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【摘 要】在小学低年级数学课堂教学中，教师应为学生创设自主探究的空间，有效开展探究性学习，亲历操作感悟，深刻理解和全面把握数学的本质，构建合理的知识结构和体系，使学生感悟数学的规律，更有效地促进新知的自然生成。要重视培养学生的数学建模能力，让学生亲历探究过程，通过思考、交流，激发数学学习的兴趣，获得数学学习的积极情感体验，促进新知的自然生成，让他们的思维火花得到充分的展现。
【关键词】小学低年级；数学课堂；自主探究；教学设计；教学实施
义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲历将现实问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。因此，在课堂教学中，为学生创设自主探究的空间，有效地开展探究性学习。现在以“有余数除法”为例，谈谈在低年级数学课堂教学中的自主探究有效性的设计与实施。
一、创设情境，诱发参与
情境创设，蕴含着数学问题，适合当时学生的探究起点，能有效地启发、激励学生的数学思考，真正具有促进当时的数学学习的内在价值。
在教学二年级下册“有余数除法”时，笔者以“猜猜看”的小游戏导入，诱发学生积极参与学习的兴趣，这正是“直观抽象阶段”的数学抽象体现，即从学生熟知的生活情境出发，以学生原有的生活经验为素材，建立生活情境与数学符号之间的联系，进行从现实生活到数学符号的抽象。
二、自主探究，构建模型
笔者在“有余数除法”教学中结合具体情境，借助具体问题，让学生亲历自主探究的过程。
【教学片断】
1. 创设问题，唤醒旧知
师：今天小白兔请客，小精灵聪聪和明明想考考大家。出示课件：小白兔买了15个草莓，请森林里的小伙伴们吃，你能帮它分一分吗？你打算每个小伙伴分几个草莓？
设计意图：抓住新旧知识的“联结点”——平均分，创设“15个草莓，你打算每人分几个，可以分给几人”这一现实、开放、富有挑战性的问题情境，一方面激发了学生的学习兴趣，吸引学生积极主动投入“分草莓”的探究活动中；另一方面在“正好分完”与“分后有余”的矛盾冲突中，引导学生发现新问题、提出新问题、求证新问题、解决新问题。
2. 借助经验，多样分法
师：同学们想出的办法真多，请选择自己最喜欢的一种分法，用“圈一圈，画一画、分一分”的方法帮助小白兔解决分草莓的问题，在小组内交流。
提问：分得的结果有何不同？
学生观察、汇报：有的正好分完，没有余下的；有的不够分，还有余下的。
教师根据学生的回答，边板书边追问：（1）余下的草莓为什么不分了？（2）能不能有的多分一个，有的少分一个？为什么？
反思：在这个教学环节中，学生通过在小组内分物的操作活动，更能全面感知问题，发现规律，得出结论。这样可以使学生对有余数除法有本质的理解。
3. 反思整理，构建模型
（1）展示分物旧方法，唤醒“平均分”旧知模型。
多媒体展示：“每人分3个”和“每人分5个”两种分法。
质疑：仔细观察这两种分法，大家有问题吗？
追问：你是怎么分的？最后分给了几人？这两种分法是平均分吗？为什么？
小结：这两种分草莓的方法都是平均分，因为“每人分到的草莓同样多”。
板书：平均分→每份同样多
（2）展示多種分物新方法，感悟“平均分”新知模型。
多媒体逐个展示“每人分4个”和“每人分6个”两种分法，引导学生观察、质疑并辨析：每人分4个，可以分给3人，剩3个，这种分法是平均分吗？为什么？每人分6个呢？
教师总结：像这样，不管是每人分2个，还是每人分4个、每人分6个，只要每人分到的同样多，就是平均分。只不过，分到最后剩下的草莓不够再分给1个人，就不再分了，这就是这节课我们要学习的“平均分”的一种新情况。
通过对比归纳，提示“平均分”新模型。
反思：在这个过程中，学生亲历了探究的学习过程，深刻地理解了余数和有余数除法的意义，体验了数学建模的过程，促进了新知的自然生成，积累了数学学习的活动经验，提高了解决问题的能力，激发了学习数学的兴趣，获得了数学学习的积极情感体验。
三、巩固练习，探究发现
在“有余数的除法”这一单元里，探索余数与除数的关系，理解余数一定要比除数小，是“有余数的除法”这一内容的教学重点，也是难点。课堂上，教师都会通过动手操作帮助学生发现这一规律。但怎样才能让学生更好地感悟余数比除数小的规律呢？通过亲历操作、观察、对比，让学生自主探究，感悟发现数学的规律。
通过操作、推测、验证活动帮助学生亲身体验，积淀直接的抽象经验和归纳演绎的经验，充分体现现实与数学之间的密切联系。既激发了学生的探索欲望，激发了学生自然地运用有余数的除法解决问题，引导学生相对完整地经历了“问题情境→建立模型→拓展应用”的数学建模过程，又培养了学生有理、有据、有序地发现与提出问题、分析与解决问题的能力，以及勤于思考、勇于探索、敢于质疑、善于反思的精神。
四、运用模型，迁移拓展
将“有余数除法”模型迁移拓展应用，解决生活中简单的实际问题。一是巩固新知，夯实基础；二是将“有余数除法”模型由“包含分”迁移到“平均分”，并借助直观演示引导学生观察和比较，理清两种分法的异同，从而完善“有余数除法”新知模型；三是借助编数学故事，将有余数除法模型由“分草莓”迁移到“分苹果”“分小棒”“分面包”等，从而沟通数学与生活的联系，培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析问题、用数学的方法解决问题的能力。
在低年级数学课堂教学中，为学生创设自主探究的空间，重视培养学生数学建模的能力，必将有助于提高他们发现数学、“创造”数学、运用数学的能力，必将有助于提高他们的数学素养。让学生亲历探究过程，通过思考、交流，有效地激发学习数学的兴趣，获得数学学习的积极情感体验，促进新知的自然生成，让他们的思维火花得到充分的展现。
【关键词】小学低年级；数学课堂；自主探究；教学设计；教学实施
义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲历将现实问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。因此，在课堂教学中，为学生创设自主探究的空间，有效地开展探究性学习。现在以“有余数除法”为例，谈谈在低年级数学课堂教学中的自主探究有效性的设计与实施。
一、创设情境，诱发参与
情境创设，蕴含着数学问题，适合当时学生的探究起点，能有效地启发、激励学生的数学思考，真正具有促进当时的数学学习的内在价值。
在教学二年级下册“有余数除法”时，笔者以“猜猜看”的小游戏导入，诱发学生积极参与学习的兴趣，这正是“直观抽象阶段”的数学抽象体现，即从学生熟知的生活情境出发，以学生原有的生活经验为素材，建立生活情境与数学符号之间的联系，进行从现实生活到数学符号的抽象。
二、自主探究，构建模型
笔者在“有余数除法”教学中结合具体情境，借助具体问题，让学生亲历自主探究的过程。
【教学片断】
1. 创设问题，唤醒旧知
师：今天小白兔请客，小精灵聪聪和明明想考考大家。出示课件：小白兔买了15个草莓，请森林里的小伙伴们吃，你能帮它分一分吗？你打算每个小伙伴分几个草莓？
设计意图：抓住新旧知识的“联结点”——平均分，创设“15个草莓，你打算每人分几个，可以分给几人”这一现实、开放、富有挑战性的问题情境，一方面激发了学生的学习兴趣，吸引学生积极主动投入“分草莓”的探究活动中；另一方面在“正好分完”与“分后有余”的矛盾冲突中，引导学生发现新问题、提出新问题、求证新问题、解决新问题。
2. 借助经验，多样分法
师：同学们想出的办法真多，请选择自己最喜欢的一种分法，用“圈一圈，画一画、分一分”的方法帮助小白兔解决分草莓的问题，在小组内交流。
提问：分得的结果有何不同？
学生观察、汇报：有的正好分完，没有余下的；有的不够分，还有余下的。
教师根据学生的回答，边板书边追问：（1）余下的草莓为什么不分了？（2）能不能有的多分一个，有的少分一个？为什么？
反思：在这个教学环节中，学生通过在小组内分物的操作活动，更能全面感知问题，发现规律，得出结论。这样可以使学生对有余数除法有本质的理解。
3. 反思整理，构建模型
（1）展示分物旧方法，唤醒“平均分”旧知模型。
多媒体展示：“每人分3个”和“每人分5个”两种分法。
质疑：仔细观察这两种分法，大家有问题吗？
追问：你是怎么分的？最后分给了几人？这两种分法是平均分吗？为什么？
小结：这两种分草莓的方法都是平均分，因为“每人分到的草莓同样多”。
板书：平均分→每份同样多
（2）展示多種分物新方法，感悟“平均分”新知模型。
多媒体逐个展示“每人分4个”和“每人分6个”两种分法，引导学生观察、质疑并辨析：每人分4个，可以分给3人，剩3个，这种分法是平均分吗？为什么？每人分6个呢？
教师总结：像这样，不管是每人分2个，还是每人分4个、每人分6个，只要每人分到的同样多，就是平均分。只不过，分到最后剩下的草莓不够再分给1个人，就不再分了，这就是这节课我们要学习的“平均分”的一种新情况。
通过对比归纳，提示“平均分”新模型。
反思：在这个过程中，学生亲历了探究的学习过程，深刻地理解了余数和有余数除法的意义，体验了数学建模的过程，促进了新知的自然生成，积累了数学学习的活动经验，提高了解决问题的能力，激发了学习数学的兴趣，获得了数学学习的积极情感体验。
三、巩固练习，探究发现
在“有余数的除法”这一单元里，探索余数与除数的关系，理解余数一定要比除数小，是“有余数的除法”这一内容的教学重点，也是难点。课堂上，教师都会通过动手操作帮助学生发现这一规律。但怎样才能让学生更好地感悟余数比除数小的规律呢？通过亲历操作、观察、对比，让学生自主探究，感悟发现数学的规律。
通过操作、推测、验证活动帮助学生亲身体验，积淀直接的抽象经验和归纳演绎的经验，充分体现现实与数学之间的密切联系。既激发了学生的探索欲望，激发了学生自然地运用有余数的除法解决问题，引导学生相对完整地经历了“问题情境→建立模型→拓展应用”的数学建模过程，又培养了学生有理、有据、有序地发现与提出问题、分析与解决问题的能力，以及勤于思考、勇于探索、敢于质疑、善于反思的精神。
四、运用模型，迁移拓展
将“有余数除法”模型迁移拓展应用，解决生活中简单的实际问题。一是巩固新知，夯实基础；二是将“有余数除法”模型由“包含分”迁移到“平均分”，并借助直观演示引导学生观察和比较，理清两种分法的异同，从而完善“有余数除法”新知模型；三是借助编数学故事，将有余数除法模型由“分草莓”迁移到“分苹果”“分小棒”“分面包”等，从而沟通数学与生活的联系，培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析问题、用数学的方法解决问题的能力。
在低年级数学课堂教学中，为学生创设自主探究的空间，重视培养学生数学建模的能力，必将有助于提高他们发现数学、“创造”数学、运用数学的能力，必将有助于提高他们的数学素养。让学生亲历探究过程，通过思考、交流，有效地激发学习数学的兴趣，获得数学学习的积极情感体验，促进新知的自然生成，让他们的思维火花得到充分的展现。