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本论文主要利用分支理论研究了两类不同生物模型的动力学行为。一类是带有食饵庇护所和Allee效应的捕食者—食饵模型（记为模型一）;另一类是具有双时滞的生态流行病模型（记为模型二）。 第一部分研究了一个具有非单调功能性反应函数的捕食者—食饵模型，同时在该模型上考虑强Allee效应和食饵庇护所效应。首先，我们利用微分不等式证明了模型一是耗散的。其次，我们对该模型的平衡点的存在性情形作了系统地分析，其中，内部平衡点的存在性就分为9种情形;同时，我们给出了不同情形下平衡点的稳定性分析。然后，利用文献[1]中的方法，我们将Allee效应作为分支参数，研究了系统的Saddle-node分支;将庇护所作为分支参数，研究了系统的hopf分支;将Allee效应和庇护所同时作为分支参数，研究了系统的余维2分支（Bogdanov-Takens分支）。为了验证上述结论，我们也给出相应的数值结果。因此，考虑庇护所效应会使系统具有更丰富的动力学行为，这样也有利于指导人类进行生态保护。 第二部分，我们在文献[2]中提出的生态流行病模型的基础上考虑两个时滞，一个是疾病具有潜伏期τ1，还有一个是消化期τ2。首先，我们主要利用比较定理证明了模型二解的正性和有界性。然后，我们分(1):τ1=0，τ2=0，(2):τ1≥0，τ2=0，(3):τ1=τ2=0，(4):τ1≥0，τ2≠0四种情况，分别讨论了系统内部平衡点的稳定性;同时我们给出了后三种情形在内部平衡点处hopf分支的存在性定理。之后，我们利用中心流形定理和规范型理论给出了判断第三种情形下hopf分支周期解的方向及稳定性的关键参数。最后，我们利用数学软件mathematics做了一些数值模拟来证明上述结论的正确性。