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该文主要讨论了应用于随机延迟微分方程的几种数值方法的稳定性,同时也对数值解的收敛性做了一些初步的探索.论文以解析解的存在唯一性、稳定性及数值方法的收敛性、稳定性为视角回顾了随机常微分方程和随机延迟微分方程的研究发展经历.在此基础上,又分析了随机延迟微分方程与随机常微分方程在数值方法的研究方面存在的差距.在对随机延迟微分方程基本理论的介绍中,给出了论文中涉及到的一些基本定理和定义,并对论文中常用的记法进行了说明.同时,还建立了一般形式下的随机延迟微分方程零解渐近稳定的判别条件.对于一类带有延迟乘积噪声项的线性随机延迟微分方程,讨论了Euler-Maruyama数值解的均方稳定性.建立了原方程零解均方渐近稳定的充分条件,并证明了当该充分条件成立时,如果步长h满足一定的限制条件,则Euler-Maruyama数值解是均方稳定的.另外还给出了步长限制的表达式.对于随机延迟微分方程具有一般性的线性试验方程,研究了半隐式Euler方法在均方意义下的收敛性和稳定性.通过对试验方程的积分形式使用Holder不等式、Gronwall不等式、Doob不等式和Ito随机积分的性质,得出了试验方程解析解满足的几个重要不等式,进而得出了数值方法在均方意义下的局部误差阶.在此基础上由条件期望的性质证明了半隐式Euler方法应用于线性试验方程时在均方意义下是1/2阶收敛的.在讨论半隐式Euler方法稳定性的过程中,建立了数值方法应用于随机延迟微分方程时MS-稳定和GMS-稳定的定义.通过对差分方程进行讨论给出了保证半隐式Euler方法GMS-稳定的参数α的范围以及方法MS-稳定时的步长限制.论文中还考察了随机延迟微分方程半隐式Milstein方法的MS-稳定性和GMS-稳定性.依据维纳增量的性质以及维纳增量和数值解间的独立关系在均方意义下详细分析了数值方法应用到线性试验方程上得到的差分方程,并进一步确定了半隐式Milstein方法MS-稳定和GMS-稳定的条件.最后,对于带有延迟乘积噪声项的线性随机延迟微分方程,考察了Euler-Maruyama方法的T-稳定性.在文中给出了随机延迟微分方程数值方法T-稳定的定义.接下来证明了只有当步长h满足双向限制条件时,带有特定驱动过程的Euler-Maruyama方法才是T-稳定的.