交换代数的一些局部化问题研究

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随着代数学理论的发展,局部化方法已经成为现代代数学的一种有效的研究方法.在研究代数与环R的性质时,利用局部化的性质,只需对每个局部化Rp检验是否具有性质P即可判断R是否具有性质P.由于Rp通常比R的结构简单,因此对Rp检验往往要容易的多.这就是局部化的好处所在。  正是由于这个原因,我们在本文研究了标准分层交换代数的滤链维数与倾斜模的局部化问题.在本文中,我们利用同调代数的相关知识来研究上述问题,并把一般交换代数上的一些问题转化成局部化交换代数上的问题.这对今后交换代数的研究会有益处,这也是本文的研究意义所在。  本文主要分三章知识,其中第一章介绍了本文的相关概念和记号及研究背景和主要结果。  在第二章中我们研究了标准分层交换代数上滤链维数的局部化问题,得到一些有趣的结果.其中主要结果如下:  (1)假设R是域K上的交换代数,且是标准分层代数,则Rp也是标准分层代数,其中P是R的任一素理想。  (2)假设R是域K上的交换代数,且是标准分层代数,如果R的滤链维数f.dimR≤n,则Rp的滤链维数f.dimRp≤n,其中P是R的任一素理想。  (3)如果域K上的交换代数R的有限维数fin.dimR≤n,则Rp的有限维数fim.dimRp≤n,其中P是R的任一素理想。  (4)如果域K上的交换代数R的弱维数WdR≤n,则Rp的弱维数WdRp≤n,其中P是R的任一素理想。  (5)假设R是域K上的交换代数,且是标准分层代数,R的有限维数fin.dimR=sup{fin.dimRp|P是R的极大理想}。  在第三章中我们主要研究了co-*-模与倾斜模的局部化问题,也得到了一些有趣的结果.主要结果为:  (1)设UR是交换代数R上的co-*-模,则(UR)p是Rp上的co-*-模,其中P是R的素理想。  (2)设A是交换代数且是无零因子环,P是A的素理想,若M是A上的倾斜模,则Mp是Ap上的倾斜模。  (3)设A是交换代数,P是A的素理想,若T是A上的特征模,则Tp是Ap上的特征模。
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