单位的小数后，我设计了一个拓展环节，即教学环节3。这一环节分两个层次，第一层次，让学生感受“虽然单位不同，但都是把1平均分成10份，表示其中的3份都可以用十分之三来表示”，然后把单位去掉，提取三个数量的共性，并用线段图表示，再借助多媒体演示，引领学生深刻理解“一位小数就表示十分之几，十分之几也可以用一位小数表示”。第二层次，把表示“1”的线段放到数轴上，让学生在数轴上找比1小的小数（正小数）和比1大的小数，从而感受到“小数有无数个，而且可以无限大”。这样，学生才能准确建构整数和小数的联系，把握概念的本质属性，全面建构知识。
从学生课后的反馈来看，学生对这一节内容掌握得较扎实，绝大部分学生对小数的意义都理解得较透彻。
总之，学习前测的介入和有效的教学设计，使整个学习过程中学生学得主动、学得生动、学得扎实。在这个过程中，教师把工作的重心转变到如何根据教学目标把握学生的学习起点、科学地设计教学内容，并有效地组织学生参与到学习的过程中去。因为，只有多研究学生、多挖掘教材，才能从真正意义上提高课堂效率。
（责编 吴美玲）
[关键词]学习起点；前测；建构；设计；效率
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0023-03
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”基于这一理念，教师在教学时首先要充分了解学生的认知发展水平和已有的知识经验，并且对其进行客观的分析。要做到这点，则需要教师在教学前对学生进行测试，了解学生的生活经验、知识储备、认知水平和思维状态，从而真实全面地了解学生的现实起点和最近发展区。
一、了解学生的学习起点
1. 编拟前测试题
根据教学内容和学生实际，我在课前要求学生完成以下测试题：
（1） 你认为0.1元是几角钱？
（2） 请用画一画等方式来表示你认为的0.1元。
（3）你认为 0.1米有多长？
（4）你能用画一画、写一写等方式来表示你认为的0.1米吗？
2.汇总前测结果，分析学生的学习起点
对于第（2）题，全班42位学生，有28位学生能用画图的方式直观地表示0.1元，理解0.1元是十角中的一角；有15位学生能利用长方形、圆形，甚至线段表示出抽象的十分之一；有6位学生能用分数元表示0.1元；有4位学生答错。
对于第（4）题，全班42位学生，仅有13位学生答对。
显然，学生对以人民币单位为单位的小数非常熟悉，基本上能够正确理解0.1元的实际含义，但对以长度单位为单位的小数比较陌生，有不少学生把0.1米误认为1厘米或1毫米。可见，学生关于0.1元的经验储备比较丰富。
二、制定教学策略
1.以0.1元作为学生认识小数的切入点
学生的学习需要就是教师教学的起点和切入点。利用前测中学生表示0.1元的方法为教学切入点，让学生在自主分析、互相交流中初步建构一位小数与十进分数之间的联系。
2.借助米尺进行表征，解决小数意义构建的重点
在三年级上册学习“分数的初步认识”时，学生已经积累了把1分米长的彩带平均分成10份的操作经验。所以，当学生认识0.1元后，教师可提问：“怎样找出米尺上的0.1米？”学生运用已有的知识经验，在积极解决问题的过程中能够理解“零点几米就是十分之几米，十分之几米也就是零点几米”，进一步建构一位小数与十进分数间的联系。
3.“从有量到无量”，突破小数意义构建的难点
为凸显一位小数与十进分数间的本质联系，教师可利用线段图把以人民币单位为单位的小数和以长度单位为单位的小数去单位后进行分析，得出“零点几就是十分之几，十分之几也就是零点几”的结论，沟通好十进分数与一位小数的联系，使学生能够轻松理解本节课的难点，从而掌握重点。
三、教学实践
教学环节1：立足前测，构建新知识
（课件出示前测题目：请你们用画一画、写一写等方式来表示你认为的0.1元。）
师：昨天的前测练习中，有几位同学这样表示0.1元（如下图），我们来看一看。
（请学生说明图示的含义）
师：他们是用直观的、画图的方式表示0.1元的，还有一部分同学这样表示0.1元（如下图）。
生1：用1个长方形表示1元，把这1元平均分成10份，其中的1份就是0.1元。
生2： 用一条线段表示1元，把1元平均分成10份，其中的1份就是0.1元。
师：刚才几位同学用不同的方式表示了0.1元，他们的方法有什么相同的地方？
生3：相同点就是都把1元平均分成10份，其中的1份就是0.1元。
师：我发现有6位同学直接写“0.1元=元”，他们这样表示0.1元，你能看懂吗？
生4：把1元平均分成10份，取其中的1份，用分数表示就是元，也就是0.1元。
（板书：把1元平均分成10份，取其中的1份，用分数表示就是元，也就是0.1元）
學生的认知水平层次是教师在教学中要考虑的核心因素，它直接关系着学习内容的选取以及学习“序”的安排。 进行前测，根据学生的前测情况有的放矢地制定教学策略，方能让学生在自主分析、互相交流中初步建构一位小数与十进分数间的联系。
教学环节2：动态生成，抽象概念本质
（1）认识0.1米
师：现在我们已经认识了0.1元，也知道了它表示的意思。那么0.1米表示什么意思？这里有一把米尺，谁能在米尺上找到0.1米？
生1：把1米平均分成10份，取其中的1份就是米，即0.1米，也就是1分米。
（板书：1分米=米=0.1米）
师：1分米用米做单位时可以写成米，也就是0.1米。
（2）找0.（ ）米
师：现在你还能在米尺上找到其他用米作单位的小数吗？请拿出练习纸，找一找，填一填，然后同桌互相说一说。 生2：我找到了 （ ）分米，用分数表示是（ ）米，也就是0.（ ） 米。
（3）梳理思路，总结规律
师：刚才我们研究了很多小数，有0.1元、0.1米、0.（ ）米，同时我们用以前学过的分数，如、、将它们表示了出来。仔细观察这些分数和小数，你有什么发现？
生3：小数点的右边是几，分数的分子就是几。
师：也就是说，可以写成0.（ ），0.（ ）表示的就是。
（4）认识比1大的小数（略）
通过梯度式的展开，让学生在现实情境中轻松地感受和体会小数的产生、意义和作用，做到知识从生活中来，帮助学生真正学习生活中的小数。
教学环节3：拓展延伸，形成概念体系
（1）从有量小数到无量小数
师：我们回顾一下这节课的学习内容。（出示线段）
师：现在把单位都去掉，这3条线段有什么变化？
生：都是把1平均分成10份，每一份都是0.1。
（2）抽象出数轴雏形（去单位）
（3）在数轴上找小数
本环节中，教师通过迁移类比，引导学生抛开表象，找出概念本质属性。经过这样的教学过程，学生思路清晰，能精准建构起整数和小数的联系。
四、反思课堂教学
1.借助前测，建构知识
小数在日常生产和生活中应用广泛，学生虽未正式认识小数，但对小数并非一无所知。根据前测，我们知道学生对于“0.1元”的理解的思维水平各不相同，于是教学环节1分三个层次展开。第一层次，呈现学生直观理解的人民币图案，激活学生的生活经验：十角中的一角就是0.1元 ，这样可以打通学生对0.1元与1角之间的认知，为下一步抽象认知做好铺垫；第二层次，呈现学生用抽象图表示十分之一的作品：长方形图、圆形图、线段图……通过对图形的解读、分析、比较，构建数学模型：把1元平均分成10份，其中的1份就是0.1元；第三层次，学生经分析讨论，初步得出0.1元=元，以此为认知基础，进入教学环节2。
这样的教学设计，尊重学生已有的认知，又给人轻松自然和谐的感觉。经过自主分析，互相交流，學生初步建构起一位小数与十进分数间的联系；既激发了学生的学习兴趣，同时又为学生后续的学习打下了良好的基础。
2. 层层推进，解读意义
本课的教学重点是使学生初步认识小数的意义，其中的关键是让学生建构一位小数与十进分数间的联系。因此，在教学环节2中我利用学生熟悉的素材分三个层次展开教学。第一层次，先了解学生心目中的“0.1米”，然后利用学生的好奇心，让他们找米尺上的“0.1米”，在找的过程中学生自然而然地调用已有的学习经验：把1米平均分成10份，其中的一份就是米，也就是0.1米。教师只是为学生自主构建“米=0.1米”指引了一个方向。第二层次，放手让学生找“0.（ ）米”，并要求他们与同桌互相说一说。这样的教学设计能为学生提供良好的交流机会，学生通过观察、操作、比较，将自身获得的体验、感悟等与同伴交流，在交流过程中逐步抽象出“零点几米就是十分之几米，十分之几米也就是零点几米”，促使学生的已有旧知与新知快速交融。第三层次，激发学生的兴趣点，利用教师的身高和姚明的身高这些学生感兴趣的信息，把学生的学习热情推向最高点。学生在进一步理解小数意义的同时，思维更加灵活且缜密。最后因势利导到教学环节3，转入更高层次的学习。
3.抓住联系，形成体系
在学生认识了带单位的小数后，我设计了一个拓展环节，即教学环节3。这一环节分两个层次，第一层次，让学生感受“虽然单位不同，但都是把1平均分成10份，表示其中的3份都可以用十分之三来表示”，然后把单位去掉，提取三个数量的共性，并用线段图表示，再借助多媒体演示，引领学生深刻理解“一位小数就表示十分之几，十分之几也可以用一位小数表示”。第二层次，把表示“1”的线段放到数轴上，让学生在数轴上找比1小的小数（正小数）和比1大的小数，从而感受到“小数有无数个，而且可以无限大”。这样，学生才能准确建构整数和小数的联系，把握概念的本质属性，全面建构知识。
从学生课后的反馈来看，学生对这一节内容掌握得较扎实，绝大部分学生对小数的意义都理解得较透彻。
总之，学习前测的介入和有效的教学设计，使整个学习过程中学生学得主动、学得生动、学得扎实。在这个过程中，教师把工作的重心转变到如何根据教学目标把握学生的学习起点、科学地设计教学内容，并有效地组织学生参与到学习的过程中去。因为，只有多研究学生、多挖掘教材，才能从真正意义上提高课堂效率。
（责编 吴美玲）