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本文研究了编码理论中的两个问题：自对偶置换码的存在性，有限域上线性码的m-重量.全文分为三个部分：前言部分介绍了本文两个主题的研究背景，研究现状并概述了我们的一些研究结果.在第一章中，我们推广有限域上群码的概念，首次提出置换码这个新的研究对象.在文章中，我们将群在自身上的左乘作用推广到一般的群在集合上的作用，首次定义了有限域上群置换码，它是群代数的一个置换模的子模.在给定了一个非退化的双线性型后，我们主要研究了特殊的置换码——有限域上自对偶置换码.利用编码理论，群表示论以及可迁群作用中的一些基本知识，我们得到当一个群可迁的作用在一个集合上时，自对偶置换码存在和不存在的几个条件.特别地，当给定的群是一个2群和一个2’群的直积时，我们得到了该群上自对偶置换码存在的一个充分必要条件，完整地解决了这个问题.
进一步地，我们将对置换码的研究从有限域推广到链环上，讨论了有限链环上自对偶置换码的存在性，得到了同有限域上相似的结论.我们在文章中得到的结果覆盖了现有的关于Galois环上自对偶群码存在性的结论.在第二章中，我们研究了有限域上线性码的m-重量，这里m-重量是Hamming重量的又一种新的推广形式.推广Hamming重量的三个经典结论，我们得到了具有特定m-重量的线性码的一个存在性定理，以及以m-重量为参数之一的码的参数所满足的相应的Plotkin界和球覆盖界.