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本文所研究的课题主要来源于数学、物理之间的联系，其主要内容包含两个部分：第一部分内容是内蕴的定义不依赖于无穷远处坐标的近圆球曲面，并研究拟局部质量沿着近圆球曲面在无穷远处的渐近行为；第二部分内容是研究共形紧流形上的规范化Ricci流的行为，并在适当地条件下建立了规范化Ricci流的长时间存在性和收敛性。并可利用规范化Ricci流解决在某种条件下的预定共形无穷远边界的Einstein度量的存在性问题。 论文的第一部分研究了渐近平坦流形上Brown-York拟局部质量和Hawking拟局部质量在无穷远处的极限行为。本文证明了渐近平坦三维流形的ADM质量可以由内蕴定义的近圆球曲面(定义1.7)上的Brown-York拟局部质量和Hawking拟局部质量来逼近。从而改进了前人的结果，使之适用于Kerr解的情形。 第二部分研究规范化Ricci流在渐近双曲流形上的行为。证明了当从一个非退化，足够Ricci-pinched(详细定义请看(1.9)式)的度量出发的规范化Ricci流有长时间存在性并收敛到Einstein度量。接着应用极大值原理得到规范化Ricci流下共形紧度量的正则性，重要的是包括极限度量在时间无穷远处的正则性。从而利用规范化Ricci流，可以重新得到[11，34，48]文章中预定共形无穷远为给定的非退化Einstein度量的共形无穷远的小扰动时的Einstein度量的存在性问题。