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四种相互作用中，引力被研究的时间最长，也是没有被局域量子场论所容纳的一种相互作用。黑洞物理中既有引力相互作用，又存在量子效应，因此被人们看作是探索量子引力的试验场。黑洞存在Bekenstein熵和具有Hawking温度，这两项重要发现是黑洞物理发展史上的里程碑。黑洞作为热力学系统，我们要研究它的相变。不同的黑洞有着完全不同的相结构。鉴于我们现在还没有一个完善的量子引力理论，对黑洞的微观结构和黑洞相变等问题只能停留在初级阶段，无法对黑洞熵做出清晰的解释。Weihold和Ruppeiner引入的热力学度规可以从另一侧面给出很多有关黑洞相变的信息，这是在没有量子引力的情况下，对理解黑洞热力学一个很好的补充。本文首先回顾了黑洞热力学的发展历程，黑洞熵，黑洞热力学定律，Davies曲线等等。并且介绍了热力学几何的概念和思想，将其应用到普通的BTZ黑洞，RN黑洞，Kerr黑洞，RN-AdS黑洞等，最后将其扩展到Born-Infeld黑洞，包括AdS背景下的BI黑洞，含有3阶Lovelock项的BI-AdS黑洞，共形引力中的旋转带电黑洞，不带电旋转黑洞新解，含有massive spin-2 hair的黑洞，超引力中的静态带电黑洞等等。我们的结论是除了最后两类黑洞外，其他黑洞的热容、电容以及转动惯量的奇异点集合与热力学度规的标曲率奇异点集合都是一一对应的。