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目前，传统核自适应滤波算法由于存在权值网络无限制增长问题，导致计算复杂度较大。核近似技术具有提高核学习训练效率的优点。将其引入到核自适应滤波领域得到的核自适应滤波算法从根本上解决了权值网络无限制增长的缺陷，一定程度上降低了计算复杂度，但在计算复杂度、精度、收敛速度等方面仍有待进一步改进。具体表现包括：（1）针对计算资源受限的嵌入式系统进行在线滤波的应用需求，基于随机傅里叶特征的核自适应滤波算法复杂度较高；（2）随机傅里叶特征的参数缺少优化方法导致算法精度较低；（3）收敛过程中对权值更新的调控能力不足导致收敛速度较慢等诸多问题。因此本文围绕当前基于核近似技术的自适应滤波算法存在的复杂度较大、精度较低和收敛速度较慢的问题展开研究。论文完成的主要研究工作如下：
基于随机傅里叶特征的核自适应滤波算法由于需要将输入映射到较高维度的特征空间才能达到较满意的滤波精度，导致算法计算复杂度较高、占用计算和存储资源较大的问题，难以适用于计算资源受限的在线自适应滤波应用。本文从核近似技术的角度解决特征映射方法上的缺陷，提出了一种基于约简高斯核函数的最小均方算法，通过利用高斯核部分泰勒展开的低阶项近似得到一种约简的高斯核函数，减少了特征映射所需的维度，从而降低了核自适应滤波算法的计算复杂度。此外，利用统一的非线性滤波算法分析框架“能量守恒关系”对该算法进行了收敛性能分析。通过研究每次迭代的能量流进行均方收敛分析，给出了相邻迭代之间的能量关系和均方收敛的充分条件，并建立了稳态均方误差理论值的上下限，提供了算法部分参数值的设置依据。在时间序列预测和信道均衡仿真实验中的结果表明，与现有核自适应滤波算法相比提出的算法在达到相近的精度性能时的计算复杂度更小。
随机傅里叶特征的频率参数对随机傅里叶特征核最小均方算法的精度性能起到至关重要的作用。频率参数的取值为一定概率分布的随机采样值，由于采样随机性使得近似核函数的精度不高，导致算法滤波精度性能较差。因此，本文针对现有的特征参数预处理方法对随机傅里叶特征的参数样本集优化能力不足导致的算法滤波精度有待提高的问题，针对随机傅里叶特征的特征参数采样结果优化方法展开研究。本文首先提出了一种以训练均方误差作为评估标准，在不同维度设置下对频率参数样本集进行筛选的预训练策略，得到一组最佳的频率参数样本集，以提高算法的精度性能。实验结果表明，相比于直接采用随机采样结果，筛选出的频率参数样本集极大提高了算法的精度性能。但以上对频率参数样本集整体进行训练的预处理方法计算复杂度较大，不适用于计算资源受限的系统。因此本文进一步提出了一种对特征参数采样值进行直接评价的预处理方法，通过利用核极化法对随机傅里叶特征的频率参数采样值进行度量，在特征参数预处理阶段筛选出一组与训练样本特征一致性高的参数样本集。以该参数样本集赋值的随机傅里叶特征称为极化随机傅里叶特征。提出的极化随机傅里叶特征核最小均方算法在仿真实验中的结果表明，特征参数极化预处理方法可以有效提高随机傅里叶特征核最小均方算法的精度，且极化预处理方法相比预训练方法更简单、高效。
针对现有随机傅里叶特征核自适应滤波算法由于采用固定步长导致难以同时保证较好的精度和收敛速度的问题，以极化随机傅里叶特征核最小均方算法为研究对象，开展收敛性能优化方法研究。提出了一种变元步长策略，通过动态调整步长更新式中误差能量项的系数，使算法能够在期望误差较大时增大对步长参数的调控力度，从而提高算法的动态收敛性能。进一步针对变元步长策略的极化随机傅里叶特征核最小均方算法的收敛性能进行研究，引入动量技术并结合变遗忘因子策略对算法的权值收敛过程进行改进，提出了一种变遗忘因子变元步长极化随机傅里叶特征核最小均方算法。通过变遗忘因子策略动态调整历史信息对权值优化过程的影响，提高非平稳环境下权值更新对历史信息的利用效率，进一步提高算法的收敛速度和动态跟踪能力。广泛的仿真实验结果表明，所提出的变遗忘因子变元步长极化随机傅里叶特征核最小均方算法仅牺牲了少量的计算复杂度代价但收敛速度得到了有效提高。
基于随机傅里叶特征的核自适应滤波算法由于需要将输入映射到较高维度的特征空间才能达到较满意的滤波精度，导致算法计算复杂度较高、占用计算和存储资源较大的问题，难以适用于计算资源受限的在线自适应滤波应用。本文从核近似技术的角度解决特征映射方法上的缺陷，提出了一种基于约简高斯核函数的最小均方算法，通过利用高斯核部分泰勒展开的低阶项近似得到一种约简的高斯核函数，减少了特征映射所需的维度，从而降低了核自适应滤波算法的计算复杂度。此外，利用统一的非线性滤波算法分析框架“能量守恒关系”对该算法进行了收敛性能分析。通过研究每次迭代的能量流进行均方收敛分析，给出了相邻迭代之间的能量关系和均方收敛的充分条件，并建立了稳态均方误差理论值的上下限，提供了算法部分参数值的设置依据。在时间序列预测和信道均衡仿真实验中的结果表明，与现有核自适应滤波算法相比提出的算法在达到相近的精度性能时的计算复杂度更小。
随机傅里叶特征的频率参数对随机傅里叶特征核最小均方算法的精度性能起到至关重要的作用。频率参数的取值为一定概率分布的随机采样值，由于采样随机性使得近似核函数的精度不高，导致算法滤波精度性能较差。因此，本文针对现有的特征参数预处理方法对随机傅里叶特征的参数样本集优化能力不足导致的算法滤波精度有待提高的问题，针对随机傅里叶特征的特征参数采样结果优化方法展开研究。本文首先提出了一种以训练均方误差作为评估标准，在不同维度设置下对频率参数样本集进行筛选的预训练策略，得到一组最佳的频率参数样本集，以提高算法的精度性能。实验结果表明，相比于直接采用随机采样结果，筛选出的频率参数样本集极大提高了算法的精度性能。但以上对频率参数样本集整体进行训练的预处理方法计算复杂度较大，不适用于计算资源受限的系统。因此本文进一步提出了一种对特征参数采样值进行直接评价的预处理方法，通过利用核极化法对随机傅里叶特征的频率参数采样值进行度量，在特征参数预处理阶段筛选出一组与训练样本特征一致性高的参数样本集。以该参数样本集赋值的随机傅里叶特征称为极化随机傅里叶特征。提出的极化随机傅里叶特征核最小均方算法在仿真实验中的结果表明，特征参数极化预处理方法可以有效提高随机傅里叶特征核最小均方算法的精度，且极化预处理方法相比预训练方法更简单、高效。
针对现有随机傅里叶特征核自适应滤波算法由于采用固定步长导致难以同时保证较好的精度和收敛速度的问题，以极化随机傅里叶特征核最小均方算法为研究对象，开展收敛性能优化方法研究。提出了一种变元步长策略，通过动态调整步长更新式中误差能量项的系数，使算法能够在期望误差较大时增大对步长参数的调控力度，从而提高算法的动态收敛性能。进一步针对变元步长策略的极化随机傅里叶特征核最小均方算法的收敛性能进行研究，引入动量技术并结合变遗忘因子策略对算法的权值收敛过程进行改进，提出了一种变遗忘因子变元步长极化随机傅里叶特征核最小均方算法。通过变遗忘因子策略动态调整历史信息对权值优化过程的影响，提高非平稳环境下权值更新对历史信息的利用效率，进一步提高算法的收敛速度和动态跟踪能力。广泛的仿真实验结果表明，所提出的变遗忘因子变元步长极化随机傅里叶特征核最小均方算法仅牺牲了少量的计算复杂度代价但收敛速度得到了有效提高。