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传染病动力学模型是生物数学模型的一个重要组成部分，近年来受到国内外学者的广泛关注.本文在前人工作的基础上，利用微分方程的相关理论和方法建立了两类传染病模型，分别研究了他们各自平衡点的稳定性，并给出两类模型的行波解的存在性. 学位论文第二章，研究一类双菌株疾病模型，建立了一类具有反应扩散的带时滞的双菌株疾病模型，研究了其解的全局稳定性与行波解的存在性.首先，证明了模型解的适定性;其次，定义四个再生数R0，R1，R2和(R0)，构造Lyapunov泛函并利用LaSalle不变原理研究了四个平衡点的全局稳定性.最后，通过构造一对上下解，运用Schauder不动点定理证明了行波解的存在性. 学位论文第三章，研究了具有非局部扩散的SIS传染病模型的稳定性与行波解的存在性和不存在性.根据基本再生数R0，研究了无病平衡点和正平衡点的局部稳定性和全局稳定性.由于讨论的需要，令模型中的γ=0，当R0＞1时，存在正常数c*＞0，对任意c＞c*，建立了连接两个平衡点的行波解的存在性，当R0＞1时，对任意c＜c*，研究了不存在连接无病平衡点和它本身的行波解.