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资产定价理论表明预测收益与时变风险报酬、随机理论泡沫、学习机制呈现出非线性的结构，用于捕捉这种结构的一种灵活方法就是采用离散混合分布模型，它具有时变条件均值和条件方差，时尖峰厚尾的分布，详见Timmermann(2000)[1].该模型中应用最广泛的是Hamilton(1989)[2]提出的马尔可夫转换模型.由于马尔可夫转换模型能更好的阐述非线性的特征，近年来常被用于刻画金融时间序列波动率的动态行为.不过，在刻画与时变波动率相关的非线性特征方面，还是普遍使用GARCH类模型.由于这两种方法或者在参数估计上存在着一定的麻烦，或者在刻画动态特征上还不够准确，所以一直存在着将两种方法结合起来使用的想法.Gray(1996)[3]给出了马尔可夫转换GARCH模型，随后Klaassen(2002)[4]对其加以改进.然而，上述模型却不能用GARCH类模型的观点给出令人满意的解释(见Haas,Mittnik&Paolella(2004)[5]).因此，Haas,Mittnik&Paolella(2004)[5]给出了一种新的马尔可夫转换GARCH模型，通过该模型给出的方差过程的分解较之前已有的其他形式更合理.这种方法通过一些汇率收益率序列给出了很好的解释，结果表明带有非对称条件混合密度的马尔可夫转换GARCH模型是刻画较好的波动率模型.
本文主要研究Haas,Mittnik&Paolella(2004)[5]给出的马尔可夫转换GARCH模型的一些结构性质.首先，给出了该模型存在二阶矩平稳解的充分必要条件.同时，也推导了其平稳解的明显表达式.本文所用的技术不同于Haas,Mittnik&Paolella(2004)[5]，避免了要求过程在无限长时间前具有有限方差的限制条件的假设.进一步，利用平稳解的明显表达式，给出了该过程高阶矩存在的充分条件.