【摘 要】
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该文由两个部分组成.第一部分包括两章,介绍了两种基于具有紧支Daubechies小波的区间小波的构造,并着重讨论了如可针对不同的边界条件,构造满足一定边界条件的区间小波.在该
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该文由两个部分组成.第一部分包括两章,介绍了两种基于具有紧支Daubechies小波的区间小波的构造,并着重讨论了如可针对不同的边界条件,构造满足一定边界条件的区间小波.在该文的第二部分包括三章,主要讨论了区间小波在数值求解方面的几个应用.下面具体介绍各章的主要内容.第二章与第三章属于该文的第一部分.在第二章中,我们首先介绍了在[21]中所构造的一类区间小波——Cohen区间小波,并针对不同的边界条件,构造了满足相应的齐次边界条件的Cohen区间小波,最后给出了有关这类新构造的Cohen区间小波的空间逼近的结论.在第三章中介如了另一类区间小波的构造,此即[3]中构造的andersson区间小波,对于Dirichlet边界条件,Neumann边界条件以及混合边界条件构造了满足一定边界条件的Andersson区间小波.第四章,第五章以及第六章属于该文的第二部分.在第四章,主要讨论了区间小波在边界层探测中的应用.第五章主要讨论了区间小波在求解第一类算子方程中的应用.在第六章讨论了小波在求解高维分方程边值问题中的应用,具体对二维的具有Dirichlet边界条件的边界层问题进行了求解,取得了较好的结果.
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