二维加权Landau-Lifshitz方程的部分正则性

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本文采用Ginzburg-Landau型方程的逼近,考虑二维有界光滑区域上的加权LandauLifshitz方程整体弱解的部分正则性.首先在能量一致小条件下,得到了逼近解在空间C∞(Reg({u∈})∩(Ω×R+))中是局部一致有界的,从而保证了逼近解在正则点处的光滑收敛性.其次建立逼近方程的能量估计,证明了能量奇异点集具有局部有限的二维抛物Hausdorff测度,并且在每个固定的时间层t上奇异点至多有有限多个.再次利用逼近解在C∞(Reg({u∈})∩(Ω×R+))的一致有界性,抽取收敛到加权Landau-Lifshitz方程整体弱解的子列,得到了加权Landau-Lifshitz方程的整体弱解.最后通过建立更精细的能量不等式证明了该整体弱解其实在除有限多个奇点外正则.
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