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本论文研究了捕食者-食饵系统的定性分析及一类非线性连续分布时滞系统的周期正解，全文包括两个相互独立的部分：
第一部分，用不同的方法分别研究了捕食者无密度制约，食饵具有非线性密度制约的HollingⅠ型功能性反应捕食者-食饵系统x=x(a-cx-bx2-h(x))-y·kxθy=y(-e+d·kxθ)及HollingⅢ型功能性反应捕食者-食饵系统x=x(a-cx-bx2-h(x))-y·αx2/1+βx2y=y(-e+k·αx2/1+βx2).对HollingⅢ型捕食者-食饵系统，运用定性分析方法，完整地证明了该系统极限环的不存在性和存在唯一性，给出了极限环存在唯一的充分必要条件。对HollingⅠ型捕食者-食饵系统，应用Dulac函数法，证明系统极限环的不存在性；应用比较法和旋转向量场理论，证明了该系统极限环的存在唯一性；从而，亦给出该系统存在唯一极限环的充分必要条件。
第二部分，研究一类非线性连续分布时滞传染病模型yi=-αi(t)yi(t)+(ci(t)-yi(t))n∑j=1βij(t)∫0-TKj(s)yi(t+s)ds(i=1,2…,n)周期正解的全局存在性和唯一性.运用重合度延拓理论，在一定的条件下证明了该模型至少存在一个满足容许值的ω-周期正解；运用算子的不动点理论，在另一组条件下详细证明了该模型存在唯一的满足容许值的ω-周期正解。