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一、教材内容的地位与作用
本节课主要是介绍黄金分割、黄金分割点、黄金分割数的概念,了解并学会判断是否为黄金三角形或黄金矩形。体验“天赋的比例法则”在日常生活中的美的体现。通过对黄金分割数的发现,提高观察、猜想、驗证等能力,体验数学猜想及数学美的思想。通过体验抽象的数学来源于生活,同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱。这些知识来源于生活并被广泛应用于工业、建筑、绘画、经济学、运筹学等方面且与医学保健、健康长寿有着千丝万缕的联系。本节课能起到增强学习兴趣、培养学生的美育观、指导自己的日常生活的作用。
二、针对课堂改进计划,我对本节课进行了如下的教学设计
1.创设情景,提出问题
问题1:舞台上,主持人站在哪个位置最好,把花瓶放在桌子的哪个位置最美妙?
问题2:接下来向同学们展示一本书——《达芬奇密码》问是否有同学看过?
今天我们将来学习与此书相关的内容。首先,欣赏几幅神秘而又美丽的图画来引入课题《黄金分割及其简单应用》。
提出以上的几个问题,使学生产生认知冲突,激发学生解决问题的欲望。这种与生活存在很大联系的问题,使学生感受到数学知识来源于生活,便于学生对新知识产生探究的热情。
2.探究讨论,探索美的奥秘
刚才的欣赏说明我们的同学具有欣赏美的双眼,接下来看一看大家是否具有发现美的头脑?
(1)下发工作单让学生分组合作进行测量及计算,要求学生将测量结果保留小数点以后两位,计算结果保留小数点以后三位。
(2)测量及计算之后,鼓励学生进行大胆的猜想,发现并探索其中的规律。
通过学生的分工合作,进行测量及计算。使学生在自我探究中发现蕴藏其中的数学规律,体验到当小数学家的快乐!
(3)把学生的大胆猜想抽象成数学模型,从而得到书中的例题。
例1.已知线段AB的长度是L,点P是线段AB上的一点,又线段AP的长是线段AB与PB的长的比例中项,求线段AP的长。
(4)紧接着请学生从以下四个矩形中选出你喜欢的矩形。
例2.a和b分别表示矩形的长和宽,且已知b:a=(a-b):b,求矩形的宽和长的比值。
对其中的宽与长的比最接近0.618的矩形进行分析。从而引出黄金矩形的概念。
3.探究感悟,展示应用
展示一组来自生活的黄金分割实际的图片,让学生观察、欣赏,并关注他们对黄金分割图形的感受。
期望通过这一组图片,让学生欣赏数学的美,体验黄金分割在实际生活中的应用,以及准确把握黄金分割的概念。
解答课前引入的问题。学到此学生已能轻松回答:舞台上,主持人应站在舞台的黄金分割点处最好。回家把花瓶放在桌子的黄金分割点最美妙。
4.变式练习,巩固应用
(1)通过以下的数学练习,夯实基础,巩固提高。
例3.已知点P为线段AB的黄金分割点,AB=20cm.求线段AP的长。
设计这个例题的目的是帮助学生理解概念,巩固理解线段上有两个黄金分割点。有利于新知识的内化。
例4.已知点P是线段MN的黄金分割点,其中较长线段MP的长是4,求较短线段NP的长。
解:略。由较短线段的长:较长线段的长=黄金分割数来求得。
(2)动手操作:让学生动手设计生活中的图形使其满足黄金分割。展示学生的作品并选出最佳作品。
5.学习小结,自主评价
通过今天的学习你有哪些收获?还存在哪些疑问?
通过学习小结,让学生各抒己见,谈自己在这节课中的收获和感受,引导学生反思学习过程,培养学生归纳、概括的能力,有助于学生理清知识脉络,帮助学生认识自我,增强信心,提高兴趣。
三、教学反思
在本节课的教学设计中,我以二期课改理念为指导思想,以多媒体教学课件为辅助教学手段,让学生通过动手测量与计算历经数学知识的发现、探究、掌握与应用的过程。根据学生的认知特点和所学的知识的特征,灵活采用多种教学形式组织教学活动,以促进学生的有效学习。
注重联系实际,渗透实用的教学意识.力求呈现“问题——情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的教学过程。让“人人学有价值的数学”。教学中以实际问题为主线贯穿整个教学。注意问题的实际意义,选用贴近学生生活和具有时代气息的内容,使学生体会黄金分割在现实生活中的作用。
“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力,即能增进学生对数学美的主观感受能力。”数学是人类文明的结晶,数学的结构、图形、布局和形式无不体现数学中美的因素。而在传统教育教学中常常忽略这一点,这恐怕是应试教育带来的负面影响。因此,数学教师在教学中充分挖掘数学教学的美育功能,不仅可以使学生得到美的享受,还可以获取知识,开发智力,促进“德”“智”的协调发展。
作者单位:上海市进才中学北校
本节课主要是介绍黄金分割、黄金分割点、黄金分割数的概念,了解并学会判断是否为黄金三角形或黄金矩形。体验“天赋的比例法则”在日常生活中的美的体现。通过对黄金分割数的发现,提高观察、猜想、驗证等能力,体验数学猜想及数学美的思想。通过体验抽象的数学来源于生活,同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱。这些知识来源于生活并被广泛应用于工业、建筑、绘画、经济学、运筹学等方面且与医学保健、健康长寿有着千丝万缕的联系。本节课能起到增强学习兴趣、培养学生的美育观、指导自己的日常生活的作用。
二、针对课堂改进计划,我对本节课进行了如下的教学设计
1.创设情景,提出问题
问题1:舞台上,主持人站在哪个位置最好,把花瓶放在桌子的哪个位置最美妙?
问题2:接下来向同学们展示一本书——《达芬奇密码》问是否有同学看过?
今天我们将来学习与此书相关的内容。首先,欣赏几幅神秘而又美丽的图画来引入课题《黄金分割及其简单应用》。
提出以上的几个问题,使学生产生认知冲突,激发学生解决问题的欲望。这种与生活存在很大联系的问题,使学生感受到数学知识来源于生活,便于学生对新知识产生探究的热情。
2.探究讨论,探索美的奥秘
刚才的欣赏说明我们的同学具有欣赏美的双眼,接下来看一看大家是否具有发现美的头脑?
(1)下发工作单让学生分组合作进行测量及计算,要求学生将测量结果保留小数点以后两位,计算结果保留小数点以后三位。
(2)测量及计算之后,鼓励学生进行大胆的猜想,发现并探索其中的规律。
通过学生的分工合作,进行测量及计算。使学生在自我探究中发现蕴藏其中的数学规律,体验到当小数学家的快乐!
(3)把学生的大胆猜想抽象成数学模型,从而得到书中的例题。
例1.已知线段AB的长度是L,点P是线段AB上的一点,又线段AP的长是线段AB与PB的长的比例中项,求线段AP的长。
(4)紧接着请学生从以下四个矩形中选出你喜欢的矩形。
例2.a和b分别表示矩形的长和宽,且已知b:a=(a-b):b,求矩形的宽和长的比值。
对其中的宽与长的比最接近0.618的矩形进行分析。从而引出黄金矩形的概念。
3.探究感悟,展示应用
展示一组来自生活的黄金分割实际的图片,让学生观察、欣赏,并关注他们对黄金分割图形的感受。
期望通过这一组图片,让学生欣赏数学的美,体验黄金分割在实际生活中的应用,以及准确把握黄金分割的概念。
解答课前引入的问题。学到此学生已能轻松回答:舞台上,主持人应站在舞台的黄金分割点处最好。回家把花瓶放在桌子的黄金分割点最美妙。
4.变式练习,巩固应用
(1)通过以下的数学练习,夯实基础,巩固提高。
例3.已知点P为线段AB的黄金分割点,AB=20cm.求线段AP的长。
设计这个例题的目的是帮助学生理解概念,巩固理解线段上有两个黄金分割点。有利于新知识的内化。
例4.已知点P是线段MN的黄金分割点,其中较长线段MP的长是4,求较短线段NP的长。
解:略。由较短线段的长:较长线段的长=黄金分割数来求得。
(2)动手操作:让学生动手设计生活中的图形使其满足黄金分割。展示学生的作品并选出最佳作品。
5.学习小结,自主评价
通过今天的学习你有哪些收获?还存在哪些疑问?
通过学习小结,让学生各抒己见,谈自己在这节课中的收获和感受,引导学生反思学习过程,培养学生归纳、概括的能力,有助于学生理清知识脉络,帮助学生认识自我,增强信心,提高兴趣。
三、教学反思
在本节课的教学设计中,我以二期课改理念为指导思想,以多媒体教学课件为辅助教学手段,让学生通过动手测量与计算历经数学知识的发现、探究、掌握与应用的过程。根据学生的认知特点和所学的知识的特征,灵活采用多种教学形式组织教学活动,以促进学生的有效学习。
注重联系实际,渗透实用的教学意识.力求呈现“问题——情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的教学过程。让“人人学有价值的数学”。教学中以实际问题为主线贯穿整个教学。注意问题的实际意义,选用贴近学生生活和具有时代气息的内容,使学生体会黄金分割在现实生活中的作用。
“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力,即能增进学生对数学美的主观感受能力。”数学是人类文明的结晶,数学的结构、图形、布局和形式无不体现数学中美的因素。而在传统教育教学中常常忽略这一点,这恐怕是应试教育带来的负面影响。因此,数学教师在教学中充分挖掘数学教学的美育功能,不仅可以使学生得到美的享受,还可以获取知识,开发智力,促进“德”“智”的协调发展。
作者单位:上海市进才中学北校