【摘 要】
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该文研究初等动物三种捕食链模型,初等动物捕食模型的特点表现在捕食者捕食功能的描述为Holling Ⅰ型功能性反应函数.这个函数是连续、分段可微的.由于这个函数具有不可微点,
【出 处】
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中国科学院数学与系统科学研究所 中国科学院数学与系统科学研究院
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该文研究初等动物三种捕食链模型,初等动物捕食模型的特点表现在捕食者捕食功能的描述为Holling Ⅰ型功能性反应函数.这个函数是连续、分段可微的.由于这个函数具有不可微点,给数学分析带来很大的困难,也给捕食系统的动力学行为带来很多复杂性质.在该文中,我们利用Lyapunov泛函、不变集原理、持续生存理论以及Brower不动点定理.侧重研究非负平衡态的存在性和稳定性、系统的持久性、空间周期解的存在性.该文主要疮点如下:(1)利用Lyapunov泛函和SaSalle不变集原理得到了边界平衡点和正平衡点稳定以及全局渐近稳定的充分条件;(2)利用持续生存泛函和无限维系统持续生存的理论,得到了系统持续生存的必要条件和充分条件;(3)与一般的三种群Lotka-Volterra捕食链系统均为全局渐近稳定不同的是,从我们的研究看出,初等动物捕食链系统不但可以具有全局渐近稳定性态,而且还会出现我个正平衡态、存在空间周期解;(4)借助计算机对系统的定性行为从数据上进行了分析,得到了系统正平衡态不存在时,第二级捕食者种群走向绝灭;当系统的三个正平衡态共存且重合时,系统存在空间周期解.此外,还给出了系统永久持续生存的参数分支图.
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